曾永志 馬 靖(福州大學物理與信息工程學院 福建 福州 350108)

從靜電穩(wěn)定條件看原子結(jié)構(gòu)*

曾永志 馬 靖
(福州大學物理與信息工程學院 福建 福州 350108)

通過對靜電體系穩(wěn)定的平衡條件的研究，認識到只有靜電力的體系不能得到穩(wěn)定的平衡.從這個結(jié)論看原子結(jié)構(gòu)，盧瑟福核式的原子模型取代湯姆遜的原子模型具有深刻的理論基礎(chǔ).

原子結(jié)構(gòu) 靜電能 穩(wěn)定性

1911年，盧瑟福根據(jù)α射線散射實驗奠定了原子核式結(jié)構(gòu)的模型，取代了曾經(jīng)占據(jù)主導地位的湯姆遜的糕點模型，為原子物理的進一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[1].本文將從靜電體系穩(wěn)定平衡的角度比較這兩種模型.

根據(jù)靜電平衡的湯姆孫定理[2～5]，在兩個條件下：(1)電荷不離開導體,(2)導體的位置固定.靜電系統(tǒng)平衡條件是各個導體分別為等勢體，這時整個體系的能量最低.其中條件(1)是由于有非靜電力限制電荷不離開表面，如果將第二個條件放松，即導體的位置可以任意發(fā)生變化，這時導體中的電荷將因為導體位置的變化而重新分布，使得體系的能量發(fā)生改變.現(xiàn)在的問題是：在只有靜電的條件下，什么樣的導體構(gòu)型才能保持系統(tǒng)穩(wěn)定.文獻[2]僅做了一點討論，本文中將深入全面討論這個問題.

我們先來看一個簡單的問題.在一個正三角形的頂點固定3個等量的電荷-q，在三角形的正中心放置電荷q，如圖1所示.這時能夠處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)嗎？

圖1 正三角形中心電荷的受力情況

穩(wěn)定和平衡是兩個不同的概念，平衡是指合外力為零，我們應(yīng)該很容易發(fā)現(xiàn)，q所受合外力為零.而穩(wěn)定是指物體受到擾動后能回復到平衡位置，也就是當q偏離平衡位置時必須受到回復力的作用.現(xiàn)在研究一下，這樣的體系是否能穩(wěn)定.

我們先計算在一個方向的受力情況，當處在平衡位置時，容易得到，q在y方向的受力為

如果q往y正方向移動(y變大)，可以看到，F(xiàn)y將由零變?yōu)檎?，q受到沿y軸正向的力，也就是q受到的并不是回復力，而是離開平衡位置的力.因此，這樣的體系不可能穩(wěn)定.

上面只是一個特殊的例子，我們現(xiàn)在考慮更一般性的問題：以上的結(jié)論是否具有普遍性，即靜電體系不可能穩(wěn)定.

圖2 設(shè)想的高斯面

將電荷q(>0)放置在P0，如圖2所示.要使得q穩(wěn)定，當q朝任何方向移動時，q必須受到指向P0的回復力.因此，可以設(shè)想在緊鄰q周圍有一個虛擬的曲面，為了使q得到回復力，則在曲面任意一點的電場方向必須指向P0.根據(jù)高斯定律，在P0必須具有負電荷，但是，P0是q的放置位置，在q放置之前，P0處不應(yīng)該有電荷，因此，靜電體系不能出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡點.

可以用更加嚴格的數(shù)學證明這個結(jié)論.

帶電體系之間的相互作用能可以表示為

(1)

如果其中一個導體(第α個)在平衡位置發(fā)生擾動，rα→rα+drα，將體系能量U展開(保留二級近似)，得到

其中,λi為矩陣的本征值.

根據(jù)第二個條件，要使得系統(tǒng)穩(wěn)定，沿著任意方向擾動，能量都必須上升，即所有的本征值都必須大于零

λi>0,i=1,2,3

(2)

另一方面，將式(1)應(yīng)用電荷qα處，并求二階微分，得

(3)

根據(jù)式(3)的結(jié)果，上式也等于零，即

(4)

可以看到，式(2)和式(4)矛盾，可見能量U不可能出現(xiàn)極小值，由靜電體系構(gòu)成的系統(tǒng)不可能出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)，任何靜電系統(tǒng)的形成必須有非靜電力的存在，如果僅有靜電力的系統(tǒng)，電荷將相互遠離到無窮遠.

從這個結(jié)論來檢查原子結(jié)構(gòu)就可以發(fā)現(xiàn)，湯姆遜糕點式的原子模型，是一個靜態(tài)體系，而純靜電力的體系是不可能出現(xiàn)一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，要出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，必須是一個動力學系統(tǒng).因此，盧瑟福的核式原子模型取代湯姆遜模型有著深刻的理論基礎(chǔ).

1 褚圣麟．原子物理學．北京: 高等教育出版社,1979

2 蔡圣善,朱耘,徐建軍.電動力學．北京: 高等教育出版社,2002

3 李書民．電動力學概論．合肥: 中國科技大學出版社,2010

4 劉覺平．電動力學．北京: 高等教育出版社,2004

5 史奡,徐建軍,林志方.湯姆孫定理的一種直觀證明.大學物理,2012(10):48～51

TheAtomicStructureCheckedfromElectrostaticStabilizationCondition

Zeng Yongzhi Ma Jing
(College of Physics and Information, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108)

By study the stability of electrostatic system, we show that a system cannot be stable equilibrium only by electrostatic force. From the view point, we can see that the replacement of Thomson’s atomic model with Rutherford’s nuclear model has a profound theoretical foundation.

atomic structure; electrostatic energy; stability

2017-01-13)

*福建省教育廳基金項目“MOOC背景下電動力學教學方法模式探索”，項目編號：JAS151247，0360-52001026

曾永志(1964- )，男，博士，副教授，研究方向為凝聚態(tài)計算.