羅建軍，呂東升，龔柏春，殷澤陽

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016)

僅測(cè)角導(dǎo)航多約束交會(huì)的閉環(huán)最優(yōu)制導(dǎo)

羅建軍1,2，呂東升1,2，龔柏春3，殷澤陽1,2

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；3. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210016)

針對(duì)多目標(biāo)、多約束僅測(cè)角導(dǎo)航自主交會(huì)閉環(huán)最優(yōu)制導(dǎo)問題，提出一種基于凸優(yōu)化方法的最優(yōu)制導(dǎo)算法。首先，考慮可觀測(cè)性和魯棒性要求，建立僅測(cè)角導(dǎo)航與制導(dǎo)多目標(biāo)優(yōu)化的性能指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，確立多目標(biāo)、多約束最優(yōu)交會(huì)問題的目標(biāo)函數(shù)，以及基于凸優(yōu)化的最優(yōu)制導(dǎo)問題求解方法；然后，根據(jù)僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航和制導(dǎo)之間存在的“耦合”關(guān)系提出了僅測(cè)角導(dǎo)航閉環(huán)制導(dǎo)的框架和解決方案；最后，仿真分析可觀測(cè)性對(duì)導(dǎo)航和制導(dǎo)性能的影響，驗(yàn)證了所提出的僅測(cè)角導(dǎo)航多約束交會(huì)閉環(huán)凸優(yōu)化制導(dǎo)方法的有效性。

可觀測(cè)性；多約束；魯棒性；凸優(yōu)化；閉環(huán)制導(dǎo)

0 引 言

相對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)是航天器在軌自主服務(wù)領(lǐng)域和航天器自主捕獲與交會(huì)任務(wù)中的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。目前一些用來測(cè)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息的主動(dòng)有源式導(dǎo)航傳感器，例如微波雷達(dá)、激光雷達(dá)等，由于體積大、功耗高、質(zhì)量大和成本高等因素，在未來的非合作目標(biāo)自主捕獲與交會(huì)應(yīng)用中會(huì)受到很大限制，而基于角度信息測(cè)量的光學(xué)相機(jī)等無源被動(dòng)式傳感器在這一方面卻有很大的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景[3-4]，瑞典的PRISMA計(jì)劃[5]對(duì)基于測(cè)角信息的相對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行了部分驗(yàn)證，美國(guó)的Raven計(jì)劃也將在近期對(duì)這一技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

僅基于角度信息的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航會(huì)存在狀態(tài)不可完全觀測(cè)的問題，目前主要采用相機(jī)偏置法、復(fù)雜動(dòng)力學(xué)法和軌道機(jī)動(dòng)法等方式來提高狀態(tài)的可觀測(cè)性，但是相機(jī)偏置法盡管實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單卻存在適用距離受限的缺點(diǎn)[6]，復(fù)雜動(dòng)力學(xué)法盡管可以解決不可觀測(cè)的問題，卻存在易受噪聲干擾、不適用于近程交會(huì)的缺點(diǎn)[7]。相互比較而言，盡管軌道機(jī)動(dòng)法會(huì)增加燃料消耗并使得導(dǎo)航與制導(dǎo)性能直接受到交會(huì)軌跡的影響，但是其應(yīng)用范圍不受限，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單[8]。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)僅測(cè)角導(dǎo)航情況下的最優(yōu)交會(huì)導(dǎo)航與制導(dǎo)問題進(jìn)行了研究。Oshman等[9]和Fosbury等[10]以費(fèi)舍爾信息陣和估計(jì)協(xié)方差為優(yōu)化指標(biāo)，研究了交會(huì)過程中可觀測(cè)性最優(yōu)情況下的數(shù)值優(yōu)化問題，但存在數(shù)值優(yōu)化問題求解難度大的不足；Pi和Bang[11]研究了可觀測(cè)性最優(yōu)和可觀測(cè)性限制條件下燃料最優(yōu)兩種情況下的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航機(jī)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)問題，但存在可觀測(cè)性指標(biāo)和可觀測(cè)性不一致的問題，且沒有考慮到在線優(yōu)化；Luo等[12]則研究了多脈沖滑移制導(dǎo)情況下，僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航和制導(dǎo)之間的耦合關(guān)系，并通過仿真結(jié)果對(duì)其做了說明，但也沒有考慮交會(huì)過程中存在的各種約束和制導(dǎo)優(yōu)化問題。D’Amico等[13]研究了具備可觀測(cè)性的交會(huì)軌跡，但是所有的機(jī)動(dòng)都是離線設(shè)計(jì)的。Ponda等[14]研究了無人機(jī)僅測(cè)角導(dǎo)航可觀測(cè)性最優(yōu)的制導(dǎo)軌跡設(shè)計(jì)問題，最終的螺旋軌跡能夠保證無人機(jī)在接近目標(biāo)的過程中具備一定的可觀測(cè)性，同時(shí)降低了不確定性，但是并沒有考慮到過程中多種約束的存在?？偟膩碚f，目前的研究主要集中在提高僅測(cè)角導(dǎo)航可觀測(cè)性的機(jī)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)、可觀測(cè)性最優(yōu)下的制導(dǎo)軌跡設(shè)計(jì)，缺乏對(duì)同時(shí)滿足可觀測(cè)性和燃料消耗最小需求下的多約束僅測(cè)角最優(yōu)制導(dǎo)，以及導(dǎo)航與制導(dǎo)一體化的閉環(huán)最優(yōu)魯棒制導(dǎo)的研究，不能滿足實(shí)際交會(huì)過程的需要。

本文從綜合考慮可觀測(cè)性和燃料消耗，以及實(shí)現(xiàn)多約束閉環(huán)在線最優(yōu)交會(huì)魯棒制導(dǎo)的目的出發(fā)，研究了僅測(cè)角導(dǎo)航多約束閉環(huán)最優(yōu)交會(huì)制導(dǎo)問題，首先給出了空間交會(huì)過程中的性能指標(biāo)和各種約束，確立了多目標(biāo)、多約束優(yōu)化問題的表述形式，并引入凸優(yōu)化算法[15]對(duì)多約束最優(yōu)制導(dǎo)問題進(jìn)行在線實(shí)時(shí)求解，然后根據(jù)僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航和制導(dǎo)之間存在的“耦合”關(guān)系設(shè)計(jì)了導(dǎo)航與制導(dǎo)一體化的閉環(huán)制導(dǎo)方案，最后進(jìn)行了數(shù)值仿真校驗(yàn)。

1 問題描述

在空間交會(huì)任務(wù)中，如果要通過僅測(cè)角的方式來為追蹤星實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航，就會(huì)存在相對(duì)狀態(tài)不可觀測(cè)的問題。若采用軌道機(jī)動(dòng)的方式來解決不可觀測(cè)問題，就會(huì)額外消耗燃料，因此可觀測(cè)性大小和燃料消耗之間是相互沖突的。本文旨在研究多約束條件下，以可觀測(cè)性大小和燃料消耗為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到一條既滿足一定可觀測(cè)性又確保燃料消耗相對(duì)較小的最優(yōu)軌跡。本文選用C-W方程為空間交會(huì)的相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型[16]，其可以表示為：

(1)

2 性能指標(biāo)

本節(jié)將分別建立燃料性能指標(biāo)、可觀測(cè)性性能指標(biāo)以及誤差協(xié)方差性能指標(biāo)。

2.1燃料性能指標(biāo)

一般來說，燃料消耗的多少與控制量(即機(jī)動(dòng)u的范數(shù))成正比，因此可以用所有機(jī)動(dòng)的范數(shù)和作為燃料性能指標(biāo)來反映實(shí)際燃料消耗的大小。燃料性能指標(biāo)可以寫為：

(2)

Jf=FTY

(3)

ui-si≤03×1

(4)

-ui-si≤03×1

(5)

2.2可觀測(cè)性性能指標(biāo)

可以根據(jù)軌道機(jī)動(dòng)條件下的可觀測(cè)性最優(yōu)條件來建立交會(huì)優(yōu)化過程中的可觀測(cè)性性能指標(biāo)[17]。采樣時(shí)刻i的可觀測(cè)性性能指標(biāo)可以表示為：

(6)

式中：Φs=[ΦrrΦrv]是航天器交會(huì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ的一部分，Gr是推力驅(qū)動(dòng)矩陣G中與位置狀態(tài)相關(guān)的前三行向量所組成的矩陣。定義全局的可觀測(cè)性為所有JOi的和，其在整個(gè)交會(huì)過程中可以寫為如下的二次型形式：

(7)

式中：H是與Φs相關(guān)的矩陣。

2.3誤差協(xié)方差性能指標(biāo)

通過引入誤差協(xié)方差來降低初始擾動(dòng)對(duì)軌跡的影響，下面來構(gòu)建誤差協(xié)方差性能指標(biāo)。

相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程的離散形式可以寫為：

xk+1=Akxk+Bkuk+Γkωk

(8)

而標(biāo)稱軌跡可以表示為：

(9)

則離散的閉環(huán)誤差協(xié)方差表示為：

(10)

給定初始誤差協(xié)方差為

(11)

2.4優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在建立了性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上來討論多目標(biāo)優(yōu)

化問題中的優(yōu)化指標(biāo)的組合形式[18]，采用最直觀的加權(quán)求和形式，將多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表示為：

J′=w1Jo+w2Jf+w3Jp

(12)

J=wJo+(1-w)Jf

(13)

并將誤差協(xié)方差指標(biāo)作為優(yōu)化約束：

(14)

式中：Py是一個(gè)約束誤差協(xié)方差大小的常數(shù)。

3 優(yōu)化約束

在實(shí)際的空間交會(huì)過程中要綜合考慮到各種約束的影響，尤其是對(duì)于交會(huì)過程中的優(yōu)化問題來說，約束決定了優(yōu)化問題的可行集。因此，有必要建立空間交會(huì)中存在的各種約束的模型。一般情況下，約束與具體的導(dǎo)航敏感器、目標(biāo)以及交會(huì)場(chǎng)景有關(guān)。下面將建立空間交會(huì)任務(wù)中所涉及到的多種約束的凸化模型。

3.1相對(duì)動(dòng)力學(xué)約束

根據(jù)式(1)可以得到離散的動(dòng)力學(xué)方程：

xk+1-Φ(ΔT)xk-G(ΔT)uk=0

(15)

其中，ΔT表示的是采樣時(shí)間間隔，令Y=[xTuTsT]T,則可以將式(15)表示為矩陣形式：

AEOMY=bEOM

(16)

式中：

(17)

同樣可以得到邊界約束條件為：

ABCsY=bBCs

(18)

式中：

(19)

(20)

3.2推力大小約束

推力大小約束是與航天器推力器相關(guān)的約束，可以表述為：

AuY≤bu

(21)

其中，

(22)

式中:umax和umin分別表示最大脈沖和最小脈沖。

3.3軌跡約束

在實(shí)際工程中，需要對(duì)追蹤航天器的軌跡進(jìn)行限制以使得追蹤航天器不會(huì)越過目標(biāo)的位置，這時(shí)就需要如下約束保證追蹤航天器的軌跡滿足要求：

AxY≤bx

(23)

其中,

(24)

式中:xmax和xmin分別表示軌跡約束的上、下界。

3.4視場(chǎng)約束

視場(chǎng)約束是一個(gè)頂點(diǎn)位于追蹤航天器上的圓錐區(qū)域，以便保證目標(biāo)處于追蹤航天器的導(dǎo)航傳感器視場(chǎng)范圍之內(nèi)。視場(chǎng)約束可以寫為如下形式：

(25)

(26)

式中：

(27)

4 多約束閉環(huán)凸優(yōu)化最優(yōu)制導(dǎo)

4.1多約束凸優(yōu)化最優(yōu)交會(huì)制導(dǎo)問題描述

在建立了性能指標(biāo)和約束并確定多目標(biāo)優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)的表示形式之后，基于凸優(yōu)化方法的僅測(cè)角導(dǎo)航多約束交會(huì)最優(yōu)制導(dǎo)問題最終可以寫成：

s.t.

本文采用凸優(yōu)化的方法來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題(28)，這是因?yàn)橥箖?yōu)化方法可以滿足僅測(cè)角導(dǎo)航多約束交會(huì)最優(yōu)制導(dǎo)中實(shí)時(shí)性的要求，同時(shí)所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)固有的凸性可以確保有限次迭代后優(yōu)化問題有解[15]。這樣在整個(gè)交會(huì)過程中可以通過多次求解優(yōu)化問題(28)來在線規(guī)劃交會(huì)軌跡。

圖1 凸優(yōu)化最優(yōu)制導(dǎo)流程圖Fig.1 The flow chart of convex optimization optimal guidance

4.2僅測(cè)角導(dǎo)航閉環(huán)制導(dǎo)框架設(shè)計(jì)

注意到基于僅測(cè)角信息的自主交會(huì)導(dǎo)航和制導(dǎo)之間存在耦合的特點(diǎn)：一方面，導(dǎo)航信息是制導(dǎo)環(huán)節(jié)的輸入，導(dǎo)航信息的誤差影響著制導(dǎo)的精度；另一方面，對(duì)僅測(cè)角導(dǎo)航來說，機(jī)動(dòng)的方式又可以提高導(dǎo)航的可觀測(cè)性，使導(dǎo)航濾波結(jié)果更為精確，即制導(dǎo)影響著導(dǎo)航的精度。圖2為閉環(huán)僅測(cè)角導(dǎo)航與制導(dǎo)的系統(tǒng)框圖。

僅測(cè)角導(dǎo)航多約束交會(huì)的閉環(huán)最優(yōu)制導(dǎo)的核心在于利用導(dǎo)航與制導(dǎo)的耦合屬性來在線規(guī)劃最優(yōu)制導(dǎo)律。為此，本文設(shè)計(jì)了相對(duì)導(dǎo)航與閉環(huán)制導(dǎo)方案，其流程如圖3所示。圖中，ti和tf分別是當(dāng)前采樣時(shí)刻和終端時(shí)刻，P0是初始估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，ΔV為制導(dǎo)速度脈沖，K表示濾波增益。從數(shù)據(jù)流上可以看出，“耦合”主要存在于導(dǎo)航系統(tǒng)估計(jì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并傳遞給制導(dǎo)系統(tǒng)；同時(shí)制導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算出速度脈沖ΔV并通過動(dòng)力學(xué)方程來提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)性。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，由于多目標(biāo)優(yōu)化的問題存在可觀測(cè)性性能指標(biāo)，最優(yōu)化解中的機(jī)動(dòng)都是可觀測(cè)的，并不需要做額外的可觀測(cè)性判斷。

圖2 閉環(huán)相對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)框圖Fig.2 The block diagram of closed-loop relative navigation and guidance system

圖3 閉環(huán)相對(duì)導(dǎo)航與制導(dǎo)算法流程圖Fig.3 The flow chart of closed loop relative navigation and guidance algorithm

5 仿真分析

為了分析僅測(cè)角導(dǎo)航多約束閉環(huán)凸優(yōu)化最優(yōu)交會(huì)制導(dǎo)的特點(diǎn)和性能，本節(jié)分別從可觀測(cè)性、燃料消耗以及魯棒性三個(gè)方面進(jìn)行了數(shù)值仿真。主要仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

5.1可觀測(cè)性仿真分析

圖4表示采用不同大小的可觀測(cè)性權(quán)重系數(shù)w針對(duì)優(yōu)化問題(28)進(jìn)行求解，得到的R-V平面和H-R平面內(nèi)的不同制導(dǎo)軌跡。從圖4可以看出，隨著可觀測(cè)性權(quán)重的提高，R-V平面內(nèi)的軌跡在R-bar方向上的偏移距離越來越大。這是因?yàn)殡S著可觀測(cè)性權(quán)重的提高，要求制導(dǎo)軌跡具備更高的可觀測(cè)性，而根據(jù)向運(yùn)動(dòng)軌跡的垂直方向機(jī)動(dòng)可觀測(cè)性最大的原理，這意味著航天器要更多地向垂直于速度方向的R-bar運(yùn)動(dòng)以提高可觀測(cè)性。

表1 主要仿真參數(shù)Table 1 The main simulation parameters

圖4 可觀測(cè)性對(duì)制導(dǎo)軌跡的影響Fig.4 Observability effect on guidance trajectory

圖5和圖6分別表示了100次蒙特卡洛仿真的燃料消耗統(tǒng)計(jì)與對(duì)應(yīng)可觀測(cè)性權(quán)重的關(guān)系以及導(dǎo)航誤差統(tǒng)計(jì)與對(duì)應(yīng)可觀測(cè)性權(quán)重的關(guān)系。從圖5可以看出，可觀測(cè)性的權(quán)重系數(shù)和平均燃料消耗之間并不是線性關(guān)系，曲線的斜率是不斷增大的，這意味著在可觀測(cè)性權(quán)重增大到一定程度后，繼續(xù)增加同樣的可觀測(cè)性要消耗更多的燃料。從圖6可以看出，提高可觀測(cè)性可以減小導(dǎo)航誤差，改善導(dǎo)航性能，且當(dāng)w大于0.6時(shí)，導(dǎo)航性能才會(huì)有明顯的改善。

圖5 可觀測(cè)性與平均燃料消耗的關(guān)系Fig.5 The relationship between observability and average fuel consumption

圖6 可觀測(cè)性與導(dǎo)航誤差的關(guān)系Fig.6 The relationship between observability and navigation error

5.2燃料消耗仿真分析

從圖7中總的趨勢(shì)看，隨著燃料消耗的增加，導(dǎo)航誤差是降低的。從圖8可以看出，隨著平均消耗燃料的增加，終端導(dǎo)航誤差呈現(xiàn)出先降后升的變化趨勢(shì)。這是因?yàn)殚_始時(shí)隨著可觀測(cè)權(quán)重系數(shù)w的增加(導(dǎo)致平均燃料消耗也在增加)，導(dǎo)航性能是不斷提高的，因此終端導(dǎo)航誤差呈遞減的趨勢(shì)，但可觀測(cè)性增加到一定程度后(即導(dǎo)航濾波器已經(jīng)收斂時(shí))，此時(shí)導(dǎo)航濾波器已經(jīng)處于最優(yōu)狀態(tài)，大的脈沖機(jī)動(dòng)反而會(huì)破壞當(dāng)前狀態(tài)，導(dǎo)致導(dǎo)航性能降低，因此終端導(dǎo)航誤差會(huì)有上升的趨勢(shì)。此外，終端制導(dǎo)誤差和終端導(dǎo)航誤差是成正比的(終端制導(dǎo)誤差等于終端導(dǎo)航誤差和控制誤差之和)，因此考慮可觀測(cè)性在一定范圍內(nèi)會(huì)提高終端制導(dǎo)精度。

圖7 平均燃料消耗與導(dǎo)航誤差的關(guān)系Fig.7 The relationship between average fuel consumption and navigation error

圖8 平均燃料消耗與終端導(dǎo)航誤差的關(guān)系Fig.8 The relationship between average fuel consumption and final navigation error

5.3魯棒性仿真分析

本文引入了閉環(huán)誤差協(xié)方差作為多目標(biāo)優(yōu)化問題(28)的一個(gè)約束來確保自主交會(huì)制導(dǎo)軌跡對(duì)初始擾動(dòng)具備一定的魯棒性，為分析和校驗(yàn)僅測(cè)角多約束閉環(huán)制導(dǎo)的魯棒性，設(shè)計(jì)表2所示的工況進(jìn)行仿真，并與不含誤差協(xié)方差約束時(shí)的仿真結(jié)果做對(duì)比，其中工況2、3、4、5的初始位置和速度是分別相對(duì)于工況1而言的。

圖9和圖10分別表示含誤差協(xié)方差約束情況下，初始條件在 5%左右變化時(shí)的R-V平面和H-R平面的軌跡。從圖9～10可以看出，當(dāng)存在初始擾動(dòng)時(shí)，航天器的自主交會(huì)制導(dǎo)軌跡變化不大，基本上和未擾動(dòng)情況下的軌跡重合。而從在不含誤差協(xié)方差約束的圖11～12中可以看出，在同等仿真工況下，R-V平面和H-R平面擾動(dòng)軌跡與初始條件不存在擾動(dòng)情況下的軌跡之間的分散程度要遠(yuǎn)大于含有誤差協(xié)方差約束的情況，這一點(diǎn)在圖12中尤為明顯，說明引入誤差協(xié)方差約束后可以增強(qiáng)自主交會(huì)制導(dǎo)軌跡的魯棒性。

表2 w=0.9時(shí)的不同初始條件Table 2 Different initial conditions when w=0.9

圖9 w=0.9時(shí)不同初始擾動(dòng)下的R-V平面軌跡(含誤差協(xié)方差約束)Fig.9 R-V plane trajectories under different initial perturbations whenw=0.9(with error covariance constraints)

圖10 w=0.9時(shí)不同初始擾動(dòng)下的H-R平面軌跡(含誤差協(xié)方差約束)Fig.10 H-R plane trajectories under different initial perturbations when w=0.9(with error covariance constraints)

圖11 w=0.9時(shí)不同初始擾動(dòng)下的R-V平面軌跡(不含誤差協(xié)方差約束)Fig.11 R-V plane trajectories under different initial perturbations when w=0.9(without error covariance constraints)

圖12 w=0.9時(shí)不同初始擾動(dòng)下的H-R平面軌跡(不含誤差協(xié)方差約束)Fig.12 H-R plane trajectories under different initial perturbations when w=0.9(without error covariance constraints)

6 結(jié) 論

本文針對(duì)僅測(cè)角導(dǎo)航多約束閉環(huán)最優(yōu)交會(huì)制導(dǎo)問題，提出了一種基于凸優(yōu)化方法的最優(yōu)制導(dǎo)算法，采用可觀測(cè)性和燃料消耗作為優(yōu)化指標(biāo)，誤差協(xié)方差作為約束，通過求解一個(gè)含多約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題得到最優(yōu)制導(dǎo)軌跡。數(shù)值仿真結(jié)果表明：

1)采用凸優(yōu)化方法能夠?qū)崟r(shí)求解多約束下的多目標(biāo)優(yōu)化問題，并得到既能確保燃料消耗較小又能確?？捎^測(cè)性足夠高的制導(dǎo)軌跡。

2)可觀測(cè)性的提高可以有效地提升導(dǎo)航性能和終端制導(dǎo)精度。通過執(zhí)行一系列可以提高觀測(cè)性的機(jī)動(dòng)就可以在只需要增加少量燃料消耗的情況下，加快導(dǎo)航誤差協(xié)方差的收斂，并進(jìn)一步降低導(dǎo)航誤差和終端制導(dǎo)誤差。

3)引入誤差協(xié)方差約束能夠確保制導(dǎo)軌跡相對(duì)于初始擾動(dòng)具備一定的魯棒性。

[1] 梁斌, 徐文福, 李成,等. 地球靜止軌道在軌服務(wù)技術(shù)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(1):1-13. [Liang Bin, Xu Wen-fu, Li Cheng, et al. The status and prospect of orbital servicing in the geostationary orbit [J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(1): 1-13.]

[2] 崔乃剛, 王平, 郭繼峰,等. 空間在軌服務(wù)技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28(4):805-811. [Cui Nai-gang, Wang Ping, Guo Ji-feng, et al. A review of on-orbit servicing [J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(4):805-811.]

[3] 梁斌, 何英, 鄒瑜,等. ToF相機(jī)在空間非合作目標(biāo)近距離測(cè)量中的應(yīng)用[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(9): 1080-1088. [Liang Bin, He Ying, Zou Yu, et al. Application of time-of-flight camera for relative measurement of non-cooperative target in close range [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(9): 1080-1088.]

[4] 李九人. 空間交會(huì)的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航與自主控制方法研究[D]. 長(zhǎng)沙: 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011. [Li Jiu-ren. Research on angles-only relative navigation and autonomous control for space rendezvous [D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2011.]

[5] Bodin P, Larsson R, Nilsson F, et al. PRISMA: an in-orbit test bed for guidance, navigation, and control experiments [J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2015, 46(3):615-623.

[6] Geller D K, Klein I. Angles-only navigation state observability during orbital proximity operations[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2014, 37(6):1976-1983.

[7] Kaufman E, Lovell T A, Lee T. Nonlinear observability for relative orbit determination with angles-only measurements[J]. Journal of the Astronautical Sciences, 2016, 63(1):60-80.

[8] Grzymisch J, Fichier W. Observability criteria and unobservable maneuvers for in-orbit bearings-only navigation [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2014, 37(4):1-10.

[9] Oshman Y, Davidson P. Optimization of observer trajectories for bearings-only target localization [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(3): 892-902.

[10] Fosbury A M, Crassidis J L. Optimal trajectory determination for increased relative navigation observability of air vehicles[C]. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, Hawaii, USA, August 18-21, 2008.

[11] Pi J, Bang H. Trajectory design for improving observability of angles-only relative navigation between two satellites [J]. Journal of Astronautical Sciences, 2014, 61(4): 391-412.

[12] Luo J, Gong B, Yuan J, et al. Angles-only relative navigation and closed-loop guidance for spacecraft proximity operations [J]. Acta Astronautica, 2016, 128 (6): 91-106.

[13] D’Amico S, Ardaens J S, Gaias G, et al. Noncooperative rendezvous using angles-only optical navigation: system design and flight results [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2013, 36(6): 375-389.

[14] Ponda S, Kolacinski R, Frazzoli E. Trajectory optimization for target localization using small unmanned aerial vehicles[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Chicago, USA, August 10-13, 2009.

[15] Stephen B, Lieven V. Convex optimization[M]. London: Cambridge University Press, 2004.

[16] Clohessy W H, Wiltshire R S. Terminal guidance system for satellite proximity operations using Tschauner-Hempel equations [J]. Journal of Astronautical Sciences, 1960, 27(9):653-678.

[17] Grzymisch J, Fichter W. Analytic optimal observability maneuvers for in-orbit bearings-only rendezvous [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2014, 37 (5): 1658-1664.

[18] Marler R T, Arora J S. Survey of multi-objective optimization methods for engineering [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2004, 26(6): 369-395.

Closed-LoopOptimalGuidanceforMulti-ConstrainedRendezvouswithAngles-OnlyNavigation

LUO Jian-jun1,2, LV Dong-sheng1,2, GONG Bai-chun3,YIN Ze-yang1,2

(1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory, Xi’an 710072, China;3. School of Astronautics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The closed-loop optimal guidance problem of the multi-objective and multi-constrained autonomous rendezvous with angles-only navigation is investigated in this paper. Firstly, considering the observability and robustness requirements, the performance indexes of the multi-objective optimization of the angles-only navigation and rendezvous guidance are established. On this basis, the objective function of the multi-objective and multi-constrained optimal rendezvous problem, and the solution method of the optimal guidance problem based on convex optimization are presented. Secondly, the framework and solution of the closed-loop angles-only navigation and guidance are proposed according to the “coupling” relationship between the navigation and guidance. Finally, the effect of the observability on the navigation and guidance performance is analyzed by simulation, and the effectiveness of the proposed method is verified.

Observability; Multiple constraints; Robustness; Convex optimization; Closed-loop guidance

V448

A

1000-1328(2017)09- 0956- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.008

2017- 04- 05;

2017- 06- 26

國(guó)家自然科學(xué)基金(61690210,61960211)

羅建軍(1965-)，男，教授，主要從事航天飛行動(dòng)力學(xué)、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等方面的研究。

通信地址：陜西省西安市友誼西路127號(hào)(710072)

電話：(029)88493685

E-mail: jjluo@nwpu.edu.cn