董立偉, 修 春, 溫曉楠

(1. 北京交通大學(xué) 海濱學(xué)院, 河北 黃驊 061100; 2. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)課部, 河北 保定 071000)

區(qū)間直覺模糊支付合作對策的核仁

董立偉1, 修 春1, 溫曉楠2*

(1. 北京交通大學(xué) 海濱學(xué)院, 河北 黃驊 061100; 2. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)課部, 河北 保定 071000)

在考慮支付值為區(qū)間直覺模糊集問題的基礎(chǔ)上,對合作對策的核仁進(jìn)行推廣.在已知區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)和精確函數(shù)及其排序方法的基礎(chǔ)上,建立區(qū)間直覺模糊支付合作對策模型,并提出區(qū)間直覺模糊核仁的概念,給出區(qū)間直覺模糊支付合作對策的核仁與核心、穩(wěn)定集之間的關(guān)系,討論區(qū)間直覺模糊支付合作對策核仁的特征和性質(zhì).

區(qū)間直覺模糊集; 模糊合作對策; 字典序; 核仁

1981年J. P. Aubin[1]提出模糊合作對策,之后其理論得到了越來越廣泛的研究與應(yīng)用.在合作對策中,最受關(guān)注的問題是總聯(lián)盟的收益如何才能公平合理的分配,即求對策的解.面對這個問題人們給出了許多形式的解[2-4],其中包括核心和穩(wěn)定集、核仁和預(yù)核仁、Shapley值和Owen值等,其中核心和穩(wěn)定集是常用的集合形式的解,但可能為空,Shapley值是常用的單值形式的解,Owen值是基于聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的解.D. Schmeidler[5]提出的核仁解的定義,不僅彌補(bǔ)了核心和穩(wěn)定集可能為空這一缺陷,且這種解是由唯一的一個分配構(gòu)成.

但在實(shí)際對策問題中,參與人的判斷存在一定的猶豫度的現(xiàn)象是普遍的.K. T. Atanassov等[6-7]把模糊集理論推廣到直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集,并定義了一些基本的運(yùn)算規(guī)則.目前的研究主要集中在徐澤水[8]的多屬性決策和郭菊花等[9]研究的直覺模糊對策.本文在具有區(qū)間直覺模糊支付的合作對策模型下,建立核仁的概念及相關(guān)理論,并對其性質(zhì)進(jìn)行討論.

1 預(yù)備知識

1.1 區(qū)間直覺模糊集

定義 1 設(shè)X是一個給定論域,則A是一個區(qū)間直覺模糊集

定義 2 設(shè)X是非空集合,X=(x1,x2,...,xn),A、B為區(qū)間直覺模糊集,且

3) A∩B={〈x,[min(a1,a2),min(b1,b2)],[max(c1,c2),max(d1,d2)]〉|x∈X};

4) A∪B={〈x,[max(a1,a2),max(b1,b2)],[min(c1,c2),min(d1,d2)]〉|x∈X}.

1.2 區(qū)間直覺模糊集IIFS的排序方法

定義 3 設(shè)α={〈x,[a,b],[c,d]〉|x∈X}是一個區(qū)間直覺模糊數(shù),則稱:

定義 4 設(shè)α1、α2為任意2個區(qū)間直覺模糊數(shù),則:

1) 若S(α1)

2) 若S(α1)=S(α2),則H(α1)=H(α2),α1=α2;H(α1)

2 區(qū)間直覺模糊支付合作對策模型

定義 6 設(shè)IIFΓ為區(qū)間直覺模糊合作對策,稱

為IIFΓ的分配集.

其中

即

用≥L或者≤L來表示字典序.

3 主要結(jié)論及證明

2) 由得分函數(shù)和精確函數(shù)的定義3知

同理

(1)

1≤i≤2N-1,

取Ω′?Ω,|Ω′|=i,則

從而

因此,由定義9知

(2)

(3)

唯一性用反證法證明,設(shè)

并且

從而

(4)

如果

則

由(5)式有

從而

(6)

不難證明

由(6)式有

所以

取

則

4 結(jié)束語

本文主要研究支付值為區(qū)間直覺模糊集的模糊合作對策問題,通過文獻(xiàn)[10]中定義的IIFS的得分函數(shù)和精確函數(shù)概念及給出的新的排序方法,構(gòu)造區(qū)間直覺模糊合作對策模型,定義其核心、核仁等概念,并證明了直覺模糊合作對策核仁的存在性和唯一性,以及核仁與核心、穩(wěn)定集的關(guān)系.

[1] AUBIN J P. Cooperative fuzzy game[J]. Mathematics of Operations Research,1981,6(1):1-13.

[2] CHUN Y. On the symmetric and weighted shapley values[J]. International J Game Theory,1991,20(2):183-190.

[3] BRANZEI R, DIMITROV D, TIJS S. Models in Cooperative Game Theory[M]. Berlin:Springer-Verlag,2008.

[4] 高作峰,徐東方,鄂成國. 重復(fù)模糊合作對策的核心和穩(wěn)定集[J]. 運(yùn)籌與管理,2006,15(4):68-72.

[5] SCHMEIDLER D. The nucleolus of a characteristic function game[J]. SIAM J Appl Math,1968,17(6):1163-1170.

[6] ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1): 87-96.

[7] ATANASSOV K T. Intuitionistic Fuzzy Sets[M]. Berlin:Springer-Verlag,1999.

[8] 徐澤水. 區(qū)間直覺模糊信息的集成方法及其在決策中的應(yīng)用[J]. 控制與決策,2007,22(2):215-219.

[9] 郭菊花,高作峰. 直覺模糊支付合作對策的核心[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2014,34(4):420-430.

[10] 王堅(jiān)強(qiáng). 模糊多準(zhǔn)則決策方法研究綜述[J]. 控制與決策,2008,23(6):601-606.

[11] 張曉玲,高作峰. 效用可轉(zhuǎn)移的模糊族對策[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,34(10):1196-1200.

[12] LI D F, NAN J X. A nonlinear programming approach to matrix games with payoffs of atanassov’s intuitionistic fuzzy sets[J]. Int J Uncertainty, Fuzziness and Knowledge- based Systems,2009,17(4):585-607.

[13] 鄒正興,李登峰,何云. 基于風(fēng)險偏好和滿意度的區(qū)間值合作對策[J]. 運(yùn)籌與管理,2015,24(6):34-43.

[14] 溫曉楠,董立偉. 重復(fù)模糊合作對策的核仁[J]. 長春大學(xué)學(xué)報,2012(8):980-982.

[15] 張盛開,張亞東. 對策論與決策方法[M]. 大連:東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2000.

[16] 高作峰,王友,王國成. 對策理論與經(jīng)濟(jì)管理決策[M]. 北京:中國林業(yè)出版社,2006.

2010 MSC：03E72

(編輯 鄭月蓉)

Nucleolus of Interval Intuitionistic Fuzzy Payoffs Cooperative Game

DONG Liwei1, XIU Chun1, WEN Xiaonan2

( 1.HaibinCollege,BeijingJiaotongUniversity,Huanghua061100,Hebei; 2.BasicCourseDepartment,HebeiAgriculturalUniversity,Baoding071000,Hebei)

Based on the problem of payoffs for interval intuitionistic fuzzy sets, in this paper we generalize the nucleolus of cooperative game. For given score function, accurate function and their approach for rangking of IIFS, the cooperative game model and the concept of the fuzzy nucleolus are founded. Further, we give the relations among nucleolus, core and stable set, and discuss the characteristics and properties of interval intuitionistic fuzzy cooperative games.

interval intuitionistic fuzzy set; fuzzy cooperative game; lexicographic order; the nucleolus

2016-08-12

河北省高等教育學(xué)會基金(GJXH2013-189)

O225

A

1001-8395(2017)04-0473-05

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.04.007

*通信作者簡介：溫曉楠(1985—),女,講師,主要從事概率論和對策論的研究,E-mail:304968792@qq.com