郝嘉佳陳英和陳藝萍白學軍

（1教育部人文社科重點研究基地天津師范大學心理與行為研究院，天津 300074） （2北京師范大學發(fā)展心理研究院，北京 100875）

工作記憶和類比推理與初一年級學生數(shù)學成績的關(guān)系：有調(diào)節(jié)的中介效應*

郝嘉佳1陳英和2陳藝萍1白學軍1

（1教育部人文社科重點研究基地天津師范大學心理與行為研究院，天津 300074） （2北京師范大學發(fā)展心理研究院，北京 100875）

探討初一年級學生工作記憶和數(shù)學成績的關(guān)系，檢驗類比推理的中介效應以及元認知在其中的調(diào)節(jié)作用。以205名初中一年級學生為研究對象，分別以N-back任務、自編的數(shù)學類比推理任務和 《數(shù)學元認知問卷》測查工作記憶、類比推理、元認知，并收集最近兩次的大型考試數(shù)學成績。結(jié)果表明：數(shù)學成績與工作記憶、類比推理、元認知均顯著正相關(guān)；類比推理對工作記憶和數(shù)學成績的關(guān)系具有部分中介效應，工作記憶既對數(shù)學成績有直接影響，也通過類比推理對數(shù)學成績產(chǎn)生間接影響；元認知對類比推理的中介作用具有調(diào)節(jié)效應，元認知調(diào)節(jié)了中介過程的后半路徑，元認知得分增加，則類比推理對數(shù)學成績的影響減少。結(jié)果表明，數(shù)學工作記憶通過數(shù)學類比推理影響數(shù)學成績，其作用隨著數(shù)學元認知能力的提升而減弱。

工作記憶，類比推理，元認知，數(shù)學成績。

1 引言

長期以來，數(shù)學學業(yè)成就的影響因素探究是教育心理學的熱點研究領域。關(guān)于高效數(shù)學學習的文獻分析指出基本認知能力、元認知、學習策略、非智力因素和數(shù)學學習素養(yǎng)是高效數(shù)學學習心理特征的結(jié)構(gòu)要素 （康玥媛,張楠,王光明,佘文娟,劉艷云,2016）。

大量研究表明工作記憶廣度與中小學生的數(shù)學成績顯著相關(guān) （謝宇,陳發(fā)祥,楊繼宇,金添, 2016;Lee&Bull,2016）。初中數(shù)學學業(yè)不良和數(shù)學學業(yè)優(yōu)秀學生的對比研究發(fā)現(xiàn)，工作記憶在初中不同年級的各類數(shù)學學業(yè)任務中具有不同的作用，數(shù)學學習困難兒童的工作記憶廣度存在不同程度的缺陷 （蔡丹,李其維,鄧賜平,2013）。在具體的數(shù)學學習活動中，工作記憶與數(shù)學運算有關(guān)，且其作用會受到個體認知策略等其他因素的影響 （連四清,林崇德,2007）；言語工作記憶廣度對應用題的問題表征沒有影響，但影響高難度應用題的問題解決 （宋廣文,何文廣,孔偉,2011）。

類比推理是抽象邏輯思維中主要的推理形式之一。從形式邏輯的角度來看，類比推理就是已知其中的一個 （或一類）對象具有特定屬性，根據(jù)兩個（或兩類）對象在某些屬性上的相同或相似來推出另一個 （或另一類）對象也具有該特定屬性的推理。類比推理是兒童思維發(fā)展的重要方面，是人類學習中必不可少的，對于數(shù)學學習和數(shù)學問題解決尤為重要。關(guān)于類比推理發(fā)展的信息加工理論認為兒童的類比推理能力的發(fā)展與工作記憶容量密切相關(guān) （白學軍,臧傳麗,王麗紅,2007）。研究發(fā)現(xiàn)，在學齡早期，工作記憶和類比推理都可以預測學生當前及未來一年的數(shù)學學業(yè)成就 （Stevenson, Bergwerff,Heiser,&Resing,2014）。中國兒童青少年心理發(fā)育調(diào)查項目組研究了包括短時記憶和推理能力在內(nèi)的認知能力對初中生學業(yè)成就的影響，則發(fā)現(xiàn)基礎認知能力通過高級認知能力對學業(yè)成就產(chǎn)生影響，短時記憶對數(shù)學學業(yè)成就的影響是通過推理能力間接發(fā)生的 （徐芬,李春花,2015）。

以初一年級學生為被試的數(shù)學應用題學習遷移的研究發(fā)現(xiàn)，元認知監(jiān)控影響類比遷移問題解決（羅蓉,胡竹菁,2012）。以初中生為被試的研究發(fā)現(xiàn)元認知可以預測學生的數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)，而且元認知技能與數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)的相關(guān)隨著年齡的增長而增加 （Stel,Veenman,Deelen,&Haenen,2010）。甚至有研究指出，元認知對學業(yè)成績和學習效果的解釋力超過了智力因素 （Veenman,2006;Gomes,Golino,&Menezes,2014）。

以上研究表明，工作記憶、推理和元認知等不同層面的認知能力對數(shù)學學業(yè)成績具有顯著的預測作用。不同認知能力的復雜性不同，其影響數(shù)學學業(yè)成績的作用機制也不相同，元認知作為高級認知能力可能會影響基礎認知能力對于數(shù)學學業(yè)成績的作用路徑。有研究者從廣義的范疇理解元認知系統(tǒng)，認為元認知不僅涉及學生與自我和任務相關(guān)的元認知知識，自我調(diào)節(jié)、策略選擇等監(jiān)控活動，還涵蓋個體策略選擇、監(jiān)控、修正等活動的動機和歸因 （Pressley,Borkowski,&Schneider,1989）。在數(shù)學元認知的研究領域也有研究者嘗試用廣義的元認知系統(tǒng)來理解其對數(shù)學學習的影響，但相關(guān)的研究并不多 （Panaoura&Philipou,2007;郝嘉佳,齊琳,陳英和,2011;Lai,Zhu,Chen,&Li,2015）。因此，本研究以初中一年級學生為研究對象，考查其工作記憶、類比推理對數(shù)學學業(yè)成就的影響及作用機制，并探討廣義的數(shù)學元認知在其中的調(diào)節(jié)效應。這既有助于拓展對于數(shù)學學習心理過程的理解，對在教學實踐中設計精準的培養(yǎng)和干預方案也具有借鑒意義。

2 方法

2.1 被試

被試為天津市某中學初中一年級學生。其中，有效被試205名，男生102人，女生103人。被試平均年齡為12.64歲 （SD=0.89）。

2.2 工具

2.2.1 運算廣度任務

改編自經(jīng)典N-back任務的運算廣度任務。任務中，計算機呈現(xiàn)20以內(nèi)的加減法，要求被試判斷算式對錯 （分別按 “F”鍵和 “J”鍵），并記住算式中的第二個數(shù)。被試按鍵呈現(xiàn)下一算式，若被試沒有作答，呈現(xiàn)4000ms后自動切換。連續(xù)幾個算式呈現(xiàn)完畢后，被試按數(shù)字鍵順次輸入剛記住的數(shù)字組。每組算式的數(shù)目由2到8逐漸增多，每組包含3個序列，共21組題目，每正確回憶一個數(shù)字 （要求位置匹配）記1分，得分范圍在0~105之間。正式測驗前進行2組練習，算式數(shù)目為2和3的序列各一組，可重復練習。

2.2.2 數(shù)學類比推理測驗

采用自編數(shù)學類比推理測驗。測驗形式如 “A B C--＞D E？”。測驗規(guī)則為：僅用數(shù)字A、B做加減乘除運算，可得C。 “D E ？”間的運算關(guān)系與 “A B C”間的運算關(guān)系相同。求：D和E進行的運算的運算式子及未知值 “？”。測驗共26個題，計分標準為，僅運算式子正確計1分；運算式子和未知值都正確計2分；其它計0分。測驗中項目難度范圍為0.07~0.90。測驗大部分項目的難度在 0.20~0.80之內(nèi)，區(qū)分度大于 0.20。其中，因項目1和項目2難度較大，項目22和項目23難度較小，所以它們的區(qū)分度不足0.20，但由于本研究的設置需要仍做保留。

2.2.3 數(shù)學元認知問卷

采用 《數(shù)學元認知問卷》 （Panaoura& Philipou,2007;郝嘉佳等,2011）測查學生的元認知。該問卷為自陳量表，采用李克特五點計分法（1=從不,5=總是），要求學生根據(jù)平時實際的數(shù)學學習狀況作答。問卷考查學生在課堂數(shù)學學習過程中對自身行為和經(jīng)驗的感知，其中既包含特定的數(shù)學問題解決，也包含一般性的數(shù)學學習活動。原問卷由30個項目組成，其內(nèi)容包含4個維度：兒童對自己能力的信念和自我效能感；澄清問題目標、應用已有知識策略并監(jiān)控問題解決過程；用于解決問題和克服認知障礙的策略選擇；兒童努力的意愿以及家長和老師的期望。原問卷的信度良好，內(nèi)部一致性信度Cronbach α系數(shù)為0.86，中文修訂版的Cronbach α系數(shù)為0.91。本研究中的內(nèi)部一致性信度為0.92。

2.3 程序

在征得校方和學生知情同意后，以班級為單位對初一年級學生進行團體施測。施測分為三個階段：第一階段，以班級為單位，進行數(shù)學類比推理測驗的集體施測；第二階段，以班級為單位，用E-prime2.0軟件，進行運算廣度任務集體施測；第三階段，以班級為單位，團體施測數(shù)學元認知問卷。數(shù)據(jù)收集完畢后，運用SPSS 20.0軟件進行數(shù)據(jù)處理。

3 結(jié)果

3.1 數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績的性別差異分析

通過獨立樣本t檢驗，考查學生的數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績的性別差異，結(jié)果如表1所示，數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績在男生和女生之間均無顯著差異。因此，后續(xù)分析中對男、女生的數(shù)據(jù)進行合并分析。

3.2 數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績的相關(guān)分析

表1 數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績的性別差異分析 （M±SD）

對數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績進行相關(guān)分析。結(jié)果如表2所示，數(shù)學工作記憶、類比推理以及元認知均與數(shù)學成績顯著正相關(guān)；數(shù)學工作記憶與類比推理呈顯著性正相關(guān)；元認知與數(shù)學工作記憶和類比推理無顯著相關(guān)。

表2 數(shù)學工作記憶、類比推理、元認知和數(shù)學成績的相關(guān)分析

3.3 數(shù)學工作記憶與數(shù)學成績的關(guān)系：有調(diào)節(jié)的中介模型檢驗

根據(jù)溫忠麟和葉寶娟 （2014）檢驗有調(diào)節(jié)的中介效應的步驟，進行以下數(shù)據(jù)分析：首先，以數(shù)學工作記憶為自變量，數(shù)學成績?yōu)橐蜃兞拷⒎匠?進行回歸分析，結(jié)果表明數(shù)學工作記憶對數(shù)學成績的預測效應顯著 （β=0.26,t=3.26,p＜0.001）；其次，以數(shù)學工作記憶為自變量，數(shù)學類比推理為因變量建立方程2進行回歸分析，結(jié)果表明數(shù)學工作記憶對數(shù)學類比推理具有顯著的預測效應 （β= 0.20,t=3.10,p＜0.01）；再次，以數(shù)學工作記憶、數(shù)學類比推理為自變量，以數(shù)學成績?yōu)橐蜃兞?，建立方?進行回歸分析，結(jié)果表明數(shù)學工作記憶對數(shù)學成績具有顯著的正向預測作用 （β=0.17,t= 2.19,p＜0.05），數(shù)學類比推理對數(shù)學成績具有顯著的正向預測作用 （β=0.47,t=5.86,p＜0.001），這說明數(shù)學類比推理能力在數(shù)學工作記憶與數(shù)學成績間起部分中介作用；最后，以數(shù)學工作記憶、數(shù)學類比推理、元認知以及元認知與數(shù)學類比推理的交互項為自變量，以數(shù)學成績?yōu)橐蜃兞?，建立方?進行回歸分析，結(jié)果表明，元認知與數(shù)學類比推理的交互項對數(shù)學成績具有負向預測作用 （β=-0.01, t=-2.00,p＜0.05），見表3。元認知能力對數(shù)學類比推理能力與數(shù)學成績的關(guān)系具有調(diào)節(jié)效應，調(diào)節(jié)效應的ΔR2=0.04，即額外解釋了4%的變異，使解釋率由18%提高到22%。這說明元認知對數(shù)學類比推理與數(shù)學成績的關(guān)系具有調(diào)節(jié)作用 （后半路徑）。運用相同的檢驗方法，并未發(fā)現(xiàn)元認知對數(shù)學工作記憶和數(shù)學類比推理的調(diào)節(jié)作用。

表3 數(shù)學成績影響因素及作用路徑模型檢驗

為進一步考查元認知如何調(diào)節(jié)數(shù)學類比推理對數(shù)學成績的影響，進行簡單斜率檢驗。根據(jù)元認知成績，低于平均數(shù)一個標準差的被試分為組1，高于平均數(shù)一個標準差的被試分為組2。結(jié)果表明，在組1中，隨著數(shù)學類比推理成績的增加，數(shù)學成績表現(xiàn)出很顯著的上升趨勢 （β=0.59,t=4.81,p＜0.01），數(shù)學類比推理成績增加1個標準差，數(shù)學成績會增加0.59個標準差；在組2中，隨著數(shù)學類比推理成績的增加，數(shù)學成績?nèi)员憩F(xiàn)出顯著的上升趨勢 （β=0.39,t=3.84,p＜0.01），數(shù)學類比推理成績增加1個標準差，數(shù)學成績增加0.39個標準差，相對于組1，增加幅度降低。也就是說，數(shù)學類比推理能力對數(shù)學成績的影響，隨著元認知能力的提高而降低，即數(shù)學工作記憶通過數(shù)學類比推理對數(shù)學成績的間接影響隨著元認知能力的提升而減弱。

4 討論

以往關(guān)于初中生數(shù)學學業(yè)成就的研究分別從工作記憶、推理能力、元認知等方面探討認知因素對數(shù)學學業(yè)成就的影響。本研究探討了這些基礎認知能力和高級認知能力影響初一年級學生數(shù)學學業(yè)成就的作用路徑。研究發(fā)現(xiàn)，工作記憶對數(shù)學成績的影響一部分是直接作用，另一部分是通過類比推理間接作用。而且，元認知調(diào)節(jié)類比推理對數(shù)學成績的影響。隨著元認知能力的提高，數(shù)學工作記憶通過數(shù)學類比推理對數(shù)學成績的間接影響減弱。

元認知的概念自提出以來，其內(nèi)涵具有多種表述，但普遍集中于元認知監(jiān)控。近年來，有研究者認為動機和歸因也是元認知系統(tǒng)的重要成分，個體關(guān)于努力和能力的歸因、成就動機等都會介入自我調(diào)節(jié)，影響策略選擇、修正、監(jiān)控等活動 （Panaoura& Philippou,2003;2007）。本研究對學生數(shù)學元認知的考查不僅關(guān)注學生在問題解決過程中對于目標的確定、策略的使用和選擇、克服認知障礙的方式等元認知監(jiān)控的動態(tài)過程，還包括學生對自己能力、努力的信念和自我效能感，以及家長和老師的期望對于學生數(shù)學學習的影響。有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)優(yōu)生的自我效能和內(nèi)生學習動機均高于數(shù)困生 （辛自強,張梅,2013）。而且，數(shù)學自我效能感和數(shù)學自我概念影響學生的數(shù)學學習投入和數(shù)學學習堅持性（梁好翠,2013;柴曉運,龔少英,2015;莊鴻娟等, 2016）。這些研究為我們理解廣義的元認知系統(tǒng)對于數(shù)學學業(yè)成就的影響提供了新的視角。

本研究發(fā)現(xiàn)工作記憶和元認知之間沒有顯著相關(guān)。以往關(guān)于執(zhí)行功能和元認知的縱向發(fā)展研究也發(fā)現(xiàn)，元認知的發(fā)展具有相對獨立性 （Spiess, Meier,&Roebers,2016）。相對而言，工作記憶是一種較為穩(wěn)定的認知能力。元認知的教學和干預則具有較高的可行性，且能夠提升學生學習的效率（Schneider& Artelt,2010;Leopold& Leutner, 2015）。這提示我們在數(shù)學教學中可以通過元認知的提升來促進學生的學業(yè)成就，尤其是對于在工作記憶方面處于不利處境的學生而言，可以通過提升元認知減弱工作記憶的不利影響。

5 結(jié)論

數(shù)學成績與工作記憶、類比推理、元認知均顯著正相關(guān)；類比推理對工作記憶和數(shù)學成績的關(guān)系具有部分中介效應，元認知調(diào)節(jié)了中介過程的后半路徑，元認知得分增加，則類比推理對數(shù)學成績的影響減弱。

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Working Memory,Analogical Reasoning and Math Achievement in 7thGrader: Moderated Mediating Effect

Hao Jiajia1,Chen Yinghe2,Chen Yiping1,Bai Xuejun1
（1 Academy of Psychology and Behavior,Tianjin Normal University,Key Research Base of Humanities and Social Sciences of the Ministry of Education,Tianjin 30074;2 Institute of Development Psychology,Beijing Normal University,Beijing 100875）

The present research explored the correlational relation between working Memory and math achievement,tested the mediated effect of analogical reasoning and the moderate effect of metacognition on this mediate process. We measured working memory,analogical reasoning and metacogition using N-back test,self-compiled math analogical reasoning test and mathematical metacogition questionaire among 205 students in the 7thGrade.The students'recent math examination scores were collected as their math achievements.The results indicated that math achievement has significant positive correlaitons with working memory,analogical reasoning and metacognition. The analogical reasoning was found as the medicator underlying the process of working memory influencing math achivements.And this medicated effect was moderated by metacognition:compared to students with lower metacognition,analogical reasonging had weaker effect on math achievement for those with higher metacogition.

working memory,analogical reasoning,metacognition,math achievement.

B844.2

2016-10-8

國家社科基金重大項目 （14ZDB160）。

白學軍，E-mail：bxuejun@126.com。