陳燕飛

（上海江南長(zhǎng)興造船有限責(zé)任公司，上海 201913）

船舶軸系扭振新估算公式及計(jì)算研究

陳燕飛

（上海江南長(zhǎng)興造船有限責(zé)任公司，上海 201913）

文章通過分析和研究，給出估算船舶軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的新公式。文章所述的新估算公式適用于市場(chǎng)上各種主流船舶，在公式適用范圍的情況下，通過對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)、建造、交船完工的各型船舶的實(shí)際計(jì)算，可以說明新估算公式有較高的精確度?？梢酝ㄟ^對(duì)更多船型資料進(jìn)行計(jì)算、分析，并對(duì)估算公式做一定的改進(jìn)，使新估算公式適用范圍更廣，計(jì)算結(jié)果更精確。新估算公式簡(jiǎn)單、使用方便，對(duì)新船設(shè)計(jì)、建造時(shí)的分析有一定的實(shí)用價(jià)值。

船舶軸系；扭振；估算新公式

0 引言

目前船舶推進(jìn)軸系由推進(jìn)軸、中間軸、艉軸（螺旋槳軸）等許多部件和主機(jī)（軸段）組成，這是一個(gè)復(fù)雜的多質(zhì)量彈性系統(tǒng)。船舶推進(jìn)軸系的扭振是不可避免的。如果在船舶動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)、制造、試航等階段之前，重視船舶軸系的扭振問題，進(jìn)行船舶軸系扭振消減、回避方面必要的計(jì)算和預(yù)測(cè)，就可以使船舶軸系不出現(xiàn)嚴(yán)重的問題。比如，與船舶建造規(guī)格書不符，出現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速禁區(qū)；艉管軸承高溫報(bào)警及不正常工作等情況，保證船舶的正常交付、正常航行和正常運(yùn)營(yíng)。在現(xiàn)有技術(shù)中，可以采用霍爾茨（Holzer）表法、系統(tǒng)矩陣法、傳遞矩陣法[1]等計(jì)算船舶軸系的扭振臨界轉(zhuǎn)速，但是這些方法較復(fù)雜，運(yùn)算量較大。目前廣泛采用Holzer表算法來計(jì)算軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，由于這種算法是建立在相對(duì)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，與實(shí)際系統(tǒng)存在一定的差別，使得實(shí)測(cè)與計(jì)算結(jié)果較大的事例不時(shí)出現(xiàn)[2]。有的研究人員也采用二維的Holzer表法計(jì)算船舶軸系有阻尼的彈性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[3]。通常，船級(jí)社或者主機(jī)研發(fā)、制造公司通過專業(yè)人員編制的計(jì)算機(jī)程序軟件來完成計(jì)算。

本文提供給國(guó)內(nèi)外船級(jí)社、船舶軸系設(shè)計(jì)、研發(fā)院所及相關(guān)工程技術(shù)人員一種新的、簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，可以在沒有專業(yè)軟件的情況下，利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的已知參數(shù)，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算得出船舶軸系扭振的臨界轉(zhuǎn)速。此估算新公式擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)（發(fā)明專利ZL201110419051.4，一種船舶軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法），通過Microsoft Office Excle 2007等常用辦公軟件編制一個(gè)小程序，通過改變各個(gè)參數(shù)的輸入，分析螺旋槳的等效葉數(shù)、軸材料彈性模數(shù)、軸材料密度、螺旋槳和推力軸承之間的軸承長(zhǎng)度、推力軸承座處的撓性值[4]等對(duì)扭振臨界轉(zhuǎn)速的影響程度，找到影響軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，這樣就能提前確定軸系扭振狀態(tài)，提前確定軸系的直徑、長(zhǎng)度、艉管軸承長(zhǎng)度等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，為新船型機(jī)艙乃至全船設(shè)計(jì)、建造節(jié)省寶貴時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。

1 船舶軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的新估算公式

船舶軸系振動(dòng)諸多型式中扭振最受重視，影響船舶軸系扭振的因素很多，比如軸系的質(zhì)量和分布、軸系的材料、材料的彈性模量、軸系支撐（軸承）的分布、支撐（軸承）的剛度等。

通過對(duì)影響船舶軸系扭振的因素進(jìn)行分析，得出了一種船舶軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的新計(jì)算公式。通過實(shí)船計(jì)算并與船舶軸系實(shí)際扭振情況進(jìn)行對(duì)比，本計(jì)算公式的可靠性得到了有效驗(yàn)證。在船舶建造的規(guī)格書中，有關(guān)軸系的描述一般有“根據(jù)軸系扭振計(jì)算確定軸徑等”，通過本公式，在船舶軸系設(shè)計(jì)、制造前，相關(guān)設(shè)計(jì)人員可以預(yù)測(cè)軸系臨界扭振狀態(tài)，并對(duì)軸系扭振消減、回避采取有效的措施：調(diào)整軸系的直徑、長(zhǎng)度、艉管軸承長(zhǎng)度等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)等，避免軸系在常用轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速禁區(qū)（臨界轉(zhuǎn)速）等不利情況。

1.1 新估算公式的詳細(xì)情況

通過分析已經(jīng)設(shè)計(jì)、建造、交船完工的各種船型的相關(guān)資料（表1），通過對(duì)影響船舶軸系扭振的因素及程度進(jìn)行仔細(xì)分析，提出求解軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速ne的計(jì)算公式(1)。

或簡(jiǎn)寫為

式中，ne為軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速，r/min；N為螺旋槳的等效葉數(shù)；Bx=[(Dx-D29.7)×103]，D29.7對(duì)應(yīng) 29.7萬噸超大型油輪，[ ]為取整數(shù)符號(hào)。

式中，E為軸材料的彈性模數(shù)，N/mm2；G為軸材料的密度，kg/mm3；l為螺旋槳和推力軸承之間的軸承長(zhǎng)度，mm；k為推力軸承座處的撓性估算值，N/mm；Me=M(A+2)，kg；A=m/M，m為上述軸系的質(zhì)量，kg；M為螺旋槳干燥時(shí)的質(zhì)量，kg。

需注意的是：1）根據(jù)船舶的萬噸位數(shù)或集裝箱數(shù)（用x表示），確定Bx值的大?。ㄒ娛?1)的說明），對(duì)于29.7萬噸及以上超大型油輪船舶（VLCC），Bx=0；2）螺旋槳的實(shí)際葉數(shù)為4，N=4；實(shí)際葉數(shù)為5，N=4；實(shí)際葉數(shù)為6，N=3。

1.2 新估算公式的具體應(yīng)用情況

在實(shí)際應(yīng)用中，可以用某17.7萬噸散貨船的船型設(shè)計(jì)和建造為實(shí)例，來對(duì)以上計(jì)算方法做進(jìn)一步的詳細(xì)闡述。

1）確定螺旋槳上的等效葉數(shù)N，本型17.7萬噸散貨船的螺旋槳具有4個(gè)葉片，取等效葉數(shù)N=4。

2）確定軸系的制作材料，然后測(cè)量該材料的彈性模量E，實(shí)際應(yīng)用中材料的彈性模量E=20.6×104N/mm2，軸系制作材料的密度G=7.6 kg/mm3，然后測(cè)算螺旋槳和推力軸承之間的軸承長(zhǎng)度L=2 520 mm，根據(jù)上述參數(shù)來計(jì)算a值。

3）確定推力軸承座處的撓性估算值k=5 000 ×103N/mm，計(jì)算出上述軸系的質(zhì)量m=38 283 kg。螺旋槳干燥時(shí)的質(zhì)量M=42 480 kg。

表1 各種船型軸系的主要要素

表2 各種船型軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

Me=m+2M=38 283+2×42 480=123 243 kg，得出參數(shù)b值的大小：

4）根據(jù)式(1)來計(jì)算出所求17.7萬噸散貨船軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速ne：

式中，ne為軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速，r/min。

通過實(shí)際測(cè)量，本型17.7萬噸散貨船的軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速約為42 r/min。通過對(duì)比可以看出，計(jì)算值非常接近實(shí)際測(cè)量值。通過對(duì)各種船型軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算（表2），不難看出估算公式有一定的準(zhǔn)確性。

2 其他軸系扭振計(jì)算的情況

對(duì)船舶推進(jìn)軸系的振動(dòng)分析，也可以將整個(gè)軸系視為具有彈性和質(zhì)量的連續(xù)系統(tǒng)，并將之離散化和線性化，建立數(shù)學(xué)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)這樣的模型可以采用多種數(shù)學(xué)和數(shù)值計(jì)算方法，比如微分方程、傳遞矩陣、有限元等列出方程，進(jìn)行數(shù)值求解。還有將軸系質(zhì)量作連續(xù)分布進(jìn)行分析。這些數(shù)學(xué)分析和數(shù)值計(jì)算的工作非常繁雜，一般由專門的研究人員進(jìn)行研究、編制程序，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算和處理。

參考現(xiàn)有的各種技術(shù)資料和信息，軸系臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算可能涉及到多種情況[5]：

2）帶多個(gè)圓盤并須計(jì)軸自重的情況：可按鄧柯萊（Dunkerley）公式近似計(jì)算，但需要多次計(jì)算只裝單獨(dú)一個(gè)圓盤但不計(jì)軸自重的臨界轉(zhuǎn)速；

3）帶多個(gè)圓盤的軸（包括階梯軸），如果在各個(gè)圓盤重力的作用下，軸的撓度曲線或者軸上各圓盤處的撓度值已知時(shí)，也可以用雷利（Rayleigh）公式近似計(jì)算。但需要計(jì)算，軸上所裝各個(gè)零件或者階梯軸各個(gè)軸段的重力W；在W作用的截面內(nèi)，由全部載荷引起的軸的撓度y。

通過實(shí)際計(jì)算對(duì)比，相對(duì)比較簡(jiǎn)單、計(jì)算結(jié)果比較精確的軸系扭振計(jì)算，可以參考常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)中的公式。

式中，ncr1為軸的一階臨界轉(zhuǎn)速，r/min；W0為軸所受的重力，N；L為軸的長(zhǎng)度，mm；λ1為一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的支座形式系數(shù)，可以查表；dV為軸的當(dāng)量直徑，mm；Wi為支座間的圓盤所受的重力，N；ai、bi為支承間第i個(gè)圓盤至左及右支承的間隙，mm；l為支承間的距離，mm；Gj為外伸端的圓盤所受的重力，N；cj為外伸端第j圓盤至支承間的距離，mm。

式(2)適用于常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)中的雙鉸支多圓盤鋼軸的情況，在計(jì)算船舶軸系扭振的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，必須將實(shí)際情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，比如需要確定支點(diǎn)在艉軸管后軸承的位置等。采用式(2)對(duì)本文9 400TEU集裝箱船軸系的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計(jì)算。

所以，ncr1=31.5≈32（r/min），主機(jī)廠軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果約為36 r/min。由此可以看出，雖然采用式(5)可以計(jì)算出軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速，但計(jì)算所需的參數(shù)較多（11個(gè)參數(shù)），簡(jiǎn)化過程需要的經(jīng)驗(yàn)較多，需要準(zhǔn)確判斷出支點(diǎn)相對(duì)的位置等，計(jì)算過程也比較復(fù)雜，計(jì)算工作量較大。

3 結(jié)論

本文所述的估算公式涉及許多種市場(chǎng)上的主流船型，在公式適用范圍內(nèi)（單機(jī)單槳、低速主機(jī)、主機(jī)直接連接推進(jìn)軸系、大型船舶），通過對(duì)已經(jīng)建造完工的各型船舶的實(shí)際計(jì)算，可以說明新估算公式有較高的精確度。在船舶軸系動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)階段，當(dāng)軸系部件選型和船體結(jié)構(gòu)尺寸等初步確定以后，應(yīng)該進(jìn)行軸系的扭振計(jì)算，應(yīng)該避免在軸系常用工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)出現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速，否則應(yīng)采取避振措施，使軸系運(yùn)動(dòng)部件的響應(yīng)符合規(guī)范要求。該公式估算方便，只需要知道幾個(gè)簡(jiǎn)單的初步設(shè)計(jì)參數(shù)，編制一個(gè)小的程序即可快速計(jì)算出軸系扭振臨界轉(zhuǎn)速，通過調(diào)整軸系的直徑、長(zhǎng)度、艉管軸承長(zhǎng)度等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)等，可以對(duì)新船型軸系進(jìn)行初步分析和研發(fā)設(shè)計(jì)。

由于不可能收集到市場(chǎng)上所有的船型資料，可以通過對(duì)更多船型資料的計(jì)算、分析、驗(yàn)證，對(duì)本文所述的新估算公式新估算公式做更加精確的優(yōu)化改進(jìn)、修正，使新估算公式適用范圍更廣，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際值。供從事軸系研究、設(shè)計(jì)的科技人員參考和討論，為使用者帶來好的應(yīng)用前景和效益。

[1]楊汗松,姜春滿,劉玉琈,等.用二維的 Holzer表法計(jì)算船舶軸系有阻尼的強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[J].中國(guó)造船,1989(1)： 97-102.

[2]陳錫恩.船舶軸系扭振計(jì)算和測(cè)試實(shí)例分析[J].船舶工程,2002(1)： 22-26.

[3]英國(guó)勞氏船級(jí)社.船舶入級(jí)規(guī)范和規(guī)則[S].2007.

[4]黃恒祥.船舶設(shè)計(jì)實(shí)用手冊(cè)(第3版)輪機(jī)分冊(cè)[M].北京： 國(guó)防工業(yè)出版社,2013.

[5]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京： 化學(xué)工業(yè)出版社,2004.

Study of New Approximate Formula and Calculation of Ship Shafting Torsional Vibration

CHEN Yanfei
(Shanghai Jiangnan Changxing Shipbuilding Co.,Ltd.,Shanghai 201913,China)

By analysis and study,the article gives a new approximate formula for estimating the critical rotational speed of torsional vibration for ship shafting.The new formula is suitable for all kinds of the main ships on the market.Under the applicable circumstance of the formula,the formula has a higher precision by real calculating for ships of finishing design,shipbuilding and delivery.The formula can be improved by calculating and analyzing more ships,which makes the formula to realize wider application scope and higher precision.The formula is simple and convenient to use,which has a practicality value for the analysis during designing and shipbuilding of new ship.

ship shafting; torsional vibration; new approximate formula

U661.44

A

10.14141/j.31-1981.2017.05.003

陳燕飛（1979—），男，高級(jí)工程師，研究方向：船舶輪機(jī)研發(fā)設(shè)計(jì)。