(1. 空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306；2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043)

應(yīng)用RCS序列估計(jì)衛(wèi)星自旋周期*

姬偉杰**1，鐘衛(wèi)軍2

(1. 空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306；2. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安 710043)

針對(duì)空間探測(cè)任務(wù)中采用雷達(dá)散射截面積(RCS)序列估計(jì)衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)周期存在的問(wèn)題，建立了基于多頻段RCS的衛(wèi)星自旋周期估計(jì)分析模型。根據(jù)衛(wèi)星的外推彈道，計(jì)算了衛(wèi)星的可跟蹤弧段，推導(dǎo)了自旋模式下衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下電磁波入射角的計(jì)算公式。采用電磁場(chǎng)數(shù)值算法快速計(jì)算衛(wèi)星的RCS，通過(guò)RCS匹配獲得衛(wèi)星可跟蹤弧段的理論RCS序列，研究了自旋周期在RCS序列中的表現(xiàn)形式。仿真分析了雷達(dá)頻段、采樣率及弧段選擇對(duì)周期估計(jì)的影響，結(jié)果表明入射角序列相對(duì)于垂直于衛(wèi)星自旋軸方向變化平穩(wěn)的弧段，RCS序列呈現(xiàn)的周期性特征顯著，利用該類(lèi)弧段進(jìn)行衛(wèi)星自旋周期估計(jì)可以得到準(zhǔn)確的結(jié)果，證明該方法可以應(yīng)用于衛(wèi)星自旋周期估計(jì)。

空間探測(cè)；衛(wèi)星自旋周期；RCS精確預(yù)估；軌道外推

1 引 言

隨著各國(guó)航天事業(yè)的快速發(fā)展，在軌運(yùn)行衛(wèi)星的種類(lèi)和數(shù)量迅速增加，空間環(huán)境越來(lái)越惡劣，對(duì)探測(cè)空間目標(biāo)的在軌狀態(tài)提出了更高的要求[1-2]。空間目標(biāo)的在軌狀態(tài)主要有三軸穩(wěn)定、自旋穩(wěn)定、重力梯度穩(wěn)定、翻滾等幾類(lèi)，而周期是衡量自旋穩(wěn)定、翻滾空間目標(biāo)在軌狀態(tài)的一個(gè)重要參數(shù)。

目前，利用非合作形式測(cè)量得到的特性數(shù)據(jù)估計(jì)空間翻滾目標(biāo)周期的一種重要手段[3-13]。實(shí)際測(cè)量中空間翻滾目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Seetion,RCS)受空間目標(biāo)形狀、姿態(tài)和雷達(dá)性能參數(shù)等因素影響，周期估計(jì)多根據(jù)RCS測(cè)量值的變化特征利用人工經(jīng)驗(yàn)判別。文獻(xiàn)[6]提出變區(qū)間分組檢驗(yàn)相乘積累進(jìn)動(dòng)周期估計(jì)方法對(duì)進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)RCS特性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，但存在倍頻分頻問(wèn)題且運(yùn)算量較大。文獻(xiàn)[7]利用方差分析法估計(jì)了空間目標(biāo)RCS序列的數(shù)據(jù)周期，同樣存在倍頻分頻問(wèn)題，且敏感于RCS序列整體的升降趨勢(shì)。文獻(xiàn)[8]利用循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)平均幅度差函數(shù)相結(jié)合的方法估計(jì)導(dǎo)彈目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)周期，由于自相關(guān)與平均幅度差函數(shù)本身都存在倍頻分頻問(wèn)題，兩者結(jié)合僅僅改變了各分量的絕對(duì)大小，相對(duì)大小并沒(méi)有改變，因此仍然存在錯(cuò)估的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出了基于非參數(shù)秩方差檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的周期估計(jì)方法，能有效克服虛假周期影響，且能改善翻滾目標(biāo)周期估計(jì)精度。以上方法均是直接對(duì)測(cè)站采集的RCS序列進(jìn)行分析獲得空間目標(biāo)的RCS，忽略了空間目標(biāo)旋轉(zhuǎn)、姿態(tài)等因素對(duì)利用RCS序列進(jìn)行周期估計(jì)的影響。

為此，本文建立了基于多頻段RCS的衛(wèi)星自旋周期估計(jì)分析模型，分析了雷達(dá)頻段、采樣率及弧段選擇對(duì)周期性估計(jì)的影響，給出了空間探測(cè)任務(wù)中自旋衛(wèi)星周期估計(jì)的處理策略。

2 衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)周期估計(jì)基本原理

為有效地對(duì)測(cè)站跟蹤旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星的RCS序列進(jìn)行預(yù)估，需要精確知道有效外推彈道內(nèi)測(cè)站相對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)弧段、衛(wèi)星本體下的RCS仿真值及跟蹤天線發(fā)射電磁波的入射角。為簡(jiǎn)化對(duì)旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星的分析，本文以自旋穩(wěn)定衛(wèi)星為例建立分析模型。圖1為測(cè)站根據(jù)引導(dǎo)跟蹤衛(wèi)星的示意圖，以測(cè)站測(cè)量設(shè)備跟蹤天線的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立測(cè)站直角坐標(biāo)系，Xs軸在基本平面內(nèi)指向東方，Ys軸在基本平面由坐標(biāo)原點(diǎn)指向正北方向，Zs軸與基本平面垂直指向上方。假設(shè)采用衛(wèi)星J2000.0慣性坐標(biāo)系下的外推彈道進(jìn)行分析，星歷時(shí)間跨度為t0～t1。

圖1 測(cè)站跟蹤衛(wèi)星示意圖Fig.1 Geometry configuration of station measurement

2.1衛(wèi)星相對(duì)測(cè)站的可見(jiàn)弧段分析

如圖1所示，假設(shè)衛(wèi)星在t時(shí)刻的位置矢量為r，將衛(wèi)星J2000.0慣性坐標(biāo)系下的彈道轉(zhuǎn)換為測(cè)站坐標(biāo)系下的衛(wèi)星彈道，則測(cè)站坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置矢量可以表示為

ρ=(M)[(HG)r-Rb]。

(1)

式中：Rb為站心在地球固定坐標(biāo)下的位置矢量，M是地球固定坐標(biāo)系同慣性系轉(zhuǎn)換矩陣[2]。轉(zhuǎn)換矩陣HG定義如下：

HG=(B2)(B1)(N)(A)。

(2)

式中：B2為準(zhǔn)地球固定坐標(biāo)系至地球固定坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換矩陣，B1為瞬時(shí)真赤道坐標(biāo)系至準(zhǔn)地球固定坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換矩陣，N為瞬時(shí)平赤道坐標(biāo)系至瞬時(shí)真赤道坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換矩陣，A為J2000.0慣性坐標(biāo)系至瞬時(shí)平赤道坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換矩陣。根據(jù)測(cè)站坐標(biāo)系下衛(wèi)星的位置矢量，則衛(wèi)星在測(cè)站坐標(biāo)系下的俯仰角和方位角可以表示為

(3)

(4)

當(dāng)俯仰角E>0時(shí)，即可滿(mǎn)足測(cè)站對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)條件。計(jì)算衛(wèi)星外推彈道每一時(shí)刻在測(cè)站坐標(biāo)系下俯仰角和方位角，可獲得測(cè)站相對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)弧段，即可在俯仰角E>0的弧段對(duì)測(cè)站進(jìn)行引導(dǎo)跟蹤衛(wèi)星。

2.2衛(wèi)星本體下RCS精確預(yù)估

為快速精確地預(yù)估目標(biāo)的RCS，采用高頻近似計(jì)算和全波數(shù)值計(jì)算結(jié)合的方法快速計(jì)算目標(biāo)的RCS。假定目標(biāo)的特征尺寸為a，則ka為目標(biāo)的電尺寸，其中k=2π/λ是雷達(dá)波數(shù)，λ是雷達(dá)的工作波長(zhǎng)。由于目標(biāo)的電磁散射特性強(qiáng)烈的依賴(lài)于目標(biāo)的電尺寸，則當(dāng)ka>20時(shí)采用物理光學(xué)法快速計(jì)算目標(biāo)的RCS，而當(dāng)ka≤20時(shí)采用矩量法+快速非均勻平面波法快速計(jì)算目標(biāo)的RCS。

2.3自旋穩(wěn)定衛(wèi)星本體系下的入射角

由于自旋穩(wěn)定衛(wèi)星的自旋軸相對(duì)于J2000.0慣性坐標(biāo)系穩(wěn)定，建立以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)的衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系X′Y′Z′，該坐標(biāo)系平行于J2000.0慣性坐標(biāo)系，因而求解自旋穩(wěn)定衛(wèi)星本體系下的入射角即求解J2000.0慣性坐標(biāo)系下的入射角。則對(duì)于衛(wèi)星在t時(shí)刻的彈道位置矢量為r，衛(wèi)星本體系下的入射角可以表示為

(5)

(6)

3 自旋穩(wěn)定衛(wèi)星的RCS仿真模型

圖2給出了衛(wèi)星本體系下衛(wèi)星繞本體主軸旋轉(zhuǎn)示意圖，衛(wèi)星在在衛(wèi)星本體下的主軸姿態(tài)定義為(θp,φp)，衛(wèi)星繞主軸旋轉(zhuǎn)的角速度為ω。假設(shè)衛(wèi)星仿真坐標(biāo)系同衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系X′Y′Z′重合，則衛(wèi)星在旋轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)系下XrotYrotZrot初始時(shí)刻對(duì)應(yīng)的RCS模板旋轉(zhuǎn)角度為

zrot=[sin(θp)cos(φp),sin(θp)sin(φp),cos(θp)],

(7)

(8)

則

yrot=zrot×xrot。

(9)

則在衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的入射矢量可以表示為

rinci=[xrotyrotzrot]·rsd。

(10)

在t時(shí)刻，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的位置可以表示為

φ(t)=ω(t-t0)+φ0。

(11)

式中：θ0、φ0為對(duì)應(yīng)t0時(shí)刻(一般選取為某個(gè)跟蹤弧段的開(kāi)始時(shí)刻)。

圖2 自旋穩(wěn)定衛(wèi)星的RCS仿真模型Fig.2 Model of self-spin satellite

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文建立的自旋周期估計(jì)分析模型的有效性，選擇某衛(wèi)星歷元由2013年11月22日5時(shí)0分0秒至2013年11月23日5時(shí)25分0秒的J2000.0慣性坐標(biāo)系下的外推彈道做跟蹤策略制定。假定測(cè)站雷達(dá)位于東經(jīng)20°，北緯40°，高程800 m，以測(cè)站站心為原點(diǎn)建立測(cè)站坐標(biāo)系。衛(wèi)星模型如圖2所示，衛(wèi)星高1.3 m，長(zhǎng)1 m，寬0.9 m，坐標(biāo)原點(diǎn)為衛(wèi)星的幾何中心，衛(wèi)星主體呈六棱錐結(jié)構(gòu)。

4.1衛(wèi)星的電磁散射特性分析

分別對(duì)P頻段、L頻段、S頻段、C頻段和X頻段電磁波照射下的衛(wèi)星進(jìn)行電磁散射特性仿真分析。P頻段采用矩量法[14-15](The Method of Moments,MOM)+快速非均勻平面波法[16](The Fast Multipole Method,FMM)快速計(jì)算衛(wèi)星的RCS，其他頻段采用物理光學(xué)法[17](Physical Optics,PO)快速計(jì)算衛(wèi)星的RCS。各個(gè)頻段照射下衛(wèi)星RCS的仿真結(jié)果如圖3所示。

(a)P頻段(f=0.5 GHz)

(b)L頻段(f=1.5 GHz)

(c)S頻段(f=3.5 GHz)

(d)C頻段(f=5.3GHz)

(e)X頻段(f=9.0GHz)圖3 衛(wèi)星的多頻段RCS三維圖Fig.3 The 3D figure of multi-band RCS of satellite

4.2可見(jiàn)弧段內(nèi)的衛(wèi)星RCS分析

考慮測(cè)站相對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)性要求，設(shè)定測(cè)站跟蹤天線的最低可探測(cè)俯仰角Emin=3°，得到衛(wèi)星可見(jiàn)弧段如表1所示，測(cè)站在一天內(nèi)總共有6段可見(jiàn)弧段。根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算衛(wèi)星的6段可見(jiàn)弧段的入射角，將計(jì)算結(jié)果投影到衛(wèi)星的入射角的平面上，如圖4所示。由圖4可知各個(gè)弧段內(nèi)雷達(dá)發(fā)射的電磁波照射到目標(biāo)表面的情況。

表1 仿真衛(wèi)星在給定弧段內(nèi)的可見(jiàn)弧段Tab.1 The observation arcs of satellite

圖4 衛(wèi)星本體系下的入射角Fig.4 The incident angle in satellite self-coordinate system

假設(shè)衛(wèi)星的自旋角速度ω=6°/s，t0為衛(wèi)星開(kāi)始自旋的初始時(shí)刻，初始狀態(tài)變量θ0=0,φ0=0，自旋軸姿態(tài)同衛(wèi)星本體坐標(biāo)系X′Y′Z′重合，即θp=0,φp=0，雷達(dá)的采樣率為20 point/s。

圖5給出了第一弧段C頻段下對(duì)應(yīng)不同自旋角速度的衛(wèi)星RCS序列。由圖可知,對(duì)于不同自旋角速度的衛(wèi)星RCS序列，在有限的采樣率內(nèi)，對(duì)自旋周期越高的目標(biāo)測(cè)量得到RCS序列越易于估計(jì)周期。

(a)ω=2

(b)ω=4

(c)ω=6

(d)ω=8

(e)ω=10圖5 不同自旋角速度下衛(wèi)星的RCS序列Fig.5 The RCS sequence of satellite with different self-spin angle

圖6給出了第一弧段對(duì)應(yīng)不同頻段下衛(wèi)星的RCS序列。由圖可知,對(duì)于P頻段、L頻段、S頻段、C頻段和X頻段電磁波照射下衛(wèi)星的RCS序列，雷達(dá)頻段越高的RCS序列更易于反映出RCS自旋情況和估計(jì)衛(wèi)星的自旋周期。

圖6 第一弧段對(duì)應(yīng)不同頻段下的衛(wèi)星RCS序列Fig.6 The RCS sequence of the first arcs

4.3直接利用RCS序列估計(jì)衛(wèi)星自旋周期的優(yōu)缺點(diǎn)

通過(guò)理論分析可知，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射的電磁波照射到衛(wèi)星表面的入射角序列垂直于自旋軸時(shí)可以準(zhǔn)確估計(jì)衛(wèi)星的自旋周期。實(shí)際上，如圖4所示，沒(méi)有弧段對(duì)應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射的電磁波照射到衛(wèi)星表面的入射角序列垂直于自旋軸，因此直接采用RCS序列估計(jì)衛(wèi)星自旋周期時(shí)只能得到近似值。下面對(duì)兩組衛(wèi)星表面的入射角序列對(duì)應(yīng)的RCS序列進(jìn)行分析：第一組為入射角序列變化大的，選擇第4、5弧段分析，結(jié)果如圖7所示；第二組為入射角序列變化較為平穩(wěn)的，選擇第1、6弧段分析，結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，對(duì)于入射角序列相對(duì)于垂直于自旋軸方向變化大的弧段，RCS序列呈現(xiàn)的周期性不明顯，直接利用該類(lèi)弧段進(jìn)行周期估計(jì)時(shí)結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至不能估計(jì)周期；而入射角序列相對(duì)于垂直于自旋軸方向變化平穩(wěn)的弧段，RCS序列呈現(xiàn)的周期性特征顯著，直接利用該類(lèi)弧段進(jìn)行周期估計(jì)時(shí)結(jié)果較為準(zhǔn)確。因此，在利用非合作方式測(cè)量得到的RCS數(shù)據(jù)對(duì)自旋穩(wěn)定衛(wèi)星進(jìn)行周期快速估計(jì)時(shí)，可先計(jì)算目標(biāo)的入射角序列，選擇變化平穩(wěn)的弧段對(duì)衛(wèi)星的自旋周期進(jìn)行估計(jì)。如果需要精確知道衛(wèi)星的自旋周期，則需要建立衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)模型，利用優(yōu)化的方式精確獲得衛(wèi)星的自旋周期。

(a)第4弧段

(b)第5弧段圖7 第1組對(duì)應(yīng)的RCS序列Fig.7 The RCS sequence of the first group

(b)第6弧段圖8 第2組對(duì)應(yīng)的RCS序列Fig.8 The RCS sequence of the second group

5 結(jié) 論

本文建立了基于多頻段RCS的衛(wèi)星自旋周期估計(jì)分析模型，分析了雷達(dá)頻段、采樣率及弧段選擇對(duì)自旋衛(wèi)星周期估計(jì)的影響。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，入射角序列相對(duì)于垂直于衛(wèi)星自旋軸方向變化大的弧段，RCS序列呈現(xiàn)的周期性不明顯，而入射角序列相對(duì)于垂直于自旋軸方向變化平穩(wěn)的弧段，RCS序列呈現(xiàn)的周期性特征顯著，利用該類(lèi)弧段進(jìn)行周期估計(jì)時(shí)結(jié)果較為準(zhǔn)確。如果需要精確知道衛(wèi)星的自旋周期，則需要進(jìn)一步建立衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)模型，利用優(yōu)化方法對(duì)衛(wèi)星的自旋周期進(jìn)行反演。

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EstimationofSatelliteSelf-spinPeriodbyUsingRCSSequence

JI Weijie1,ZHONG Weijun2

(1.Air Force Xi′an Flight Academy,Xi′an 710306,China;2.Xi′an Satellite Control Center,Xi′an 710043,China)

To solve the problem in satellite self-spin period estimation based on the radar cross section(RCS)sequence in space detection missions,a satellite self-spin period estimation model based on multi-frequency band RCS is built. According to the satellite extrapolation orbit,the trackable arcs of satellite for station tracking are obtained. The electromagnetic numerical algorithms are applied to compute the RCS of satellite rapidly and the formula for calculating the incident angle of electromagnetic wave transmitted by earth-based radar in satellite coordinate system is derived,then the theoretical RCS sequences of trackable arcs can be obtained. The expression of self-spin period in RCS sequence is studied,and the factors of radar frequency band,sampling rate and arc selecting which influence self-spin period estimation are analyzed. The results show that,because of the RCS sequences’ obvious periodicity,the arcs whose incidence angle changes relative to the spin axis is perpendicular to the satellite smooth can be used to estimate satellite spin cycle accurately,and the method in this paper can be applied to estimate the satellite self-spin period.

space detction;satellite self-spin period;RCS precise prediction;orbit extrapolation

date:2017-01-11；Revised date：2017-05-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372033)

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.005

姬偉杰，鐘衛(wèi)軍.應(yīng)用RCS序列估計(jì)衛(wèi)星自旋周期[J].電訊技術(shù)，2017,57(9):1004-1010.[JI Weijie,ZHONG Weijun.Estimation of satellite self-spin period by using RCS sequence[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):1004-1010.]

TN059

：A

：1001-893X(2017)09-1004-07

姬偉杰(1985—)，男，山西運(yùn)城人，2013年于空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)殡姶派⑸溆?jì)算與SAR成像技術(shù)；

Email:jiweijie01@163.com

鐘衛(wèi)軍(1983—)，男,浙江景寧人，2012年于空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)殡姶拍嫔⑸浼皯?yīng)用。

2017-01-11；

：2017-05-05

**通信作者：jiweijie01@163.com Corresponding author：jiweijie01@163.com