李啟超+劉愛(ài)軍

【摘要】在講《用二分法求方程的近似解》這堂課時(shí)，有同學(xué)提問(wèn)：“為什么用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，每次都要取已有閉區(qū)間的中點(diǎn)？如果每次都取某個(gè)三等分點(diǎn)，循環(huán)n次后所得精確度會(huì)不會(huì)相對(duì)更高一些？”我們?cè)噺母怕式y(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)計(jì)算最后含零點(diǎn)區(qū)間長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)期望，證明通常的二等分法實(shí)際上是最優(yōu)的. 最后，我們給出這個(gè)結(jié)論在第二十屆（2017年3月）北京市高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽決賽第五題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】二分法；函數(shù)零點(diǎn)；精確度；幾何概型；數(shù)學(xué)期望；應(yīng)用數(shù)學(xué)競(jìng)賽endprint