劉倩

一、緒論

未決賠款數(shù)據(jù)作為準(zhǔn)備金估計(jì)的基礎(chǔ)資源，只有得到精確的準(zhǔn)備金估計(jì)值，才能準(zhǔn)確反映保險(xiǎn)公司當(dāng)前的財(cái)務(wù)和經(jīng)營狀況，為保險(xiǎn)公司的運(yùn)營決策提供合理依據(jù)。

在非壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)中，異常賠款額極有可能出現(xiàn)，需要采取合理的處理方法調(diào)整或保留異常賠款額，提高索賠準(zhǔn)備金估計(jì)的準(zhǔn)確性。本文將嘗試使用主成分分析法進(jìn)行識別異常值，以得到更為科學(xué)合理的準(zhǔn)備金估計(jì)值。

二、異常值

（一）異常值的概述

異常值是在數(shù)據(jù)集合中顯著偏離其他數(shù)據(jù)點(diǎn)或既定模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果常因異常值的存在而與準(zhǔn)確結(jié)果產(chǎn)生偏離，也會(huì)給后續(xù)分析帶來麻煩。對于這些數(shù)據(jù)，人們經(jīng)常不加區(qū)分一律剔除，這樣有意義的數(shù)據(jù)也極有可能被剔除，從而影響了最終結(jié)果的科學(xué)性和合理性。因此，我們應(yīng)該找出原因，使取舍數(shù)據(jù)有更加充分的依據(jù)。但若不能找出原因，就不能輕易保留，也不能隨意舍棄，而應(yīng)該進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判明該數(shù)據(jù)是否為異常值。因此異常值的確定需要遵循一定的原則。

對于工作人員的操作失誤等造成的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)該及時(shí)修正或剔除，。而數(shù)據(jù)本身變異性造成的異常值，應(yīng)該謹(jǐn)慎處理，不應(yīng)籠統(tǒng)的一并剔除，需要有實(shí)際工作者的參與才可以進(jìn)一步處理。所以，將異常數(shù)據(jù)一并處理可能會(huì)錯(cuò)過一些重要信息，使統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果與實(shí)際情況發(fā)生偏離。

沒有一種檢驗(yàn)處理方法適用于所有情況，在非壽險(xiǎn)精算領(lǐng)域中，對異常值問題的研究更是少之又少。我們應(yīng)該探究異常值對不同模型準(zhǔn)備金估計(jì)的影響，嘗試建立更加有效的準(zhǔn)備金估計(jì)模型以查找并規(guī)避原始數(shù)據(jù)中的異常值，為保險(xiǎn)公司的運(yùn)營決策提供參考。

（二）異常值的處理方法

在非壽險(xiǎn)精算領(lǐng)域，如果忽視原始賠款數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的異常值，可能會(huì)導(dǎo)致保險(xiǎn)公司預(yù)留錯(cuò)誤數(shù)據(jù)量的保證金，從而增加保險(xiǎn)公司的運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)，降低保險(xiǎn)公司的競爭力，影響公司的經(jīng)營狀況。

常常采用以下幾種方法對異常值進(jìn)行處理。第一，直接將該異常值刪除。該方法簡單易行但很容易造成樣本量不足，使統(tǒng)計(jì)模型不穩(wěn)定。

第二，暫且保留，結(jié)合整體模型進(jìn)行綜合分析。如果觀測到的異常值對整個(gè)模型而言，沒有很明顯時(shí)應(yīng)該進(jìn)行綜合分析，建議保留。

如果樣本量很小，可以考慮使用均值或其它統(tǒng)計(jì)量取代。用均值取代異常值，雖補(bǔ)充了樣本，但丟失了樣本“特色”。

將異常值視為缺失值，利用統(tǒng)計(jì)模型填補(bǔ)。這個(gè)方法要視異常值的特點(diǎn)而定。

第三，使用抽樣技術(shù)或模擬技術(shù)，接受更合理的標(biāo)準(zhǔn)誤等信息。

本文將嘗試使用主成分分析法進(jìn)行識別異常值。

三、診斷并調(diào)整異常值

本節(jié)將介紹在鏈梯法中嘗試使用主成分分析法和箱線圖進(jìn)行識別異常值。

下面運(yùn)用傳統(tǒng)的主成分分析法來診斷進(jìn)展年1是否存在異常值。

首先運(yùn)用SPSS進(jìn)行主成分分析，將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)選入Variables，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可看出來，進(jìn)展年1與其他進(jìn)展年標(biāo)準(zhǔn)差相差很大，因此進(jìn)展年1存在異常值。

再運(yùn)用SPSS軟件再對第二列畫箱圖，做圖表分析，可以看出，進(jìn)展年1的數(shù)據(jù)中的異常值是60000。

最后，進(jìn)行調(diào)整異常值。

當(dāng)診斷出進(jìn)展年0存在異常殘差時(shí)，我們把對應(yīng)的賠款額當(dāng)做異常值進(jìn)行調(diào)整。具體方法如下，如果相應(yīng)的進(jìn)展年1的數(shù)據(jù)也被診斷為異常值，就應(yīng)該采用進(jìn)展年0中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)來代替該異常值。也可以數(shù)據(jù)本身的特征，采用進(jìn)展年0中除該異常值以外的數(shù)據(jù)的均值來代替該異常值。如果相應(yīng)的進(jìn)展年1的增量賠款數(shù)據(jù)沒有被診斷為異常值，那么進(jìn)展年0的異常值可以用進(jìn)展年1的數(shù)據(jù)與基于增量計(jì)算的穩(wěn)健進(jìn)展因子做商來代替。

用公式表示如下：如果進(jìn)展年0存在異常殘差，假設(shè)為：。

第一，若是異常值，則：

（1）

第二，若不是異常值，則：

（2）

（一）診斷并調(diào)整其它進(jìn)展年的異常值

若要查找其他進(jìn)展年的異常值，我們?nèi)孕杞柚鷼埐?，但擬合值的獲得通過另外一種方式。下面給出診斷并調(diào)整其他進(jìn)展年異常值的步驟：

第一，通過上文我們已經(jīng)知道，進(jìn)展年0已經(jīng)不存在異常值，所以其它進(jìn)展年的進(jìn)展因子可以基于進(jìn)展年0的賠款額進(jìn)行計(jì)算，即：

（3）

第二，將各列的進(jìn)展因子乘以第一列數(shù)據(jù)，計(jì)算擬合的上三角賠款額：

（4）

此時(shí)，一個(gè)異常數(shù)據(jù)只對它對應(yīng)的殘差產(chǎn)生影響。所有第一列的的殘差均為0，第一列可能的異常值也是通過這些殘差無法獲得的。

第三，類似式（4）計(jì)算殘差值：

（5）

異常殘差由除進(jìn)展年0外所有殘差的中位數(shù)代替，最后的估計(jì)值由這些調(diào)整后的殘差反推得到，用表示。

第四，由新數(shù)據(jù)重新估計(jì)準(zhǔn)備金。

由最終得到的穩(wěn)健增量未決賠款數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)鏈梯法估計(jì)準(zhǔn)備金。需要注意，采用以上方法，流量表角上的數(shù)據(jù)和若出現(xiàn)異常值是無法診斷的。因?yàn)槭亲罱鹿誓臧l(fā)生的第一個(gè)賠款額，因此很難確定該值是否為異常值，同樣，是進(jìn)展年J的唯一增量賠款額，也無法檢查是否為異常值。

第五，對調(diào)整后的穩(wěn)健增量賠款數(shù)據(jù)，應(yīng)用傳統(tǒng)鏈梯法評估未決賠款準(zhǔn)備金。

四、結(jié)論

通過以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)在含有異常值的情況下，使用主成分分析法和箱線圖可以有效地進(jìn)行識別異常值，從而減小異常值對準(zhǔn)備金估計(jì)的影響。

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