張浩然，易文俊，管 軍，袁丹丹，孫 蕾

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于MEMS/北斗的火箭彈彈道參數(shù)測(cè)量方法

張浩然，易文俊，管 軍，袁丹丹，孫 蕾

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

利用北斗定位系統(tǒng)計(jì)算彈道軌跡，利用MEMS慣性測(cè)量單元解算彈道慣性參數(shù)，并通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)對(duì)兩者的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以提高彈道參數(shù)測(cè)量的精度。分析了各彈道參數(shù)的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)了無(wú)跡卡爾曼濾波器，并利用某型制導(dǎo)火箭彈的六自由度仿真數(shù)據(jù)對(duì)組合導(dǎo)航算法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果分析表明：基于UKF的MEMS/北斗組合測(cè)量方案能夠有效地對(duì)火箭彈的彈道參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，且通過(guò)UKF濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合能夠消除純慣導(dǎo)測(cè)量時(shí)數(shù)據(jù)發(fā)散等問(wèn)題，精度達(dá)到制導(dǎo)火箭彈導(dǎo)航要求。對(duì)微慣性器件上彈應(yīng)用提供了一定的理論支持。

火箭彈；彈道參數(shù)測(cè)量；微慣性測(cè)量單元；北斗接收機(jī)；無(wú)跡卡爾曼濾波器

隨著現(xiàn)代化武器的進(jìn)步，火箭彈被大量使用并朝著低成本、小體積、制導(dǎo)化、一體化的方向發(fā)展。為提高火箭彈的打擊精度，近些年國(guó)內(nèi)外的研究重點(diǎn)放在對(duì)其進(jìn)行制導(dǎo)化改造，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)火箭彈的實(shí)際飛行彈道進(jìn)行測(cè)量和控制。一般情況下，為獲取準(zhǔn)確的飛行狀態(tài)，需要實(shí)時(shí)對(duì)飛行彈道參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，包括彈體空中坐標(biāo)、飛行速度、飛行姿態(tài)和彈道軌跡等信息，為后續(xù)的彈體穩(wěn)定性、操控性分析，彈道修正[1]和舵控提供數(shù)據(jù)支持。有大量學(xué)者對(duì)彈道參數(shù)進(jìn)行過(guò)測(cè)量研究。文獻(xiàn)[2]提出利用測(cè)速雷達(dá)和光學(xué)經(jīng)緯儀對(duì)彈丸的切向速度進(jìn)行測(cè)量。但由于體積大操作困難，不宜作為實(shí)時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]提出利用陀螺和加速度計(jì)對(duì)彈道參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，并利用軸向加速度作為量測(cè)值進(jìn)行誤差估計(jì)，但并未解決陀螺儀在長(zhǎng)時(shí)間應(yīng)用時(shí)存在較大誤差的問(wèn)題；文獻(xiàn)[4]提出了磁傳感器和GPS組合導(dǎo)航的方案，對(duì)飛行彈體的姿態(tài)和位置進(jìn)行了有效估計(jì)；文獻(xiàn)[5]給出了多種低成本火箭彈的彈道測(cè)量方案，包括衛(wèi)星地磁方案，無(wú)線電測(cè)控方案和MEMS組合方案。衛(wèi)星地磁方案雖然體積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但其精度相對(duì)較差；無(wú)線電測(cè)控方案抗干擾性強(qiáng)，但需配合地面測(cè)控系統(tǒng)，增加了作戰(zhàn)時(shí)的復(fù)雜性；MEMS組合方案精度高，成本低，雖工程化程度不高，但未來(lái)發(fā)展前景看好。

隨著近年來(lái)MEMS微測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，體積小、成本低、功耗低、抗沖擊性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使微慣性測(cè)量單元(MIMU)在低成本火箭彈的彈道參數(shù)測(cè)量中有著很大優(yōu)勢(shì)。但由于隨機(jī)漂移等現(xiàn)象，MIMU的誤差隨著時(shí)間增加而發(fā)散，這使得MIMU不能單獨(dú)作為導(dǎo)航裝置使用。隨著中國(guó)自主研制的北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的完善，北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的定位、測(cè)速精度均保持穩(wěn)定，無(wú)發(fā)散現(xiàn)象。本研究結(jié)合MIMU和北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)各自的優(yōu)點(diǎn)，利用MIMU對(duì)火箭彈慣性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)解算得到低精度的位置、速度、姿態(tài)值，利用北斗衛(wèi)星接收機(jī)計(jì)算的位置、速度值作為量測(cè)量，通過(guò)數(shù)據(jù)融合對(duì)MIMU的測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)、補(bǔ)償，以得到高精度的火箭彈彈道參數(shù)。

1 MEMS/北斗組合測(cè)量方案

1.1 組合測(cè)量系統(tǒng)組成

測(cè)量系統(tǒng)由電源模塊，三軸微陀螺儀和三軸微加速度計(jì)組成的傳感器模塊，北斗衛(wèi)星天線及接收機(jī)模塊，數(shù)據(jù)處理模塊等組成。系統(tǒng)組成示意圖如圖1。在火箭彈出炮口后，彈載傳感器，北斗接收機(jī)，彈載計(jì)算機(jī)，黑匣子等設(shè)備上電，微慣性傳感器測(cè)量角速度、線加速度等慣性參數(shù)，北斗接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)，對(duì)飛行位置和速度進(jìn)行解算。兩路信號(hào)輸入到彈載計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到精確的彈道參數(shù)。

彈道參數(shù)包括彈體空中坐標(biāo)，飛行速度，飛行姿態(tài)，如何利用MIMU/北斗組合測(cè)量更精確的彈道參數(shù)是本文的研究重點(diǎn)。MIMU/北斗組合導(dǎo)航的目的是為了獲得更精確的測(cè)量值，以實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確可靠的導(dǎo)航制導(dǎo)。一般來(lái)說(shuō)，MEMS傳感器的起始精度高，更新頻率快，但存在嚴(yán)重的誤差累積；北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的精度相對(duì)較差，且更新頻率慢，但不存在長(zhǎng)時(shí)間漂移；將二者的測(cè)量信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，不僅可以消除誤差發(fā)散，且能提高測(cè)量精度和數(shù)據(jù)更新頻率，類(lèi)似無(wú)漂移純慣導(dǎo)測(cè)量。

圖1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)組成示意圖

1.2 慣導(dǎo)解算原理及坐標(biāo)系選取

本文所研究的微慣導(dǎo)屬于捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)，陀螺固聯(lián)在彈體上，數(shù)據(jù)解算是在虛擬的數(shù)學(xué)平臺(tái)上完成的。在彈道參數(shù)測(cè)量中涉及到如下坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系，地球坐標(biāo)系，地面坐標(biāo)系，彈體坐標(biāo)系，彈道坐標(biāo)系，速度坐標(biāo)系，導(dǎo)航坐標(biāo)系等。具體的定義在錢(qián)杏芳的《導(dǎo)彈飛行力學(xué)》一書(shū)中給出了詳細(xì)的解釋[6,7]，在此只對(duì)以下坐標(biāo)系進(jìn)行說(shuō)明。

本研究中，彈體坐標(biāo)系選用前上右坐標(biāo)系；地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)選取在導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)，X軸沿彈道面與水平面的交線，Y軸沿地理垂線方向，Z軸與其他兩軸垂直；導(dǎo)航坐標(biāo)系是求解導(dǎo)航參數(shù)時(shí)所選取的坐標(biāo)系，通常與地理坐標(biāo)系重合。但考慮到彈箭發(fā)射時(shí)方位角隨機(jī)，本文將導(dǎo)航坐標(biāo)系設(shè)置如下：原點(diǎn)位于彈體質(zhì)心，X軸沿彈體發(fā)射面與水平面交線方向，Y軸沿水平面內(nèi)垂直于X軸的方向，Z軸沿當(dāng)?shù)氐乩泶咕€方向。本文對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的選取原則是與地面坐標(biāo)系保持平行，只是坐標(biāo)原點(diǎn)在彈體上。

彈體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的方向余弦如式(1)所示，由載體的姿態(tài)和航向決定。

(1)

圖2 MEMS慣導(dǎo)解算原理

(2)

1.3 無(wú)跡卡爾曼濾波原理及實(shí)現(xiàn)步驟

在組合導(dǎo)航應(yīng)用中，通常采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波采用遞推計(jì)算，計(jì)算量小，但其只適用于線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]對(duì)誤差方程線性化，舍去高階項(xiàng)，采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，雖然仍能夠跟蹤彈道軌跡，但誤差較大。無(wú)跡卡爾曼濾波可直接對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，本文針對(duì)MIMU/BD組合導(dǎo)航的非線性狀態(tài)方程，采用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計(jì)，而無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)是對(duì)后驗(yàn)概率密度近似得到的次優(yōu)估計(jì)，二者的實(shí)現(xiàn)步驟都基于卡爾曼濾波算法模型，只是UKF的最佳增益陣是由估計(jì)值和測(cè)量值的協(xié)方差求得，而協(xié)方差則由UT變換[9]確定(用以描述高斯隨機(jī)變量在通過(guò)非線性變換之后概率分布的一種方法)。該方法在強(qiáng)非線性條件下能夠進(jìn)行有效估計(jì)，在MIMU和北斗組合導(dǎo)航誤差的非線性狀態(tài)估計(jì)中有更好的效果。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(3)

(3)

其中：f和h是非線性向量函數(shù)；Wk和Vk是均值為零的高斯白噪聲序列。

UKF的具體實(shí)現(xiàn)步驟如式(4)～式(12)所示。

1) 初始化

(4)

2) 計(jì)算k-1時(shí)刻的2n+1個(gè)σ樣本點(diǎn)及其權(quán)值。

(6)

3) 計(jì)算k時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)模型，如式(7)、式(8)、式(9)所示：

(7)

(8)

(9)

4) 計(jì)算k時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)，如式(10)所示。

(10)

5) 計(jì)算協(xié)方差陣，如式(11)所示。

(11)

6) 計(jì)算濾波估計(jì)值，如式(12)所示。

(12)

2 系統(tǒng)模型

在大多數(shù)應(yīng)用中，通常不僅對(duì)速度、位置等誤差進(jìn)行估計(jì)，還要將陀螺的漂移作為系統(tǒng)誤差狀態(tài)的估計(jì)量，以獲得對(duì)陀螺儀隨機(jī)漂移值的最佳估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)陀螺漂移的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

2.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程

本文選用測(cè)量誤差作為狀態(tài)變量，包括位置誤差、速度誤差和平臺(tái)角誤差。此外，為更好地進(jìn)行性能估計(jì)，將陀螺的隨機(jī)漂移誤差也作為系統(tǒng)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(13)

狀態(tài)量方程為

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的誤差方程和陀螺的隨機(jī)漂移誤差，狀態(tài)矩陣可寫(xiě)成如式(15)所示。

(15)

(16)

激勵(lì)噪聲矢量為

(17)

系統(tǒng)激勵(lì)輸入矩陣為

(18)

2.2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量值由位置、速度誤差構(gòu)成。分別為MIMU解算得到的位置、速度信息和北斗接收機(jī)接受到的位置、速度信息的差值；卡爾曼濾波的量測(cè)方程可由式(19)表示

Zk=HkXk+Vk

(19)

其中：Hk為測(cè)量陣；Vk為量測(cè)噪聲序列。

測(cè)量值的選擇主要包括兩個(gè)步驟：

1) MINS解算得位置、速度信息，如式(20)所示

(20)

2) 北斗給出的位置、速度信息，如式(21)所示

(21)

其中：λt、Lt、ht為系統(tǒng)所在的真實(shí)位置，VE、VN、VU是東北天地理坐標(biāo)系下3個(gè)方向的真實(shí)速度；NE、NN、NU為北斗接收機(jī)在東北天地理坐標(biāo)系下的位置誤差；ME、MN、MU為北斗接收機(jī)測(cè)量的速度誤差。結(jié)合式(20)、式(21)，量測(cè)方程可表示為式(22)所示：

(22)

3 算例仿真

為驗(yàn)證該算法在制導(dǎo)火箭彈上的可行性，利用Matlab/Simulink對(duì)某型火箭彈的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。設(shè)計(jì)仿真模塊，分別為軌跡發(fā)生模塊，MIMU仿真模塊，北斗接收機(jī)仿真模塊，數(shù)據(jù)解算模塊和數(shù)據(jù)融合模塊。

模擬某型火箭彈的方案彈道進(jìn)行軌跡模塊設(shè)計(jì)，采用六自由度彈道模型生成彈道軌跡，如圖3所示。其中OX為飛行距離，OXZ為俯仰彈道，OXY為偏航彈道?；鸺龔棸l(fā)射角為45°，飛行時(shí)間為127 s，落點(diǎn)距離為35 315.479 m，最大高度為17 117.404 8 m，最大高度時(shí)間為56.804 s。

圖3 某型火箭彈的彈道軌跡仿真

對(duì)于MIMU和北斗接收機(jī)的仿真參數(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)室所采用的某型微陀螺儀和加速度計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，預(yù)處理后[10-11]，得仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)采樣頻率為10 Hz，初始位置為北緯32°，東經(jīng)118°，海拔高度0 m；彈體飛行時(shí)間127 s，初始飛行時(shí)由于火箭發(fā)射等振動(dòng)沖擊較大，一般情況下在出炮口后設(shè)備才上電工作，所以本文只對(duì)17 s后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算分析。

在上述初始條件下，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，進(jìn)行火箭彈彈道參數(shù)測(cè)量。測(cè)量結(jié)果如圖4～圖8所示。

圖4 測(cè)量彈道和方案彈道

圖5 東向速度

圖6 北向速度

圖7 天向速度

圖8 姿態(tài)角

圖4～圖8分別給出了真實(shí)的彈道、速度、姿態(tài)及其它們的測(cè)量值，從其中可以看出利用MEMS/北斗組合方案測(cè)量得到的值與真實(shí)值大致趨勢(shì)一致，說(shuō)明能夠?qū)δ承突鸺龔椀膹椀绤?shù)進(jìn)行良好的跟蹤測(cè)量。圖9～圖14給出了各彈道參數(shù)的測(cè)量誤差。

圖9 東向速度誤差

圖10 北向速度

圖11 天向速度誤差

圖12 緯度誤差

圖13 經(jīng)度誤差

圖14 高度誤差

圖9～圖14為在單一MIMU測(cè)量和基于UKF組合測(cè)量時(shí)位置和速度誤差圖。從其中可以看出，對(duì)于某型制導(dǎo)火箭彈彈道參數(shù)，在單一MIMU測(cè)量下，位置和速度誤差隨時(shí)間增加而不斷發(fā)散，在彈體飛行的110 s內(nèi)，東向和北向速度誤差發(fā)散嚴(yán)重，分別達(dá)到5 m/s和7 m/s，高度誤差達(dá)到150 m；而基于UKF的組合測(cè)量方案的結(jié)果明顯消除了誤差發(fā)散現(xiàn)象，在彈體飛行過(guò)程中，位置誤差減小到10 m，速度誤差減小到0.2 m/s。二者的對(duì)比結(jié)果可以明顯看出，基于UKF的MIMU/BD組合測(cè)量方案和單一MIMU測(cè)量方案相比，誤差有著數(shù)量級(jí)的減少，且在彈體飛行時(shí)間內(nèi)誤差無(wú)明顯發(fā)散現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本研究利用北斗輔助微慣性測(cè)量單元進(jìn)行火箭彈的彈道參數(shù)測(cè)量，利用無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。該方法對(duì)MIMU的測(cè)量誤差進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)UKF的引入能夠直接對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于提高導(dǎo)航精度有很重要的作用。對(duì)某型制導(dǎo)火箭彈彈道參數(shù)測(cè)量進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明基于UKF的MIMU/BD組合測(cè)量方案能夠很好地跟蹤彈道軌跡，精確的測(cè)量彈道參數(shù)，位置精度達(dá)到10m，速度精度達(dá)到0.2m/s，達(dá)到火箭彈發(fā)射精度要求，對(duì)微慣性器件上彈應(yīng)用和進(jìn)一步的穩(wěn)定性分析有了一定的指導(dǎo)意義。

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(責(zé)任編輯周江川)

ResearchonRocketProjectileBallisticParametersMeasurementBasedonMEMS/BD

ZHANG Haoran, YI Wenjun, GUAN Jun, YUAN Dandan, SUN Lei

(National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The trajectory of the rocket projectile can be calculated using the BD system measurement, while the inertial parameters can be solved through MIMU.The date fusion based on the unscented kalman filter (UKF) is carried out to deal with the parameters from the BD system and MIMU, with the purpose of increasing accuracy.This paper introduces the measurement method of trajectory parameter, and designs the unscented kalman filter, and the six-degree-of-freedom simulation data of a certain guided rocket is used to validate the integrated navigation scheme.The simulation results show that the MIMU/BD integrated measurement method based on UKF can effectively measure the trajectory parameters of rocket projectile, and the data fusion through the UKF filter can eliminate the data divergence produced by using the inertial navigation alone.Meanwhile, the measurement accuracy is completely satisfied towards the navigation requirement of guided rocket projectile.All these provide the theoretical support for the application of micro inertial devices in the projectile.

rocket projectile; trajectory parameter measurement; MIMU; Beidou receiver；unscented Kalman filter

2017-04-25；

：2017-05-10

：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11472136)

張浩然(1993—)，女，碩士研究生，主要從事MEMS慣性測(cè)量技術(shù)研究。

易文俊(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事彈箭外彈道學(xué)及其控制技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2017.09.009

format:ZHANG Haoran, YI Wenjun, GUAN Jun, et al.Research on Rocket Projectile Ballistic Parameters Measurement Based on MEMS/BD[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(9):41-47.

TN967.2

：A

2096-2304(2017)09-0041-07

本文引用格式：張浩然，易文俊，管軍，等.基于MEMS/北斗的火箭彈彈道參數(shù)測(cè)量方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(9):41-47.