高霞

摘要：在自然科學(xué)和工程技術(shù)中常常遇到兩個或更多自變量的多元函數(shù)，同時多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中也有廣泛的應(yīng)用。因此，多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法一直是高職高?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文在一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，根據(jù)不同多元函數(shù)復(fù)合時不同的結(jié)構(gòu)，由樹圖法及“上下相加，前后相乘”的八字原則進(jìn)行求導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：多元復(fù)合函數(shù) 偏導(dǎo)數(shù) 樹圖

【中圖分類號】O172.2

多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法一直是高職高?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t是多元函數(shù)求導(dǎo)的基礎(chǔ)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法則是其一元函數(shù)求導(dǎo)的推廣，下面將對多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)過程進(jìn)行分類討論.

一、 梭狀結(jié)構(gòu)

在多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程中，若多個一元函數(shù)充當(dāng)一個多元函數(shù)的自變量，即多個中間變量，卻僅有一個自變量，這類復(fù)合函數(shù)從樹圖上看猶如織布的梭，故將其稱為梭狀結(jié)構(gòu)。其求導(dǎo)過程完全可以使用一元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。

綜上所述，我們可以看到，多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是多種多樣的，我們不可能也沒有必要把所有的公式都記下來. 樹圖法及“上下相加，前后相乘”的八字原則總結(jié)了多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的規(guī)律.

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