范 虎

(中海油研究總院， 北京 100028)

低滲透氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程求解新方法

范 虎

(中海油研究總院， 北京 100028)

低滲透氣藏具有低孔低滲、非均質(zhì)性強和含水飽和度高等特征,氣體在氣藏中滲流時存在啟動壓力，如果用常規(guī)二項式產(chǎn)能方程進行測試資料處理，得到的二項式產(chǎn)能方程系數(shù)A或者B可能為負值，不能得到正確的產(chǎn)能方程。運用考慮啟動壓力梯度的三項式產(chǎn)能方程可以很好地解決測試資料異常、方程系數(shù)為負的問題，但是三項式產(chǎn)能方程多出了一個常數(shù)項C，無法通過常規(guī)方法確定方程系數(shù)；因此，提出最小二乘法以有效地保證計算結(jié)果的精度，且過程簡單。通過實例證實了該方法具有較好的實用性。

低滲透氣藏； 啟動壓力梯度； 二項式； 最小二乘法

低滲透氣藏具有低孔低滲、非均質(zhì)性強和含水飽和度高等特征，導(dǎo)致氣體滲流過程中存在類似液體滲流“啟動壓力梯度效應(yīng)”的特點。如果用常規(guī)二項式產(chǎn)能方程進行測試資料處理，發(fā)現(xiàn)存在許多異?，F(xiàn)象,如得到的二項式方程的系數(shù)A是負值或B是負值，得不到正確的產(chǎn)能方程,無法進行產(chǎn)能評價?？紤]啟動壓力梯度的三項式產(chǎn)能方程可以很好地解決測試資料異常、方程系數(shù)為負的問題。但是由于三項式產(chǎn)能方程多出了一個常數(shù)項C，不能通過常規(guī)方法確定其系數(shù)，文獻[1]和[2]提出的試算法過程繁瑣且準確度難以保證。此次研究提出的最小二乘法，能夠有效地保證計算結(jié)果的精度，且過程簡單。通過實例證實了該方法可靠、方便。為低滲透氣藏氣井產(chǎn)能試井異常資料處理提供了一種新方法，具有較好的實用性。

1 低滲透氣藏氣井產(chǎn)能方程建立

為了分析低滲透氣藏氣井的產(chǎn)能測試資料,需要首先建立低滲透氣藏氣井的產(chǎn)能方程?？紤]啟動壓力梯度的低滲透氣藏滲流曲線如圖1所示[3-5]。

根據(jù)滲流曲線的特征，可以得到考慮啟動壓力梯度的滲流方程：

(1)

圖1 考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏滲流曲線

式中：P—— 地層壓力，MPa；

r—— 距井軸的任意半徑，m；

μ—— 流體黏度，mPa·s；

K—— 儲層滲透率，μm2；

α—— 常數(shù)；

ρ—— 流體密度，kg/m3；

v—— 滲流速度，m/s；

G0—— 啟動壓力梯度，MPa/m。

設(shè)氣井產(chǎn)量為Qg，則徑向上距井軸r處的滲流速度為:

(2)

式中：ρa—— 標準狀況下天然氣密度，kg/m3；

Qg—— 標準狀態(tài)下的氣體流量，m3/d；

h—— 氣層有效厚度，m。

將式(2)代入式(1)的第2個表達式，得

(3)

引入壓力函數(shù)ψ：

(4)

將式(4)代入式(3)整理得

(5)

其中邊界條件：

井壁處： 當r=rw時，ψ=ψw

外邊界處： 當r=re時，ψ=ψe

式中：rw—— 井半徑，m；

ψw—— 井壁處的壓力函數(shù)；

ψe—— 外邊界處的壓力函數(shù)；

re—— 泄氣半徑，m。

將邊界條件代入式(5)，兩邊積分后整理得

(6)

已知壓力函數(shù)和壓力關(guān)系的表達式為：

(7)

式中：Ta—— 標準狀態(tài)下的地層溫度，K；

Pa—— 標準狀態(tài)下的地層壓力，MPa；

Tf—— 地層壓力溫度，K；

Z—— 平均壓力下的壓縮因子。

將式(7)代入式(6)整理得

(8)

令

(9)

(10)

(11)

則式(8)可以簡化為

(12)

式(12)即為考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程。C表示由啟動壓力梯度引起的系數(shù),反映了啟動壓力對氣井產(chǎn)能的影響，啟動壓力梯度G0越大，C越大；B為達西項系數(shù)；A為非達西項系數(shù)。

由式(12)得到預(yù)測氣井無阻流量的方程：

(13)

2 低滲透氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程求解方法

式(12)較二項式方程多了一個常數(shù)項C,無法采用常規(guī)二項式方程的處理方法,為此,本次研究提出采用最小二乘法進行處理，求解方程系數(shù)A、B、C。

最小二乘法是通過建立經(jīng)驗公式，根據(jù)偏差的平方和為最小的條件確定公式中系數(shù)的方法，該方法應(yīng)用于許多工程中建立實驗數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系[6]。產(chǎn)能方程式(12)最小二乘法求解的數(shù)學語言可以描述為：已知一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)滿足經(jīng)驗公式y(tǒng)=ax2+bx+c，按最小二乘法建立a、b、c滿足的該經(jīng)驗公式。

比較產(chǎn)能方程式(12)和經(jīng)驗公式y(tǒng)=ax2+bx+c，可以把Pe2-Pw2看成是Qg的函數(shù)，其中y=Pe2-Pw2,x=Qg,a=A,b=B,c=C，當求得a、b、c的值后，就可以得到產(chǎn)能方程式(12)中系數(shù)A、B、C的值。根據(jù)最小二乘法原理，a、b、c應(yīng)滿足的三元一次方程組為:

(14)

利用實驗測量數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)，計算∑xi,∑xi2,∑xi3,∑xi4,∑xiyi,∑xi2yi的值,建立三元一次方程組，并聯(lián)立求解方程組得到a、b、c的值，進而得到式(12)中的A、B、C的值，從而建立低滲透氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程。

回壓法試井現(xiàn)場通常的做法是求取4～6個測試點的資料數(shù)據(jù),該方法只需要3個測試點即可滿足計算要求。

3 實例分析

以某低孔低滲氣藏的1口井為例，該氣井平均地層壓力為50.0 MPa，進行了系統(tǒng)試井，系統(tǒng)試井產(chǎn)能測試數(shù)據(jù)見表1。

表1 某低滲氣藏氣井產(chǎn)能測試數(shù)據(jù)表

圖/Qg與Qg的關(guān)系圖

為了確定該氣井的產(chǎn)能方程，可以用考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程進行分析，用最小二乘法進行處理，得到產(chǎn)能方程系數(shù)A=0.092、B=6.670、C=357.500。因此，該氣井的產(chǎn)能方程為:

(15)

根據(jù)式(15)計算該氣井的無阻流量為120.6×104m3/d。

4 結(jié) 語

(1) 低滲透氣藏氣體滲流時存在啟動壓力，其產(chǎn)能方程不同于常規(guī)氣井的產(chǎn)能方程，為考慮啟動壓力的三項式產(chǎn)能方程。

(2) 運用最小二乘法能夠有效地保證計算結(jié)果的精度，且過程簡單。通過實例證明，新方法具有較好的實用性。

(3) 考慮啟動壓力梯度的低滲透氣藏氣井三項式產(chǎn)能方程及相應(yīng)的資料處理方法，可以很好地描述低滲透氣藏特性及處理資料，解決了低滲透氣藏氣井由于測試資料異常，得到的常規(guī)二項式方程系數(shù)A是負值或B是負值的問題。

[1] 李治平,萬怡妏,張喜亭.低滲透氣藏氣井產(chǎn)能評價新方法[J].天然氣工業(yè),2007(4):85-86.

[2] 姜梅枝.氣井二項式產(chǎn)能方程曲線斜率為負值原因分析及方程修正[J].油氣井測試,2013(2):25-31.

[3] 李閩,薛國慶,羅碧華，等.低滲透氣藏擬穩(wěn)態(tài)三項式產(chǎn)能方程及應(yīng)用[J].新疆石油地質(zhì),2009(5):593-595.

[4] 王衛(wèi)紅,沈平平,馬新華，等.低滲透氣藏氣井產(chǎn)能試井資料分析方法研究[J].天然氣工業(yè),2005(11):76-78.

[5] 熊鈺,鄧波,楊志國.低滲致密氣藏氣井產(chǎn)能方程及啟動壓力聯(lián)解新方法[J].天然氣勘探與開發(fā),2007(2):41-43.

[6] 同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學(下冊)[M].第6版.北京：高等教育出版社,2007：36-75.

Abstract:Low permeability gas reservoir is characterized by low porosity, low permeability, high heterogeneity and water saturation in geology. There is threshold pressure in the flow of gas. If conventional binomial equation is used to deal with test data, binomial equation coefficient A or B may be negative, so right productivity equation cannot be gotten. Three term productivity equation considering threshold pressure gradient is a very good solution to the problems of abnormal testing data and negative equation coefficient. But the three term productivity equation is added by coefficient C, which cannot be determined by the conventional method. Least squares method that this paper provided can guarantee high accuracy of the results, and it is simple to deal with. Real case application shows the proposed new method is practicable.

Keywords:low permeability gas reservoir; threshold pressure gradient; binomial equation; least squares method

ANewSolutionforThreeTermProductivityEquationofGasWellsinLowPermeabilityGasReservoir

FAN Hu

(CNOOC Research Institute, Beijing 100028, China)

TE328

A

1673-1980(2017)05-0045-03

2017-04-29

國家科技重大專項“南海荔灣氣田群和流花油田群開發(fā)示范工程”(2016ZX05057-001)

范虎(1985 — )，男，碩士，工程師，研究方向為油氣藏工程。