葉兵，李洪漢，韋為

一種新型變胞機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)變換

葉兵，李洪漢，韋為

（廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004）

變胞機構(gòu)是機構(gòu)中一種特殊的形式，具有改變結(jié)構(gòu)和改變功能的特點。本文基于對機構(gòu)的變胞機構(gòu)的幾何與拓撲分析，開發(fā)出新的變胞構(gòu)型，從而進行分析。在文章中采用矩陣變換的運算方法，通過分析一個全新的構(gòu)型，建立相應的數(shù)學模型，最后得出終態(tài)的拓撲結(jié)構(gòu)以及相應的鄰接矩陣，并且深刻地揭示了變胞機構(gòu)的實質(zhì)及其演變的規(guī)律。

變胞機構(gòu)；拓撲分析；模型；鄰接矩陣

自從1998年25屆ASME機構(gòu)學與機器人學雙年會上首次提出變胞機構(gòu)以來，經(jīng)歷了十幾年的發(fā)展，變胞機構(gòu)的相應理論已經(jīng)日趨成熟。同時，變胞機構(gòu)的發(fā)展也使得機器人的發(fā)展被推向一個新的臺階。通過不斷地發(fā)展，變胞機構(gòu)的實質(zhì)也逐漸被揭開，變胞機構(gòu)在變換的過程中發(fā)生了構(gòu)件的相互結(jié)合重組，同時新構(gòu)件的自由度也發(fā)生了變化。由于變胞機構(gòu)的靈活變換和重組的特點而為傳統(tǒng)的機械設計打開了一個新的思路。變胞機構(gòu)不僅在機器人行業(yè)有著廣泛的應用前景，同時也較多的應用于航天事業(yè)之中。此前，英國倫敦大學國王學院的戴建生就發(fā)明了一種變胞的機械手，可以用于機器人；而北航也通過不斷地努力開發(fā)出了火星變胞探測車，這些研究都為進一步發(fā)展變胞機構(gòu)提供了現(xiàn)實依據(jù)[1-5]。

1 變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換

1.1 整體結(jié)構(gòu)設計

通常變胞機構(gòu)的獲得有兩種途徑，一種是通過生活中的折紙藝術(shù)來折疊出符合要求的機構(gòu)，另一種是通過幾何分析與旋量原理來獲得變胞機構(gòu)。本文將著重于講述通過折疊紙張的方法來獲得變胞機構(gòu)。

對于通過折紙工藝所得到的機構(gòu)，可以清晰地看到在此過程中機構(gòu)的構(gòu)態(tài)及其自由度不斷地發(fā)生變化。所以，變胞機構(gòu)的本質(zhì)就是構(gòu)態(tài)及自由度的改變。正如以上所述，此處以一個變胞機構(gòu)為例，并且對此機構(gòu)的初態(tài)和終態(tài)的構(gòu)態(tài)進行分析，此機構(gòu)是從折紙中所獲得，而此構(gòu)型為一個帶門的折疊帳篷，如圖1所示為折疊帳篷的立體圖，而A為此帳篷的門。

圖1 折疊帳篷的立體圖

現(xiàn)在為了有效地研究此構(gòu)型的變胞過程以及拓撲結(jié)構(gòu)，故進行以下分析，同時繪制初態(tài)變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖拓撲圖以及處于始態(tài)時的折紙結(jié)構(gòu)圖。如圖2所示的（1）（2）（3）分別為初態(tài)變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖、相應的拓撲圖以及處于初態(tài)時的折紙結(jié)構(gòu)圖。

圖2 初態(tài)變胞機構(gòu)

在此變胞機構(gòu)之中，變換前由9個部分組成，隨著機構(gòu)桿件的變換而不斷的發(fā)生變化。此外，可以在此處定義每兩個構(gòu)件之間的連接所需要的運動副為轉(zhuǎn)動副。所以變胞機構(gòu)再連接的過程實質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)和自由度變化的過程的重要體現(xiàn)。那么，在該結(jié)構(gòu)的初態(tài)結(jié)構(gòu)中有9個部分組成，即活動構(gòu)件的數(shù)目N= 9，共有8個轉(zhuǎn)動副即低副數(shù)目PL=8，高副數(shù)目Ph= 0，所以根據(jù)公式自由度F=3n-2PL-Ph，代入數(shù)據(jù)可得F′=3×9-2×8＝11，即初態(tài)是變胞機構(gòu)的自由度為11.并且，在此處為了能清晰的表達各個桿件之間的連接關(guān)系，所以用矩陣的形式來表示。此處令初態(tài)變胞機構(gòu)的鄰接矩陣為A0，則有：

在第一次變換時，首先分別讓桿件3和桿件4與桿件2連接合并，合并之后得到第一構(gòu)態(tài)，并且變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖和相應的拓撲圖也都會隨著發(fā)生變化。其變胞機構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖和相應的拓撲圖分別如圖3中第一初態(tài)所示。

圖3 第一構(gòu)態(tài)中構(gòu)件圖與拓撲圖

此時桿件3和桿件4的連接關(guān)系便已經(jīng)轉(zhuǎn)移到了桿件2上面，為了更好地表示出新的連接關(guān)系，在矩陣中將桿件3和桿件4的行元素和列元素全部添加到桿件2的行和列上面，并且將原來的桿件3和桿件4的行元素和列元素全部置為0，表示原有的桿件3和原有的桿件4的連接關(guān)系不存在，而以新的連接關(guān)系來代替，這就便得到了第一構(gòu)態(tài)的鄰接矩陣，鄰接矩陣的獲得必須要借助于矩陣的一系列初等變換來實現(xiàn)的，根據(jù)這些便可以寫出第一構(gòu)態(tài)的鄰接矩陣。其中：

其第一構(gòu)態(tài)的空間結(jié)構(gòu)圖如下圖4所示。

圖4 第一構(gòu)態(tài)的空間結(jié)構(gòu)圖

1.2 變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換

接下來為了獲得第二構(gòu)態(tài)，就需要進一步的連接變換以便于產(chǎn)生新的連接關(guān)系。如上所述，要將構(gòu)件5與構(gòu)件3和構(gòu)件4相連接，到此就完成了變胞機構(gòu)底部的連接了。所以為了便于計算，故將底部的構(gòu)件1，2，3，4，5視為一個構(gòu)件，并且用構(gòu)件1’來代替，而桿件6，7，8，9也分別用2’、3’、4’和5’來代替。此時第二構(gòu)態(tài)也隨即產(chǎn)生了。如圖5所顯示為第二構(gòu)態(tài)的構(gòu)件圖與拓撲圖。

圖5 第二構(gòu)態(tài)中變化前后的構(gòu)件圖與拓撲圖

如前面的方法所示，也可以寫出經(jīng)過變化后的變胞機構(gòu)第二構(gòu)態(tài)的鄰接矩陣A2.由于已經(jīng)將其中構(gòu)件1，2，3，4，5合并為一個構(gòu)件，所以A2已經(jīng)變成一個5×5階的矩陣。其中：

其第二構(gòu)態(tài)的空間圖如圖6所示。

圖6 桿4’與桿1’合并后的構(gòu)件圖與拓撲圖

若對此變化過后的第二構(gòu)態(tài)進行自由度的計算，并且將構(gòu)件1’視為機架，即不可動的構(gòu)件則有F=3N-2PL-Ph=3×4-2×4-0=4，此式表明該構(gòu)型的第二構(gòu)態(tài)有4個自由度。而后為了完成機構(gòu)的變換還需要分為2步來進行。其2個步驟分別為：4’桿與1’合并如圖7所示，桿3’與5’合并，如圖8所示。

圖7 桿4’與桿1’合并后的構(gòu)件圖與拓撲圖

圖8 桿3’與桿5’合并后的變胞機構(gòu)第四構(gòu)態(tài)的構(gòu)件圖與拓撲圖

此時機構(gòu)的鄰接矩陣發(fā)生了變化，由A2變成了A3，其中A3也是一個5×5階的方陣，如下所示。

其空間構(gòu)態(tài)圖如下圖9所示。

圖9 第三構(gòu)態(tài)空間結(jié)構(gòu)圖

若對此機構(gòu)進行自由度的計算，則有F=3n-2PL-Ph=3×2-2×2=2，此式表明此機構(gòu)的自由度為2.

在經(jīng)過以上各個步驟后，就得到了變胞機構(gòu)的終態(tài)結(jié)構(gòu)，并由以上的一個帳篷機構(gòu)可知，變胞機構(gòu)變換從本質(zhì)上就是機構(gòu)自由度以及拓撲機構(gòu)變化的過程。因此，通過采用觀察構(gòu)件圖與拓撲圖的方法可以有效地預測每一步變胞機構(gòu)所得到的新構(gòu)型，并可以通過文中所述的折紙得到變胞機構(gòu)的方法將其延伸到機械的各個領域，有利于新的機構(gòu)的開發(fā)與科學研究。

2 結(jié)論與分析

本文利用自主設計的變胞機構(gòu)，通過不斷的桿件合并最終形成了完整的立體帳篷模型。在桿件的合并過程之中主要運用變胞機構(gòu)的拓撲分析原理來實現(xiàn)，然后經(jīng)過反復的變換，實現(xiàn)了變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換，經(jīng)過分析，得到以下結(jié)論：

（1）變胞機構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換實際上就是機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)以及自由度發(fā)生變化的過程，每次從一個構(gòu)態(tài)過渡到下一個構(gòu)態(tài)，自由度都相應的減少。

（2）利用鄰接矩陣來表示的方法能夠清楚的描述機構(gòu)之間的連接關(guān)系與拓撲結(jié)構(gòu)，便于實現(xiàn)變胞機構(gòu)的變換。

[1]李瑞玲，戴建生，張啟先，等.基于構(gòu)態(tài)變換的變胞機構(gòu)綜合[J].機械工程學報，2002，38（7）：35-38.

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TheTopology Change of a New Type of Variable Cell Organization

YE Bing，LI Hong－h(huán)an，WEI Wei
（College of Mechanical Engineering，Nanning Guangxi 530004，China）

The variable cell mechanism is a kind of special form，has the characteristics of change structure and function.In this paper，based on the change of body cell body geometry and topology analysis，developed a new variable cell configuration，which is analyzed.Matrix computing method is used in the article，by analyzing the configuration of a new，establish the corresponding mathematical model，finally it is concluded that the topological structure of the final state and the corresponding adjacency matrix，and profoundly reveals the essence of the cell organization and evolution of the rules.

variable cell mechanism；topology analysis；model；adjacency matrix

TH112.1

A

1672-545X（2017）07-0023-04

2017-04-07

葉兵（1991-），男，安徽滁州人，碩士研究生，研究方向：機械創(chuàng)新設計，機構(gòu)學。