【摘要】問題解決能力是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的重要能力，本文從波利亞的問題解決思想出發(fā)，探討了北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在問題解決上的體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】問題解決；數(shù)學(xué)教材

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）05-0077-02

2011年，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確規(guī)定了數(shù)學(xué)思考和問題解決，強(qiáng)調(diào)要“在呈現(xiàn)知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”[1]。

一、波利亞的問題解決思想

喬治·波利亞（George Polya），是著名的匈牙利數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣。波利亞主張數(shù)學(xué)教育主要目的之一是發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力，教會學(xué)生思考。在他的《怎樣解題》一書中，總結(jié)了人類解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和程序，對數(shù)學(xué)解題研究有著深遠(yuǎn)的影響。s

波利亞的問題解決過程分為四步：理解問題—擬定計劃—實(shí)現(xiàn)計劃—回顧檢驗(yàn)[2]。

第一步：理解問題

未知數(shù)是什么？已知數(shù)有哪些？已經(jīng)提供了什么條件？是否有可能滿足給出的條件？要確定未知數(shù)，給出的條件是否充分或者不充分，或是冗余或是矛盾。

利用一些適當(dāng)?shù)姆枺梢粡垐D。

把條件各部分細(xì)節(jié)分開，你能一項(xiàng)一項(xiàng)寫出來嗎？

第二步：擬定方案

在已知數(shù)與未知數(shù)之間尋找聯(lián)系。如果找不到或者很難找到直接的聯(lián)系，就不得不考慮輔助問題，擬定一個求未知數(shù)的計劃。

你以前是否見過類似的問題？

你能否想到一個與之有用的定理？

只盯住未知數(shù)！努力相出一個具有相同未知數(shù)或者相似的未知數(shù)的熟悉的問題？

如果有一個已經(jīng)解決，并且和你的問題有聯(lián)系的問題，它能夠給你帶來幫助？你能利用之前的結(jié)論嗎？或者是方法？需不需要輔助的元素？

再次理解與闡述你的問題，有沒有不同的方法敘述它？

關(guān)于未知數(shù)的所有條件你都已經(jīng)利用了嗎？涉及問題的相關(guān)概念你都已經(jīng)考慮到了嗎？

第三步，實(shí)現(xiàn)計劃。

根據(jù)擬定的計劃，一步一步求解，注意檢驗(yàn)每一個步驟。

每一步驟是否清晰正確？可否作出證明？

第四步：回顧檢驗(yàn)

這個結(jié)果能夠禁得住檢驗(yàn)？如果用另外一個方法，會得到相同的結(jié)果嗎？

這個結(jié)果能否用于其他的問題？

當(dāng)然，這四步具有重要性上的優(yōu)次。例如，“理解問題”是解決問題的一個必要前提，需要分析已知和未知，明確問題的核心是什么；“執(zhí)行計劃”只要一步一步按照計劃，具有足夠的耐心；而最有挑戰(zhàn)性的是“擬定計劃”，引發(fā)解題的思路，也就如波利亞說的“好念頭”；“回顧檢驗(yàn)”是為了能夠更好地利用這個問題，也就是教學(xué)中的“舉一反三”。

二、波利亞的問題解決思想在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用

在北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“問題解決”是教材編寫的重要思想之一。每一小節(jié)的示例和練習(xí)都有不同類型的問題解決。

1.問題解決方法。這一類問題重點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)解決問題的方法，比如，畫圖法、列表法、動手操作等。如例1（北師大版三年級下冊第63頁，圖略）。

例1：同學(xué)們一起去游園租出，一共48人，每輛小車120元，限乘客12人；每輛大車160元，限乘客18人。同學(xué)們可以怎么租車，需要多少錢？

理解：你知道哪些條件？一共有48人，一輛小車每輛120元，一輛小車可以坐12人，一輛大車每輛160元，一輛大車可以坐18人，計算他們租車的方法，需要花多少錢？

計劃：因?yàn)閱栴}是找到租車的方法，那可以把所有的方法都寫出來，一個途徑是可以畫表格。

解決：畫表格，將所有的方案都列出來。

因此，一共有5種租車方案，其中方案1和方案5更省錢。

回顧檢驗(yàn)：回顧檢驗(yàn)，答案是否合理？這樣的問題解決解決方法可以適用于哪些問題？

2.學(xué)科中的問題解決。這一類問題涉及到了例如，文學(xué)，健康，歷史，經(jīng)濟(jì)等學(xué)科，通過跨學(xué)科的真實(shí)情境提高學(xué)生的問題解決能力。如例2（北師大版五年級上冊第12頁，圖略）。

例2：美國小朋友瑪麗給笑笑寄來了一本故事書（故事書6.70美元），折合人民幣多少元？（1美元兌換人民幣6.31元）

理解：你知道哪些條件？書的標(biāo)價為6.70美元，1美元可以兌換人民幣6.31元，問題是：書的價格折合人民幣多少元？

計劃：因?yàn)閱栴}是書的人民幣價格，所以可以用乘法解決。

解決：6.7×6.31≈42.28元

因此，這本書折合成人民幣大約為42.28元。

回顧檢驗(yàn)：回顧問題，答案是否合理？這樣的方法可以解決其他種類的錢幣的兌換嗎？

可以看出，北師大的小學(xué)數(shù)學(xué)教材凸顯了“問題解決”的課程要求。

三、對小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的啟發(fā)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫反映了波利亞問題解決思想在教材中的體現(xiàn)，具有以下幾點(diǎn)啟發(fā)：

1.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“回顧檢驗(yàn)”階段。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教育中，要重視回顧檢驗(yàn)這一階段，這直接會影響學(xué)生在解決相似情境問題的能力。教師在引導(dǎo)學(xué)生問題解決的過程中，應(yīng)潛移默化，而不是將這四個階段生硬地作為程序加以灌輸。

2.避免將“解決問題”形式化。對于數(shù)學(xué)教科書的編寫，我國學(xué)者陳重穆、宋乃慶等提出要“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫中容易將“解決問題”形式化，認(rèn)為解應(yīng)用題就是解決問題。因此，應(yīng)該探索多視角，多情境的進(jìn)行課程設(shè)計。如PISA數(shù)學(xué)測驗(yàn)中對情境維度的劃分，就分成了個人情境、社會情境、職業(yè)情境和科學(xué)情境。

3.力求差異化特色化。當(dāng)前教育理念尊重“學(xué)生的個性化發(fā)展”，特別是，我國幅員遼闊，不同地區(qū)自然與人文特色各異，因此，需要編寫適合不同地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。目前，我國已經(jīng)出版的教材有8個版本之多，但差異性不明顯，地區(qū)特色有待進(jìn)一步提升。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：64.

[2]Altieri.California Mathematics：Concepts Skils Problem Solving[M].Macmilan McGrawHil，2008.

作者簡介：王悅婷（1992—），女，河北保定人，單位：陜西師范大學(xué)教育學(xué)院2015級碩士研究生，研究方向：課程與教學(xué)論。endprint