張小蘭

摘要：本文主要以高中數(shù)學(xué)為研究對象，結(jié)合高中數(shù)學(xué)人教版教材中的《基本不等式》為例，淺析高中數(shù)學(xué)問題的設(shè)計與解決策略，為促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性提供寶貴的教學(xué)意見。

關(guān)鍵詞：高中；不等式；數(shù)學(xué)；解決

0.引言

“數(shù)學(xué)”屬于具有抽象思維的“理科性”學(xué)科，其開展的過程中主要由發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題三個步驟，因此“問題”成為了數(shù)學(xué)研究的中心。以優(yōu)秀的教學(xué)問題設(shè)計引起學(xué)生的興趣，促進教學(xué)目標(biāo)的完成。

一、不等式的性質(zhì)

如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d。如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。如果a>b>0，n∈N，n>1，那么an>bn。這些都是高中數(shù)學(xué)中不等式的性質(zhì)，這些性質(zhì)對于學(xué)生的記憶是一個大的問題，如果直接進行死記硬背，會導(dǎo)致學(xué)生無法正確運用，而且長期如此不利于知識的吸收和消化。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中要強調(diào)在實踐中加強學(xué)生對于不等式這些性質(zhì)的記憶和理解，只有這樣才能真正達到學(xué)習(xí)目的。比如這樣一道例題，假如設(shè)a>b，n是偶數(shù)且n∈N*，試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小。在這樣的一個例子當(dāng)中有一個非常明顯的條件，即本例條件是a>b，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這一例子的已知條件存在一個問題是其與正值不等式乘方性質(zhì)進行比較之后表現(xiàn)的情況是缺少了a，那么b作為正值的這樣一個明顯條件，就學(xué)生針對a，b的取值情況進行詳細的分類討論。已知條件中給出了a>b，那么可以得出三種情況（1）a>b≥0；（2）a≥0>b；（3）0>a>b。由此得到總有an+bn>a（n-1）b+ab（n-1）。這樣的例子在高中數(shù)學(xué)不等式的練習(xí)題中非常常見，難度相對比較低，因此學(xué)生在掌握的時候很容易。但是存在一個問題是一些學(xué)生不具備舉一反三的能力。所以為了讓學(xué)生能夠利用好不等式的性質(zhì)，學(xué)生自己要在學(xué)習(xí)中尋找突破口。

不等式一般都會以字母和數(shù)字的形式存在，當(dāng)然數(shù)學(xué)中這種情況非常多。學(xué)生對于不等式的學(xué)習(xí)總不能夠僅僅限于性質(zhì)的學(xué)習(xí)，而是要通過不等式性質(zhì)這一個入口向前，向更深的地方探索。知識是無邊的，不等式與許多的數(shù)學(xué)知識點都可以結(jié)合起來形成不一樣形式的題目。難度也將會不等式性質(zhì)的幾倍甚至更多，所以為了能夠讓不等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)更加的徹底，方法非常重要。

二、課程引入階段

高中數(shù)學(xué)與小學(xué)、初中義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)而言，需要學(xué)生具有更高的抽象性思維和快速轉(zhuǎn)化應(yīng)變能力。因此高中數(shù)學(xué)教師在展開教學(xué)伊始，應(yīng)該先從興趣出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的求知欲望，結(jié)合現(xiàn)實生活中的實際問題，有效的與數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，從而加強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，下面以“基本不等式”為教學(xué)案例。

1.1問題展示：

如上圖，中心的正方形面積和周圍的四個直接三角形面積存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程。

1.2教學(xué)設(shè)計：

教師首先應(yīng)該幫助學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)思維，然后在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生掌握歸納、整理、證明的步驟，認(rèn)真觀察和分析幾何圖形，得出正方形和直角三角形之間存在的外在和內(nèi)隱關(guān)系。教師還可以借助幾何板或者動態(tài)多媒體教學(xué)等多種手段，演示其圖形之間存在的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生快速理解圖形中數(shù)量關(guān)系中“等于號”成立的必要條件。

三、正式學(xué)習(xí)過程

對于初次接觸不等式的高中學(xué)生而言，還會存在一定的學(xué)習(xí)盲區(qū)，因此教師一定要先以科學(xué)的教學(xué)方式幫助學(xué)生有效理解基本不等式成立的條件，以及關(guān)系式中各個字母所代表的含義、等式成立的條件，教師可以通過設(shè)計不同的教學(xué)問題引發(fā)學(xué)生的思考，然后讓學(xué)生通過小組討論的方式闡述自己的數(shù)學(xué)觀點和解題思路，從而將歸納、整理和證明的數(shù)學(xué)思想有效的運用到解題過程中去。

教學(xué)設(shè)計：教師在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論和概念的基礎(chǔ)上提出類似的問題，引發(fā)學(xué)生的思考：如果將數(shù)量關(guān)系中的字母的范圍進行一定的變化，等式是否還能成立？

設(shè)計引導(dǎo)：教師以“啟發(fā)誘導(dǎo)”的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生進行思考，讓學(xué)生在小組討論的氛圍下抒發(fā)自己的觀點，以此引導(dǎo)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基本不等式字母的具體適用范圍進行理解和深刻探討。在通過“母題”研究后，高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生一起進行歸納總結(jié)基本不等式成立的條件：對于任意實數(shù)a和b，a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等于號成立。

問題設(shè)計：在基本不等式中，當(dāng)a和b兩個字母同時大于0時，根號a和根號b分別代替原來的a和b，結(jié)論是否還成立？等號關(guān)系是否還存在？

設(shè)計說明：基本不等式中的字母a和b的是數(shù)字的“代指”，這也是基本不等式學(xué)習(xí)的難點和重點之一。教師要設(shè)計不同的數(shù)學(xué)教學(xué)問題讓學(xué)生深層次的了解基本不等式性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，能對基本不等式的性質(zhì)2進行理解：對于任意正數(shù)a，b，a+b/2≥√ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。

教學(xué)評析：高中數(shù)學(xué)教師一定要立足于課本知識，然后先通過科學(xué)誘導(dǎo)教學(xué)幫助學(xué)生理清概念，通過討論、辯論、多媒體展示等多種教學(xué)手段加強學(xué)生對知識點概念和性質(zhì)的理解，以及具體運用過程中所以注意的問題及其解決手段。為此筆者認(rèn)為在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，教師一定要通過有效的“數(shù)學(xué)問題”展開教學(xué)設(shè)計，通過對典型例題的分析和講解，幫助學(xué)生逐個突破重點和難點。值得注意的是，教師在進行設(shè)計問題之間，一定要進行深刻的思考：教學(xué)問題是否對知識點的學(xué)習(xí)有所幫助、該教學(xué)問題是否具有針對性、教學(xué)問題設(shè)計的過程是否完善等等…主要是爭取數(shù)學(xué)教學(xué)問題和教學(xué)設(shè)計能夠有效的銜接，完善學(xué)生的知識體系。另外，教師在完成課堂教學(xué)之后，還應(yīng)該注重策略的有效性，能在“問題設(shè)計”與“問題解決”過程中游刃有余。

四、結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)還存在一定的問題，教師一定要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特點，要在教材知識的理論基礎(chǔ)上展開針對性教學(xué)，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)方法，進行合理的情境設(shè)置，爭取讓每個學(xué)生都融入課堂討論的氛圍中，高中學(xué)生也要積極的配合教師活動的開展，敢于在課堂上發(fā)表自己的疑問和觀點，只有這樣才能有效促進教學(xué)目標(biāo)的有效完成。

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