杜云濤

摘 要：任何學科的知識都是可以互相關聯的，尤其是理科中數學和物理的結合上，在許多的物理習題中都有所體現。通過了解代數知識和幾何知識在物理解題中的運用，我們可以對數學知識在物理解題中的運用技巧進行了全方位的探究。

關鍵詞：數學知識；高中物理；解題技巧；應用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）30-0110-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.30.070

在知識的海洋里，我認為，許多知識都是融會貫通的，雖然它們在實際應用和學習中都各有側重，但是仔細推敲一下，仍有很多相關聯的地方，尤其是理科中數學和物理的結合上，在許多的物理習題中都有所體現，在解決物理題目的時候，運用一定的數學知識解題是很有必要的。

一、 數學知識在物理解題中運用的方向

（一） 代數知識在物理解題中的運用

第一，很多的物理公式實際上都是像方程式一樣，需要像數學公式那樣舉一反三，通過方程中的已知項推導出未知項；第二，物理習題中廣泛應用了代數中的拋物線，如果能和數學中的拋物線方程進行對比聯想，也很容易找到解題的思路；第三，代數中未知項x在物理解題中的應用廣泛，可以把物理中需要求值的數字設為x，根據公式等來推導出物理習題的答案。

例如有這樣一道物理題：做自由落體運動的物體在最初一秒內下落的距離等于整個下落高度的9/25，求他下落的高度。如果在最后一秒內下落的距離等于整個下落高度的9/25，求他下落的高度。

這道題的答案是：

1. 第一秒下落的高度為h=1/2gt^2，t=1s，h=5m，下落距離為整個高度的9/25，總高度H=5*25/9=125/9；2.從題設中的比例關系數9/25，相等時間內通過的位移比為1：3：5：7：9，而且1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移恰好為總位移的9/25，一共五段位移，下落了5s，H=0.5gt^2=0.5*10*5^2m=125m

從答案解析中不難看出，整道題都是對一些公式的計算和套用，而且運用了很多數學的解題思路和方法，例如數學中的位移比問題和很多的運算過程等等，由此可見數學代數知識在物理解題中運用的重要性。

（一） 幾何知識在物理解題中的運用

物理習題中，很多都可以通過畫圖的方式解決問題，因為物理題目大多比較抽象，需要用到聯想把題目中的要求在心里還原成現實。但是，只有還原是遠遠不夠的，有時候，還需要把還原的場景進行抽象的概括，通過分析概括后的圖形找出解題的思路，而最后概括出的抽象圖形，幾乎都可以通過運用幾何知識進行解決，例如這樣一道物理題：

宇宙中距離較近的兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞二者連線上某點做周期相同的勻速率圓周運動，現測得這兩個星球球心之間的距離為R，其運動周期為T，求這兩個星球的總質量。

這道題表面上看起來十分抽象，因為天體是巨大的，但是可以借助數學中的幾何知識把這兩個星球變成兩個圓形或者球體來看，進而畫出圖形：

這樣便很快有了解題思路：如圖所示，兩個星球組成的雙星A、B，質量分別為MA和MB

由萬有引力定律可知，A、B星球之間的引力F為：

（1）F=G×MA×MB/R2

其次，由于兩星球分別做圓周運動，令其半徑分別為rA、rB可列方程：

對于A星球：

（2）F=MA×（2π/T）2×rA

對于B星球：

（3）F=MB×（2π/T）2×rB

另外，有

（4）R=rA+rB

綜上方程，可解出兩星球總質量（MA+MB），

（MA+MB）=（2π/T）2R3/G

二、 數學知識在物理解題中的運用技巧

（一）用數學思維解題

數學中我們常會用到邏輯思維、抽象概括思維和想象力，那么在解決物理題目的時候就可以把這些思維一一的應用一遍。例如，通過把某個未知的數值設定為x，把一個具體的圖形變成一個抽象的圖形等，可以把物理題中所說的天體行星設想成圓形或者球體，把承載拉力的彈簧想象成為直線等等，通過抽象思維把復雜的物理圖形變成簡單的數學圖形等。通過巧妙的簡化，把數學思維應用到物理的解題中去。

（二）用數學的解題方法解答物理問題

常用的數學解題方法主要有：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、數形結合法、分類討論法等等，這些常用的數學方法在解題中，很多都可以應用到物理中去，例如待定系數法，可以在物理習題中，把需要求的數設成x，把物理題還原成簡單的x方程問題來解答；再如數形結合法也可以應用到物理解題中去，例如先把物理中需要畫圖的地方用圖形表示出來，然后像解決數學題那樣在圖片上標示出相應的數字，然后根據數形結合來找出解題的思路。

（三） 用數學的公式解決物理問題

在物理習題中，同樣可以利用數學的相關公式來解決問題，例如在力學上，很多力的相互作用圖都可以構成三角形，然后根據勾股定理等幾何原理，就可以把復雜的物理力學題轉化為簡單的幾何題來做。此外，很多數學公式的推導對于物理解題來說都很有借鑒意義，尤其是公式之間的互相轉換等等，通過一些數學公式的推導過程為物理解題提供思路。

（四） 用數學的運算思維解決物理問題

很多物理問題都需要一定的運算，這些運算雖然不像數學運算那般繁瑣，但是在做題的時候也相對浪費了不少時間。為了盡可能地提高做題效率，我認為可以運用數學中的運算思維來應用到物理的運算中去。例如，很多繁瑣的數學運算，如果仔細推敲的話，都有一些比較簡單的算法，我們完全可以把數學運算的巧妙方法運用在物理解題中，讓物理題目的解題過程變得更加簡潔、快速。

綜上，是我對數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考，其實，數學和物理同屬于理科，兩者可以說是相輔相成，不可偏廢的，尤其是在遇到這兩門學科產生關聯的時候，完全可以借用彼此的思維獨特之處來換個思路和方法解題，這樣既可以提高解題效率，同時還可以在解題中互相促進兩個學科知識的掌握，對學習數學和物理都大有裨益。

參考文獻：

[1] 杜文權.初中物理解題的數學思維技巧[J].理科考試研究，2016（12）：71.

[2] 李新紅.初中物理解題“數學化”成因分析及矯正策略[J].中學生數理化（教與學），2017（3）.