曾凡元

摘 要：通過改進實驗原理、實驗裝置，減小或消除實驗產生的系統(tǒng)誤差。

關鍵詞：牛頓第二定律；系統(tǒng)誤差；誤差分析；實驗原理；實驗裝置

“探究加速度與力、質量的關系”實驗是高中物理的一個重要分組實驗，教材中列舉的實驗方案有利于學生理解，有利于學生研究性學習和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文就實驗裝置內生的系統(tǒng)誤差作出理論分析，并通過實驗原理、實驗裝置的改進對實驗進行適度優(yōu)化。

人教版“驗證牛頓第二定律”實驗采用以下實驗裝置：

用上述實驗裝置實驗時會涉及以下幾個問題：

1.實驗時首先要平衡摩擦力

如何平衡摩擦力？怎樣檢查平衡的效果？重力沿斜面方向的分力與阻力是否始終完全平衡？

2.小車包括砝碼的質量M要遠大于砂和砂桶的總質量m

實驗時能一直滿足m<

問題1：在利用打點計時器和小車做“驗證牛頓第二定律”的實驗時，首先要平衡摩擦力。

分析1：牛頓第二定律表達式F=ma中的F是物體所受的合外力，實際上本實驗中小車所受的合外力就不只是細繩的拉力，而應是細繩的拉力和系統(tǒng)所受摩擦力的合力。因此，在研究加速度a和外力F的關系時，若不計摩擦力，誤差較大，若計摩擦力，其大小的測量又很困難；在研究加速度a和質量m的關系時，隨著小車上砝碼的增加，小車與木板間的摩擦力會增大，小車所受的合外力就會變化（此時長板是水平放置的），不滿足合外力恒定的實驗條件，因此實驗前必須平衡摩擦力。

由于在實驗開始以后，阻礙小車運動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有打點計時器限位孔對紙帶的摩擦力及打點時振針對紙帶的阻力。另外，打點計時器工作時，振針對紙帶的阻力是周期性變化的，所以難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運動不是嚴格的勻速直線運動，紙帶上的點子間隔也不可能完全均勻，所以要求基本均勻。

改進1（實驗裝置）：如圖2所示，可以通過氣墊導軌減小摩擦；用位移傳感器削去振針對紙帶的周期性阻力，保證物體在運動時受到的是恒力作用。

氣墊導軌利用小型氣源將壓縮空氣送入導軌內腔?？諝庠儆蓪к壉砻嫔系男】字袊姵?，在導軌表面與滑行器內表面之間形成很薄的氣墊層?；衅骶透≡跉鈮|層上，與軌面脫離接觸，因而能在軌面上做近似無阻力的直線運動，極大地減小了由于摩擦力 引起的誤差，使實驗結果接近理論值。

位移傳感器又稱為線性傳感器，通過電位器元件將機械位移轉換成與之成線性或任意函數關系的電阻或電壓輸出。可以避免振針對紙帶的周期性阻力，使物體在恒力作用下運動。

問題2：在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，小車包括砝碼的質量要遠大于盤和重物的總質量。

分析2：如圖1所示，在做a-F關系實驗時，用盤和砝碼的重力mg代替小車所受的拉力F，而砂和砂桶的重力mg與小車所受的拉力F并不相等，這是實驗產生系統(tǒng)誤差的原因。為此，必須根據牛頓第二定律分析mg和F在產生加速度問題上存在的差別。設小車的實際加速度為a，由牛頓第二定律可得：

對小車：F=Ma，對砝碼盤：F-mg=ma，即F=■=■

上式可見，當m<

改進2（實驗裝置）：如圖3所示，可以引入力傳感器消去這個系統(tǒng)誤差。力傳感器，它的彈性敏感元件為一端封閉的薄壁圓筒，其另一端帶有法蘭與被測系統(tǒng)連接。當力作用于內腔時，圓筒變形成“腰鼓形”，使電橋失去平衡，輸出與壓力成一定關系的電壓，可以直接讀出力的大小，從而不再用砂和砂桶的總重力mg代替小車的拉力，消去系統(tǒng)誤差。改進后我們采用圖3所示的實驗裝置。力傳感器的引入可以直接讀出繩子的張力，從而削去第一個系統(tǒng)誤差，氣墊導軌和位移傳感器的引入可以不用再平衡摩擦力，另外使物體受到恒力作用，減小第二個誤差。

改進3（實驗原理）：如圖4所示，可以改變研究對象，將原測量對象（小車及車上砝碼M）變?yōu)椋ㄐ≤嚰败嚿享来aM與砝碼盤與盤中砝碼m的整體）。此時，研究對象所受的合外力大小等于砝碼盤及盤中砝碼的重力mg，而非近似等于，從而消除此系統(tǒng)誤差。即：mg=（m+M）a。

實驗時，保持砝碼的總質量一定，將小車上的砝碼逐一放到砝碼盤中，測出相應的加速度，即探究了小車、砝碼盤及砝碼整體質量一定時，a與F的關系。

參考文獻：

[1]王欣.物理科學方法教育的理論與實踐[M].陜西人民教育出版社，1988.

[2]李娟.驗證牛頓第二定律實驗中的三個為什么[J].中學物理，2013（3）.

編輯 任 壯