張莉

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，有其自身的發(fā)展規(guī)律和文化特質(zhì)。同時(shí)，數(shù)學(xué)在其發(fā)展過(guò)程中也不斷豐富著社會(huì)的文化內(nèi)涵。數(shù)學(xué)文化的存在形式，有顯性和隱性之分。顯性的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)背景知識(shí)、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)小奧妙等等。隱性的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、方法、語(yǔ)言以及隱含在其中的數(shù)學(xué)的深刻與抽象、嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔等。

因此，數(shù)學(xué)教育不僅承載著數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)文化的傳承。數(shù)學(xué)教育必須在知識(shí)傳授與文化傳承的浸潤(rùn)中著力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化不僅實(shí)實(shí)在在地蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，而且在時(shí)時(shí)刻刻地影響著學(xué)生核心素養(yǎng)的提升和后續(xù)的終身發(fā)展。

基于以上認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)文化教育要有具體的策略和路徑，不能僅停留在數(shù)學(xué)文化的表層，而應(yīng)走向數(shù)學(xué)文化的內(nèi)核，讓數(shù)學(xué)文化充盈整個(gè)數(shù)學(xué)課堂，在一種無(wú)痕的傳承和厚植中產(chǎn)生文化共鳴、汲取文化營(yíng)養(yǎng)、提升文化品位。

一、由興趣入手，培植數(shù)學(xué)情懷

數(shù)學(xué)情懷之于數(shù)學(xué)文化，有著持久的影響力，而興趣對(duì)數(shù)學(xué)情懷有著不可抗拒的魔力。但為什么有的學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒呢？其根本原因是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的火焰，培養(yǎng)他們持久的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生有了興趣，才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，才能積極地暢游數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋，才能品味學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，表現(xiàn)出高度的學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)克服學(xué)習(xí)活動(dòng)中的各種困難。

激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣要與數(shù)學(xué)文化的滲透和浸潤(rùn)相伴相生。一是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開始，通過(guò)創(chuàng)設(shè)富有數(shù)學(xué)味道的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是要在學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用恰當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)和啟發(fā)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和魅力；三是依托數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用來(lái)感受數(shù)學(xué)的價(jià)值；四是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，使學(xué)生更加詳細(xì)了解數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法。這樣，通過(guò)顯性和隱性數(shù)學(xué)文化的雙重作用，讓學(xué)生以旺盛的精力投入到探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中，并保持持久的探究熱情，取得最佳的學(xué)習(xí)效果。

二、利用好史料，感受人文價(jià)值

每個(gè)民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的背后都有一段豐富的數(shù)學(xué)歷史，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的形成都有一段動(dòng)人的數(shù)學(xué)故事，每一個(gè)時(shí)期都有一個(gè)或幾個(gè)偉大的數(shù)學(xué)天才。在教學(xué)中，適時(shí)地向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史料，一方面可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)家的故事中感受數(shù)學(xué)家們治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，逐步形成經(jīng)得起成功和失敗雙重考驗(yàn)的意志品質(zhì)，養(yǎng)成求真務(wù)實(shí)的良好學(xué)習(xí)態(tài)度。

如在學(xué)習(xí)《圓周率》時(shí)，可向?qū)W生介紹圓周率的來(lái)歷：（1）古人一般用”割圓法“，即用圓的內(nèi)接與外切正多邊形來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)。教師配以相應(yīng)的動(dòng)畫演示逐一解釋，讓學(xué)生理解正多邊形的邊與圓周長(zhǎng)的關(guān)系；（2）劉徽用正3072邊形精確到圓周率第五位；（3）祖沖之經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的艱苦研究，計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上最早把圓周率數(shù)值推算到小數(shù)第七位的科學(xué)家。

這一過(guò)程展現(xiàn)了圓周率在數(shù)學(xué)史上走過(guò)的艱辛歷程，不僅讓學(xué)生了解了中國(guó)古代燦爛輝煌的數(shù)學(xué)文明，增強(qiáng)民族自豪感，還認(rèn)識(shí)到圓周率在生活中的價(jià)值，更為圓周率的發(fā)展留下了暢想的空間，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

三、賞析數(shù)學(xué)名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)魅力

在歷史的長(zhǎng)河中，遺留下眾多的數(shù)學(xué)名題，這些名題對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用起到非常重要的推動(dòng)作用。在教學(xué)中適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生欣賞、解析一些數(shù)學(xué)名題，無(wú)疑有利于開闊學(xué)生的視野，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”的知識(shí)時(shí)，可以出示《孫子算經(jīng)》中的“百鹿問題”，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決，并與古人的方法進(jìn)行對(duì)比分析，拓展學(xué)生的解題思路，也讓學(xué)生真切感覺到自己解決名題的成就感，對(duì)今后的學(xué)習(xí)起到了積極的推動(dòng)作用。

再如“最小公倍數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以對(duì)《孫子算經(jīng)》中的“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”進(jìn)行改編，改變情境使其變成直接求最小公倍數(shù)的問題，讓學(xué)生在穿越古今文化中感受一種特有數(shù)學(xué)思想的魅力。

這些數(shù)學(xué)名題，有時(shí)可以直接引用，有時(shí)需要改編補(bǔ)充，需要我們靈活處理。數(shù)學(xué)名題蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵，不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)名題的美學(xué)價(jià)值，還可以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與實(shí)際應(yīng)用起著積極的促進(jìn)作用。

四、注重思維碰撞，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考，是最有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)文化的內(nèi)核。有了思考才會(huì)有問題，才會(huì)有對(duì)數(shù)學(xué)問題的反思，才會(huì)在反思的基礎(chǔ)上提煉出數(shù)學(xué)思想方法，才能深刻感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的精髓。也只有有了思考，才能有創(chuàng)新，不僅提高學(xué)生最寶貴的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科不斷向前發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和理性思維能力方面的作用，是其它學(xué)科無(wú)法替代的。所以教數(shù)學(xué)一定要教數(shù)學(xué)思維，但不能形式地、空洞地教思維，而要以數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能為載體，以數(shù)學(xué)的基本思想為主線，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主要形式，引發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的理性思維，為探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)指明方向。這將為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)找到一條基本門徑，使學(xué)生受用無(wú)窮。

如《乘法估算》教學(xué)過(guò)程的價(jià)值不在于教給學(xué)生估算的方法，而在于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考探尋到乘法估算的三點(diǎn)要求：符合實(shí)際、便于口算、接近準(zhǔn)確數(shù)。這一過(guò)程，不僅使學(xué)生探尋到了乘法估算的本質(zhì)，而且學(xué)生的多種能力得到培養(yǎng)和鍛煉，特別是數(shù)學(xué)思維能力得到提高，這比學(xué)會(huì)“乘法估算的方法”這一數(shù)學(xué)知識(shí)要重要得多。

五、經(jīng)歷再創(chuàng)造，領(lǐng)悟豐富內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想、方法、語(yǔ)言以及隱含在其中的數(shù)學(xué)的深刻與抽象、嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔等隱性數(shù)學(xué)文化的精髓都依附在知識(shí)形成、發(fā)展的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)通過(guò)再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的背景，充分地展示知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的思考，在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，像數(shù)學(xué)家那樣思考問題。通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡中，觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，體會(huì)到數(shù)學(xué)本身的需求和社會(huì)發(fā)展的需要，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神。

如在教學(xué)《方程的意義》時(shí)，為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷“文詞式”方程、“簡(jiǎn)字式”方程、“符號(hào)式”方程的三個(gè)發(fā)展歷程，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：出示一架平衡的天平，左邊放著一個(gè)蘋果和一個(gè)50克的砝碼，右邊放著一個(gè)200克的砝碼，讓學(xué)生嘗試記錄所看到的情況。

生1：天平左邊放著一個(gè)蘋果和一個(gè)50克的砝碼，右邊放著一個(gè)200克的砝碼，天平保持平衡。

生2：蘋果和一個(gè)50克的砝碼合起來(lái)是200克。

生3：蘋果的重量+50=200。

生4：把一個(gè)蘋果的重量用x克表示，x+50=200。

歷史上方程發(fā)展經(jīng)歷的三個(gè)階段都能從學(xué)生的記錄中找到。在展示完所有記錄情況后，請(qǐng)學(xué)生交流最喜歡哪種記錄方式，為什么？絕大多數(shù)學(xué)生選擇的是第三、四種。筆者順勢(shì)提出了三個(gè)問題：1.你為什么喜歡第三種或第四種？學(xué)生回答記錄比較方便簡(jiǎn)潔。2.兩種記錄方式中都出現(xiàn)了“=”，這個(gè)“=”從何而來(lái)？學(xué)生回答當(dāng)天平平衡的時(shí)候，左邊的重量等于右邊的重量，所以可以用等號(hào)連接。這突破了原來(lái)的“=”表示運(yùn)算結(jié)果的局限，還可以用它來(lái)表示相等關(guān)系。3.比較第三種和第四種記錄方式，哪一種更好一些？為什么？學(xué)生知道了未知數(shù)用字母表示范圍更廣，更簡(jiǎn)潔。

這種“日常語(yǔ)言到數(shù)學(xué)表達(dá)再到建立方程”的過(guò)程，將方程史無(wú)痕融入其中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了一次方程的探索之旅，并親身感受到：在表示一個(gè)相等關(guān)系時(shí)，出現(xiàn)了未知數(shù)，可以用字母來(lái)表示，再列出方程。學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的等式叫做方程”這一定義有了更深層次的理解。這時(shí)再將方程發(fā)展的悠久歷史與之前的探索過(guò)程相呼應(yīng)，讓學(xué)生感受到在數(shù)學(xué)史上，很多數(shù)學(xué)問題的解決不是一蹴而就的，有很多是通過(guò)幾十年甚至幾百上千年的長(zhǎng)期努力才成功的。學(xué)生探究方程的過(guò)程，就是讓學(xué)生經(jīng)歷與回顧方程認(rèn)識(shí)的多個(gè)歷史階段，讓學(xué)生更加深刻地理解方程的意義，感受到數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵。

當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，不但可以為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)增加絢麗的色彩，豐富所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生更深入地思考，促進(jìn)學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，從本質(zhì)上去把握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)前川街第一小學(xué)）endprint