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        電容器的電容求解初探

        2017-09-27 06:22:37萬立華
        關(guān)鍵詞:電容量極板石蠟

        萬立華

        【中圖分類號(hào)】TP391.41 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089(2015)23-0153-02

        高中物理教學(xué)中的物理競賽與自主招生培訓(xùn)中常常遇到如何求解電容器的電容的問題,筆者列舉幾個(gè)例子進(jìn)行探索,讀者可從中得到借鑒與反思。

        一、從電容的定義入手

        例1:一個(gè)金屬球半徑是R2和一個(gè)與它同心的半徑R1金屬球組成一電容器,求該電容器的電容。

        分析:這是一個(gè)球形電容器,中學(xué)階段沒有接觸過,要想求解必須借助于電容器電容的定義式。假設(shè)電容器帶電,根據(jù)有關(guān)知識(shí)求得對(duì)應(yīng)的電勢(shì)和電勢(shì)差,然后求得電容。

        解:該電容器帶電時(shí),內(nèi)球外壁和外球內(nèi)壁電荷均勻分布,兩壁的電量等值異號(hào),設(shè)帶電量為Q,則

        U外=0

        所以,U=U內(nèi)-U外=kQ

        故C=

        反思:一個(gè)處于靜電平衡的絕緣導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體,導(dǎo)體的電勢(shì)是由導(dǎo)體所帶的電量與導(dǎo)體本身的大小和形狀決定的。通常把孤立導(dǎo)體所帶的電量與導(dǎo)體的電勢(shì)的比值稱為導(dǎo)體的電容,用公式C=表示。這類題目,實(shí)際就是利用了電容器電容的定義,只要我們求得了導(dǎo)體上的電量Q和導(dǎo)體此時(shí)對(duì)應(yīng)的電勢(shì)U(實(shí)際就是孤立導(dǎo)體與參考點(diǎn)的電勢(shì)差),就很容易求得。

        二、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)

        例2:如圖,一平行板電容器,當(dāng)兩板之間為空氣時(shí),其電容C0=40pF,現(xiàn)將一塊厚度等于極板間距離的石蠟塞進(jìn)兩極板之間,使之充滿極板之間空間的一半,石蠟的介電常數(shù)ε=2,如圖所示。求塞入石蠟后電容器的電容。

        分析:根據(jù)電容器特性可知,當(dāng)在電容器內(nèi)插入電介質(zhì)后,電容器的電容隨之發(fā)生變化,當(dāng)電介質(zhì)沒有充滿整個(gè)電容器時(shí),就等效于兩個(gè)電容器的并聯(lián),只要先求得每個(gè)“新”電容器的電容,然后利用電容器并聯(lián)規(guī)律即可求得。

        解:插入石蠟后,由平行板電容器的電容C=

        可得:沒有石蠟部分的電容為C1==20pF

        塞入石蠟部分的電容為C2==40pF

        該系統(tǒng)的總電容為C=C1+C2=60pF

        反思:

        (1)串聯(lián):電容器的串聯(lián)主要是為了增大耐壓值。N個(gè)電容量分別為C1、C2、C3、……、Cn的電容器串聯(lián)時(shí),總電容C的倒數(shù)等于各個(gè)電容量的倒數(shù)之和,即:

        (2)并聯(lián):電容器并聯(lián)的主要目的是為了增大電容量。N個(gè)電容量分別為C1、C2、C3、……、Cn的電容器并聯(lián)時(shí),總電容C的等于各個(gè)電容量之和,即

        C=C1+C2+C3+……+Cn

        三、變化中復(fù)雜的連接

        例3:一平行板電容器是由兩塊相距0.5mm的薄金屬板AB所組成,其電容為C0。

        (1)若將電容器放置在金屬盒內(nèi),如圖1所示,金屬盒的壁與平行板相距0.25mm,電容器的電容如何改變?

        (2)若再將電容器的一個(gè)極板和金屬盒相連,電容器的電容又如何改變?

        分析:求解本題的關(guān)鍵是弄清電容器的連接方式,由金屬盒各處電勢(shì)處處相等可知:在(1)中,AB兩板之間可以看作一個(gè)平行板電容器;A與金屬盒上板之間,B與金屬盒下板之間也分別組成兩個(gè)電容器;而電容器的總電容此時(shí)等效于如圖2所示的。在(2)中若將電容器的一個(gè)極板和金屬盒相連,此時(shí)電路等效于圖3所示。

        解:(1)根據(jù)平行板電容器的電容的公式可知,右邊每個(gè)電容器的電容是左邊電容器電容的兩倍,因左邊電容器電容是C0,所以右邊每個(gè)電容器的電容為2 C0。則A、B間的總電容為C= C0+=2C0

        所以,電容器電容增加了一倍。

        (2)根據(jù)題設(shè)條件,電容器的其中一個(gè)極板與金屬盒組成的電容器的電容是原電容器電容的兩倍,所以,此時(shí)整個(gè)電路的電容為C=C0+2C0=3C0

        即此時(shí)電容器電容增加了兩倍。

        反思:根據(jù)實(shí)際電路認(rèn)清電容器的連接,運(yùn)用靜電平衡時(shí)電勢(shì)相等以及電荷守恒定律求解,對(duì)綜合能力的要求比較高。所以只要深刻掌握知識(shí)內(nèi)涵,才能以不變應(yīng)萬變。endprint

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