白月欣

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人邏輯思維和理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)教育不僅傳授知識(shí)，更重要的是在學(xué)生生命成長(zhǎng)軌跡中滲透教學(xué)思維方式和文化。數(shù)理邏輯經(jīng)驗(yàn)是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要的因素，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)增加學(xué)習(xí)的有效性。我們思考從初中數(shù)學(xué)專題式拓展資源的建設(shè)和應(yīng)用入手，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。首先，專題式拓展資源能提升教學(xué)針對(duì)性，提高課堂效率；符合學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展，讓學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)，而不是簡(jiǎn)單地機(jī)械式加工；專題分類構(gòu)建課程資源有益于從廣度和深度深化課程內(nèi)容，便于后續(xù)教學(xué)加工和繼承；在整合資源的過(guò)程中，教師還能提升自身專業(yè)素養(yǎng)。

本文我具體談?wù)勅绾谓ㄔO(shè)初中數(shù)學(xué)專題式拓展資源，以及如何將其應(yīng)用到教學(xué)中。

一、專題式拓展資源的開發(fā)和設(shè)計(jì)

1.收集課程資源

我們從以下幾方面進(jìn)行課程資源的收集。

一是各種版本的數(shù)學(xué)教材。教材設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)閱讀資料都是積累學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的很好的活動(dòng)，需要教師把這些資源進(jìn)行整合，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，做成適合學(xué)生使用的學(xué)習(xí)資料和操作資源。同時(shí)還要結(jié)合北京版等不同版本教材，充分利用教參中的補(bǔ)充拓展資料進(jìn)行拓展補(bǔ)充。

二是教師教研活動(dòng)。充分利用教研中的資料和發(fā)放到教研網(wǎng)中的教學(xué)資源，把有價(jià)值的題目和資源進(jìn)行分類收集。

三是網(wǎng)絡(luò)中的合理資源。比如學(xué)科網(wǎng)、微信公眾號(hào)中的“好玩的數(shù)學(xué)”“北京數(shù)學(xué)壓軸題”“初中數(shù)學(xué)”“高中數(shù)學(xué)”等。

四是教師閱讀過(guò)的各類數(shù)學(xué)課外書。如《我身邊的數(shù)學(xué)：巧破謎案》等。從中收集有意義的數(shù)學(xué)資料進(jìn)行補(bǔ)充。

五是學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)資源。學(xué)生看到的有意義的題目、數(shù)學(xué)拓展資料、數(shù)學(xué)故事等，可讓學(xué)生進(jìn)行分享。

2.對(duì)資源進(jìn)行分類、整合

一是從知識(shí)角度進(jìn)行分類。操作類型可以設(shè)計(jì)成以下幾類：折紙類、尺規(guī)作圖類等；知識(shí)類型可以設(shè)計(jì)以下幾類：函數(shù)圖象類專題、圓中計(jì)算專題、代數(shù)綜合類專題、幾何綜合類專題、新定義專題等；實(shí)踐應(yīng)用類的可以設(shè)計(jì)成以下幾類：方案設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐活動(dòng)和其他；數(shù)學(xué)拓展類可以設(shè)計(jì)成以下幾類：用函數(shù)思想解決問(wèn)題、圖形變換解決問(wèn)題和其他。

對(duì)教學(xué)方法也可以進(jìn)行整理，形成資源。比如，二次函數(shù)相關(guān)的資源可以有：（1）由特殊到一般研究函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)；（2）類比一次函數(shù)探究對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。與幾何相關(guān)的資源可以有：（1）從特殊到一般學(xué)習(xí)四邊形的定義、性質(zhì)、判定等；（2）由一般到特殊，從圖形的對(duì)稱性來(lái)研究初中所有學(xué)過(guò)的四邊形和函數(shù)圖象，如圖形的中心對(duì)稱性，可以利用八字形這個(gè)模型，由一個(gè)三角形中心對(duì)稱到另一個(gè)三角形，這樣得到兩個(gè)三角形的第三邊平行，對(duì)應(yīng)角相等。類比四邊形具備中心對(duì)稱的圖形有對(duì)邊平行、對(duì)角相等的性質(zhì)，再類比圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性得到等弧對(duì)等角等性質(zhì)。利用圖形的軸對(duì)稱性可以得到對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，不同的對(duì)稱軸得到不同性質(zhì)。甚至對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，反比例函數(shù)圖象具有中心對(duì)稱性，二次函數(shù)具有軸對(duì)稱性，以形助數(shù)來(lái)探究函數(shù)性質(zhì)。教師在具體教學(xué)過(guò)程中要提前了解學(xué)生的學(xué)情，據(jù)此以及課堂教學(xué)目標(biāo)具體選擇合適的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.依據(jù)專題類型進(jìn)行設(shè)計(jì)

折紙類：根據(jù)所學(xué)知識(shí)折出30°角、60°角等，折出黃金矩形、三等分點(diǎn)、等腰三角形、等邊三角形。并讓學(xué)生從中找出規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。根據(jù)知識(shí)盡可能找全所需要設(shè)計(jì)的活動(dòng)資料，如學(xué)習(xí)軸對(duì)稱時(shí)可以進(jìn)行剪紙活動(dòng)，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和幾何直觀能力。

尺規(guī)作圖類：利用所學(xué)知識(shí)（四邊形、相似、中位線、平行線判定等）過(guò)一點(diǎn)作已知直線平行線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線、作已知角角平分線等，同樣找全基本作圖資料，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

知識(shí)類：從代數(shù)綜合和幾何綜合進(jìn)行整理，一個(gè)主題綜合串聯(lián)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。

方案設(shè)計(jì)類：乘出租車時(shí)怎樣更加合理使用消費(fèi)，測(cè)量高大建筑物等。

數(shù)學(xué)拓展類：用函數(shù)觀點(diǎn)解決代數(shù)問(wèn)題、從幾何角度解決代數(shù)問(wèn)題（如圖形的黃金分割）等。如圖1的題目，條件存在矛盾，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出此問(wèn)題，分析問(wèn)題，最后利用相似知識(shí)解決。含有36°、72°、108°角的等腰三角形腰與底之比為黃金比例，稱為黃金三角形。學(xué)生不僅知道黃金比例是怎么計(jì)算出來(lái)的，而且還對(duì)幾何圖形甚至生活中的建筑都有了更清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

圖1

在呈現(xiàn)形式方面，按類別以word形式生成學(xué)案，以幾何畫板或者PPT形式做成課件，同時(shí)附有學(xué)生總結(jié)歸納與反思。

二、專題式拓展資源的有效應(yīng)用

從宏觀上看，教師對(duì)初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、中考要求、初高銜接進(jìn)行研讀，要站在高位去計(jì)劃和設(shè)計(jì)課堂。每一堂課都要做到低起點(diǎn)、高落點(diǎn)；從學(xué)生學(xué)情入手，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的程序引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主題；中間的環(huán)節(jié)要進(jìn)行階梯式的遞增，搭好“腳手架”，便于學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行知識(shí)的構(gòu)建；要合理地滲透中考和高中的銜接內(nèi)容或者學(xué)習(xí)方法，并給學(xué)生留白。

1.在課堂教學(xué)中應(yīng)用

每周進(jìn)行一次操作探究類、知識(shí)類專題課程進(jìn)行滲透。如在“折等腰三角形”這堂課中，學(xué)生經(jīng)歷了“從特殊到一般”的探究過(guò)程，能輕易地折出等腰直角三角形，再分享不同學(xué)生的方法，最后得出“角平分線加平行能推出等腰三角形”這個(gè)結(jié)論，且根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以折出很多一般的等腰三角形。我們教師需要做的工作是把這個(gè)課程操作說(shuō)明進(jìn)行設(shè)計(jì)并留存，將學(xué)生的作品留存。

又如在尺規(guī)作圖中，先讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，過(guò)一點(diǎn)作已知直線平行線。然后做如圖2所示的設(shè)計(jì)：

圖2

把這樣的主題進(jìn)行學(xué)案書寫，再把它設(shè)計(jì)成課件，形成電子資源整理。這不僅能讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本作圖，還復(fù)習(xí)了綜合知識(shí)點(diǎn)和推理證明，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

再如，在九年級(jí)后期進(jìn)行專題課訓(xùn)練，每周一個(gè)主題。具體實(shí)施過(guò)程：初期教師先進(jìn)行指導(dǎo)性教學(xué)，在學(xué)生有了一定積累的基礎(chǔ)上，定期讓學(xué)生分成小組整理一個(gè)主題，在課堂中分享展示，并在課余時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的分類整理、數(shù)學(xué)隨筆的記錄。把學(xué)生課堂講解的過(guò)程進(jìn)行記錄（以視頻或者照片形式留存），在后期學(xué)習(xí)中可以給后續(xù)的學(xué)生一些樣本指導(dǎo)。endprint

2.在拓展作業(yè)中應(yīng)用

每周在筆記本上對(duì)知識(shí)類型專題進(jìn)行一次總結(jié)延伸，每月對(duì)操作類專題進(jìn)行一次數(shù)學(xué)小報(bào)整理，并在展板展示，保留學(xué)生作品。

如果學(xué)生只是簡(jiǎn)單的整理和摘抄是不能起到真正的效用的，要讓學(xué)生真正去探究，在日常生活中利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究。另外，還可以讓學(xué)生針對(duì)看過(guò)的數(shù)學(xué)書籍、數(shù)學(xué)電影進(jìn)行思考，寫下感悟；利用圖形變換設(shè)計(jì)名字、圖畫；利用坐標(biāo)系進(jìn)行指路設(shè)計(jì)；或是完成折紙、作圖、方案設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)小論文等實(shí)踐類作業(yè)。實(shí)施的時(shí)候，要根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行分層，根據(jù)學(xué)生情況布置學(xué)生能完成的任務(wù)，最好是按層次讓不同的學(xué)生搭配組成小組進(jìn)行項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

3.在數(shù)學(xué)閱讀中應(yīng)用

為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和興趣，每周有一節(jié)自習(xí)課讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀或者觀賞數(shù)學(xué)有關(guān)的電影，比如數(shù)學(xué)故事的紀(jì)錄片等。

4.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中應(yīng)用

如組織數(shù)學(xué)說(shuō)題等競(jìng)賽，數(shù)學(xué)命題辯論等；“一幫一”共同提高成績(jī)；講數(shù)學(xué)故事等。每月進(jìn)行一次總體反饋，并進(jìn)行相關(guān)獎(jiǎng)勵(lì)。獎(jiǎng)勵(lì)包括給予學(xué)生一次做“老師”的權(quán)利，安排作業(yè)內(nèi)容，安排課堂拓展內(nèi)容，安排學(xué)生幫扶對(duì)象等。

注意：在平時(shí)的課堂探究中要對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行成長(zhǎng)記錄（這里包含教師和學(xué)生的評(píng)價(jià)記錄）；把這些分好類的資源按照學(xué)案、課件、拓展類的圖片、視頻資源、學(xué)生作品等類型進(jìn)行分類整理、記錄留存，便于之后在課堂教學(xué)中選擇合適的資源進(jìn)行課堂實(shí)施。

三、對(duì)專題資源體系化的設(shè)想和相關(guān)思考

教師需要非常了解每個(gè)階段學(xué)生需要完成什么內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并設(shè)計(jì)、選擇不同類別的資源進(jìn)行教學(xué)；同時(shí)讓學(xué)生形成小組，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、自主整理題目、自主設(shè)計(jì)講解分享形式、自主評(píng)價(jià)。在這個(gè)過(guò)程中，不斷豐富教學(xué)資源，讓其成體系并繼承下去。

總的來(lái)說(shuō)，可以保留以下幾類資料：專題性課程電子信息資料（比如幾何畫板、PPT、 Word等）；學(xué)生的作品、筆記；數(shù)學(xué)閱讀和電影；好的研究課資源，比如函數(shù)學(xué)習(xí)的不同角度、知識(shí)的傳授角度。把這些資源形成一個(gè)體系，借助學(xué)校的資源進(jìn)行教學(xué)資源庫(kù)建設(shè)，或者形成紙質(zhì)資源保留，并把它們傳承下去。將這些資源進(jìn)行整合并使用，有助于我們真正做到從學(xué)情出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生，提高教學(xué)的有效性。

以上只是我在初中課堂教學(xué)中的一些初步嘗試和探究，還待后續(xù)不斷把分類進(jìn)行完善和補(bǔ)充，在此希望能為數(shù)學(xué)專題式拓展資源體系的建設(shè)提供探究方向和經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

責(zé)任編輯：肖佳曉

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