房元美，房元霞

摘 要：從數(shù)學內(nèi)、外部兩種視角對數(shù)學思想得到的理解，教學大綱（課程標準）對“雙基”教學要求的演變，數(shù)學思想方法教學典型教學實驗以及數(shù)學思想方法教學實踐四個方面論述了數(shù)學思想方法教學研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法；教學研究；綜述

由于數(shù)學思想方法具有較高的統(tǒng)攝和概括水平，是數(shù)學的精髓，是數(shù)學核心素養(yǎng)的構(gòu)成元素，所以，數(shù)學思想方法的學習能夠更好地促進學生對數(shù)學內(nèi)容的理解和掌握，較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力，符合數(shù)學課堂教學改革深入研究和中學解題方法的實際需要。

一、數(shù)學思想方法的含義

數(shù)學思想方法是數(shù)學思想與數(shù)學方法的總稱，但對于“數(shù)學思想”“數(shù)學方法”兩個術(shù)語，數(shù)學教育界目前還未形成權(quán)威性的定義。下面選擇了幾種具有代表性的觀點。

張奠宙先生在《數(shù)學方法論稿》中認為：“數(shù)學思想，尚不成為一種專有名詞，人們常用它來泛指某些有重大意義的、內(nèi)容比較豐富、體系相當完整的數(shù)學成果。當我們討論它的價值，即將變化過程趨勢用數(shù)值加以表示，使無限向有限轉(zhuǎn)化時，人們就講“極限思想”了。為了將這兩重意思合在一起說，于是也有‘極限思想方法‘數(shù)學思想方法之類的提法。”而“數(shù)學方法是人們從事數(shù)學活動時所使用的方法”。

蔡上鶴先生在《數(shù)學思想與數(shù)學方法》一文中認為：“所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。”“數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法，即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法?！?/p>

張先生站在數(shù)學的角度，從數(shù)學思想方法的特點出發(fā)來認識數(shù)學思想方法，明確、具體，易于理解。蔡先生從方法論的角度，按照認識的一般規(guī)律來闡述，寬泛、概括。其實，兩位先生的說法并不矛盾。

于是，我們樸素地認為，“數(shù)學方法”與“數(shù)學思想”之間并沒有嚴格的界限。因此，人們習慣上把那些具體的、操作性較強的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的辦法稱為思想。

二、教學大綱（標準）中數(shù)學思想方法作為“基礎(chǔ)”的演變

中學數(shù)學教學大綱（標準）將數(shù)學思想方法作為教學目的的“四基”之一，有一個從無到有、從模糊到清晰的不斷發(fā)展的過程。

1988年《九年制義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（初審稿）》的教學目的指出：“初中數(shù)學中的基礎(chǔ)知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法?！逼浜?992年的試用版和2000年的試用修訂版都維持這種說法。1996年的《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》和2000年的試驗修訂版對高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識的解釋也維持了這種說法。

現(xiàn)在，數(shù)學思想方法已經(jīng)成為《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》總目標的“四基”之一。《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿）》的理念要求：“……體會蘊涵在其中的思想方法。”眾所周知，過程與方法也已成為課程目標的三個維度之一。關(guān)注數(shù)學的本質(zhì)——數(shù)學思想方法，已經(jīng)成為新世紀數(shù)學課程的核心。數(shù)學“四基”是我國數(shù)學課程的重要組成部分，數(shù)學思想方法是經(jīng)過長期理論探索和教學實踐逐步形成的專業(yè)術(shù)語和教學系統(tǒng)體系，帶有鮮明的中國特色。

三、中學數(shù)學思想方法教學

學生數(shù)學思想方法的形成需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的較長的發(fā)展過程。這個過程目前比較一致的看法是從宏觀上劃分為四個層次，即滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應用發(fā)展期、鞏固深化期。數(shù)學思想從孕育到形成、發(fā)展，一般都需要經(jīng)歷這樣一個復雜的“潤物無聲”的過程。

有效進行數(shù)學思想方法教學，必須做到：（1）不斷強化教師的意識——數(shù)學思想方法教學的前提；（2）深入鉆研教材和教師教學用書，廣泛閱讀數(shù)學教育書籍、雜志——數(shù)學思想方法教學的基礎(chǔ)；（3）抓準抓好知識與思想方法的結(jié)合點——數(shù)學思想方法教學的關(guān)鍵。

數(shù)學思想方法是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學思想方法教學研究是一項長期而艱巨的任務(wù)，許多問題，例如，教學策略、評價檢測、育人功能體系等的研究還不夠深入。這些都有待數(shù)學教育工作者的進一步努力，把中國數(shù)學課堂“提煉‘數(shù)學思想方法”的這一特色發(fā)揚光大。

參考文獻：

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作者簡介：房元美（1964—），女，山東鄒平人，鄒平縣魏橋?qū)嶒瀸W校高級教師，主要進行課堂教學研究。房元霞（1966—），女，山東鄒平人，聊城大學數(shù)學科學學院教授，主要進行數(shù)學教學、教師教育研究。

編輯 栗國花