【摘 要】本文立足于3D打印技術特點，來討論該技術在幾何教學中的應用可能性，通過實際教學案例分析，提出幾何教學中應用3D打印技術，將對幾何教育和培養(yǎng)學生幾何直觀、空間思維等能力起到巨大的幫助作用。

【關鍵詞】3D打??；幾何；教學；幾何直觀；空間思維

1引言

幾何是研究形的科學，以人的視覺思維為主導，培養(yǎng)人的觀察能力、空間想象能力和洞察力。在中小學中，學習幾何非?？简瀸W生的空間想象能力，從平面幾何，到中學階段的立體幾何學習，中小學的數(shù)學課包含了大量的幾何知識。這是由于，一方面這一知識本身具有很強的實用性，不光體現(xiàn)在日常生活中，在工程技術上也是實用的。另一方面，能夠激發(fā)學生們對于數(shù)學學習的興趣，幫助培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力。

2問題的提出

在幾何教學中，多利用幾何直觀的方式，可以憑借圖形的直觀性特點將抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，突破理解上的難點。如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力、如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學價值，是一個值得思考的問題。然而，現(xiàn)有的教學策略在碰到這類問題時，卻顯得捉襟見肘。例如，在立體幾何的學習中，其空間形式所特有的抽象性，給教與學都帶來了一定的難度。

隨著科技的進步，3D打印帶來了世界性制造業(yè)的革命，無需機械加工或模具，就能直接從計算機圖形數(shù)據(jù)中生成任何形狀的物體。我們有理由相信可以借助3D打印的方式，作為一種新的教學手段，運用在中小學的幾何教學與學習中，可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，有助于學生形成科學的世界觀和方法論。

3幾何中點、線、面、體與維度

點是個什么概念？點動成線，線動成面，面動成體是怎么做到的？點、線、面、體、維度，怎么理解？幾何學中是這樣來進行定義的，點：表示為一個參考元素，不計質(zhì)量和體積。線：由無限多的點構(gòu)成，可以有長短，有方向；分為線段，無限長延伸線，矢量線。面：有無數(shù)條線構(gòu)成，是二維空間，任意兩條相交的直線可以構(gòu)成一個平面。體：有面構(gòu)成，是三維空間，三個面任意兩個都不平行而且兩兩相交構(gòu)成體。

維度，又稱維數(shù)，零維是一點，沒有長度。一維是線，只有長度。二維是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積。三維是二維加上高度形成體積。

這些是幾何學習的基礎知識，也是學生在學習時不容易理解的學習難點，同時也應該是老師在教學中的教學重點。尤其是點、線、面、體間的關系，如何用動態(tài)的、幾何直觀的方式去表達理解？平面二維如何過渡到空間三維？這些問題的突破，有利于相關知識的深入學習與思維的發(fā)散拓展。

4 3D打印應用在中小學幾何教學中的優(yōu)勢

4.1幾何教學手段的現(xiàn)狀及其不足

在解釋“點動成線，線動成面、面動成體”這一知識點上，目前教學上使用的普遍方法是借助直觀的圖片視頻與生活中的實例讓學生從中感受點、線、面、體的含義，體驗它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，點動成線：雨點落下。線動成面：電風扇或者雨刮器。面動成體：轉(zhuǎn)硬幣。然而，現(xiàn)有的這些方式和手段，在實踐后發(fā)現(xiàn)存在著不足。雖結(jié)合了生活實際，但教學中僅是教師利用圖片和視頻進行教學，學生自主探究參與性得不到更多的體現(xiàn)；抽象與形象思維的轉(zhuǎn)化過渡效果不夠理想，需要找到更好的教具與學具，例如，轉(zhuǎn)動硬幣時，部分學生的重點不在觀察面動成體，而是在于硬幣是否能更長時間的轉(zhuǎn)動；這也致使部分學生被老師的教學方式牽著鼻子走，思維沒有被打開，更得不到相應的知識拓展。

4.2 3D打印技術的特點及其在幾何教學中的應用案例

3D打印通常是采用數(shù)字技術材料打印機來實現(xiàn)的，無需機械加工或模具，就能直接從計算機圖形數(shù)據(jù)中生成任何形狀的物體。3D打印時，軟件通過電腦輔助設計技術（CAD）完成一系列數(shù)字切片，并將這些切片的信息傳送到3D打印機上，后者會將連續(xù)的薄型層面堆疊起來，直到一個固態(tài)物體成型。

基于數(shù)字模型文件的這一特點，使得該技術能夠通過三維數(shù)字化設計軟件，進行直觀的圖形設計和對應的模型快速成型。隨著這一技術在教育中的普及，將3D打印運用到幾何教學當中，將大大的提高學生自主探究的參與性，有利于培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，幫助進行抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)化，發(fā)散學生的思維。

本文筆者通過使用廣州中望公司的3DOne軟件教育版，進行“點、線、面、體”的教學案列。發(fā)現(xiàn)三維數(shù)字化軟件能夠很好的解釋幾何教學中“點動成線，線動成面、面動成體”的問題，并且操作簡單，學生可以在計算機上自主探究這一動態(tài)的過程。操作方式如下：

4.2.1點動成線

在3DOne軟件教育版軟件左側(cè)工具欄中草圖繪制下子菜單中選擇繪制直線命令，可以快速通過給定點距離來繪制直線，也可選擇通過菜單設定直線兩點坐標值或一點坐標值和直線長度來確定直線。

通過在計算機上先繪制點，達到成線得目的。在這一過程當中，學生能夠發(fā)現(xiàn)一維的線是由無限多零維的點構(gòu)成，可以有長短，有方向。

4.2.2線動成面

在工具欄中特征造型下子菜單中選擇拉伸命令，使用拉伸命令前要先通過草圖創(chuàng)建一個拉伸特征，再把草圖沿垂直草圖方向拉伸成型。

可先繪出一根直線，再使用拉伸命令，無數(shù)條線便形成了一個二維的面。如此，抽象的內(nèi)容得到了形象具體的解釋。

4.2.3面動成體

學生可以在3DOne軟件中使用拉伸、旋轉(zhuǎn)等命令來進行“面動成體”動態(tài)過程的探究，在培養(yǎng)幾何直觀能力的同時，鍛煉發(fā)散性思維。

4.2.3.1拉伸

使用拉伸命令，在拉伸菜單中可手動輸入拉伸距離、拔模角度、拉伸方向等值，也可以通過新增智能手柄調(diào)節(jié)拉伸距離和拔模角度。

例如，在平面先繪出一個圓形的平面二維草圖，再通過拉伸命令，可以得到一個空間的圓柱體。學生在這一過程中感受到了平面二維過渡到空間三維的動態(tài)過程。

4.2.3.2旋轉(zhuǎn)

在工具欄中特征造型下子菜單中選擇旋轉(zhuǎn)命令，使用旋轉(zhuǎn)命令之前要先通過草圖創(chuàng)建一個旋轉(zhuǎn)特征，值得注意的是這個旋轉(zhuǎn)特征的草圖只能是旋轉(zhuǎn)實體的一半圖形，實質(zhì)上旋轉(zhuǎn)命令就是草圖通過軸線旋轉(zhuǎn)一圈或一定角度從而形成實體。

平面二維的矩形可以通過旋轉(zhuǎn)命令，變成了空間三維的圓柱體?？梢?，形成空間三維圓柱體的方式是多樣的。

5結(jié)束語

如今，通過三維數(shù)字化設計軟件與3D打印機，教師可以將二維平面圖紙，變成具體的三維立體模型，也能根據(jù)實際需要切割或做其他變化，還可以快速便捷的打印出所需要的幾何模型，使教學事半功倍。同時，對于學生而言，這種方式能夠幫助他們在枯燥的數(shù)學學習中找到自主研究的樂趣，為學習者提升為參與者、設計者提供了平臺。3D打印應用在幾何教學中能夠培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，在抽象思維與形象思維中架起了一座橋梁，是新技術支持下的學習方式，存在著積極的意義，值得繼續(xù)深入研究。

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作者簡介：

林穎（1987.5～），女，籍貫：上海，職稱：中學一級，研究方向：3D打印與三維數(shù)字化設計。endprint