惠彥喬

沈陽(yáng)市第八十三中學(xué)

新型的向心力演示實(shí)驗(yàn)裝置的研究與設(shè)計(jì)

惠彥喬

沈陽(yáng)市第八十三中學(xué)

傳統(tǒng)的向心力測(cè)試為手搖式演示裝置，它是通過(guò)繞動(dòng)裝置來(lái)測(cè)量向心力，實(shí)驗(yàn)誤差較大。本文通過(guò)對(duì)高中物理學(xué)習(xí)中向心力演示裝置的研究，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，對(duì)該裝置進(jìn)行了改進(jìn)并制作了改進(jìn)之后的模型。該裝置可以準(zhǔn)確地測(cè)試向心力公式中的各項(xiàng)參數(shù)，從而可以精確驗(yàn)證向心力公式。

向心力；演示裝置；誤差

1 引言

“向心力”是《物理》必修2（人教版）教材中的內(nèi)容，在這節(jié)課中，老師通過(guò)兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是教科書(shū)上的“利用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”。在細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，將細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上。將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙平面上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，隨即手與鋼球分離。測(cè)得向心力F=mω2r和合力F′=mgtanθ，通過(guò)比較F和F'，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)看似簡(jiǎn)單易行，但通過(guò)老師的演示過(guò)程可以看出，實(shí)驗(yàn)很難成功而且誤差較大，達(dá)不到驗(yàn)證效果，總結(jié)出以下幾點(diǎn)原因[1-2]：1.按教科書(shū)上要求用手帶動(dòng)鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)，手與鋼球分離后鋼球大多做橢圓運(yùn)動(dòng)，難以實(shí)現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)；2.在測(cè)試過(guò)程中，由于受空氣阻力影響，鋼球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和速度都在不斷減小，這將導(dǎo)致鋼球的運(yùn)動(dòng)半徑、周期和擺角測(cè)試的不準(zhǔn)確；3.在圓錐擺中，鋼球距離懸點(diǎn)的豎直高度h測(cè)量誤差較大。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是利用手搖式向心力演示裝置（如圖1所示），通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩個(gè)變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自橫臂擋板對(duì)小球的壓力。小球?qū)醢宓姆醋饔昧y(cè)定，可以通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，讀出標(biāo)尺上露出的紅白相間等分格子即可得到兩個(gè)小球所受的向心力比值。

通過(guò)分析上述實(shí)驗(yàn)原理可知，由于該演示裝置通過(guò)手搖動(dòng)來(lái)獲得轉(zhuǎn)速，因此存在轉(zhuǎn)動(dòng)速度不穩(wěn)定的缺陷；其次，由于該裝置只能通過(guò)目測(cè)讀出標(biāo)尺的數(shù)值來(lái)驗(yàn)證向心力表達(dá)式，因此實(shí)驗(yàn)誤差相對(duì)較大[3]。

圖1 手搖式向心力演示裝置

根據(jù)上述分析，傳統(tǒng)的向心力演示裝置存在一定的不足，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)該演示裝置進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的向心力演示裝置既可以更加準(zhǔn)確科學(xué)地進(jìn)行向心力驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也作為向心力的體驗(yàn)性儀器，增加同學(xué)們對(duì)向心力相關(guān)知識(shí)的理解，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。

2 新型向心力演示裝置的研究

（1）設(shè)計(jì)思想

本裝置將測(cè)力計(jì)固定在底板上，通過(guò)細(xì)線連接小球與測(cè)力計(jì)，在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可通過(guò)測(cè)試細(xì)線的拉力來(lái)確定小球的向心力F。在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，圓盤(pán)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，安裝于其上的小球也隨之做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω可以通過(guò)電動(dòng)機(jī)準(zhǔn)確調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r可以通過(guò)讀取圓盤(pán)上的標(biāo)尺示數(shù)來(lái)確定，由于電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)保證了勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相對(duì)穩(wěn)定，從而提高了半徑讀數(shù)的準(zhǔn)確性。基于上述理念設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，可以更加準(zhǔn)確地測(cè)試向心力公式中的各項(xiàng)參數(shù)，從而可以更加準(zhǔn)確地驗(yàn)證公式。

（2）實(shí)驗(yàn)裝置

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

1.標(biāo)尺2.小球3.圓盤(pán)4.支架5.皮帶和減速機(jī)構(gòu)6.下支撐輪和軸承7.細(xì)線8.導(dǎo)軌9.拉力傳感器10.底板11.控制電路12.電動(dòng)機(jī)

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

（3）實(shí)驗(yàn)原理

①利用轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動(dòng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)使圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，從而帶動(dòng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)拉力傳感器的示數(shù)可以測(cè)出小球所受到的向心力F的大小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r可以通過(guò)圓盤(pán)上的標(biāo)尺讀出，由以上數(shù)據(jù)可驗(yàn)證向心力公式F=mω2r。

②本裝置中拉力傳感器的位置可以在導(dǎo)軌上移動(dòng)，該設(shè)計(jì)便于調(diào)節(jié)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，并可以保持小球運(yùn)動(dòng)的半徑在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持不變。

③用轉(zhuǎn)速表可準(zhǔn)確測(cè)出小球每分鐘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速n。根據(jù)公式ω=2πn，可求出角速度ω。

本裝置可精確地測(cè)出F，ω，m，r四個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的大小，進(jìn)而驗(yàn)證向心力公式。

（4）數(shù)據(jù)測(cè)量與分析

①首先保持小球的質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r不變，多次不斷提高小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。可以得到拉力傳感器的示數(shù)也在不斷地增大。由此可以看出，向心力的大小與小球轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢有關(guān)，角速度越大所需的向心力也越大，即向心力F∝ω2。

②保持m、ω不變，增大r，拉力傳感器的示數(shù)也在增大?？梢钥闯觯蛐牧Φ拇笮∨c小球運(yùn)動(dòng)的半徑有關(guān)，運(yùn)動(dòng)半徑越大，所需的向心力就越大，即向心力F∝r。

③保持r、ω不變,增大m。同樣得到拉力傳感器的示數(shù)增大了?？梢钥闯?，向心力的大小與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，所需的向心力就越大，即向心力F∝m。

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力大小與物體的質(zhì)量m、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和運(yùn)動(dòng)的角速度ω均有關(guān)，因此可驗(yàn)證向心力的表達(dá)式為：F=mω2r。

3 結(jié)論

（1）利用轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動(dòng)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)裝置中的手動(dòng)操作，從而可以解決轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定的問(wèn)題。

（2）利用勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中圓盤(pán)上的標(biāo)尺示數(shù)，來(lái)解決傳統(tǒng)裝置中小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小不易觀察的問(wèn)題。

（3）將測(cè)力裝置固定在底板上，通過(guò)細(xì)線連接小球與測(cè)力裝置，從而保證向心力測(cè)試的準(zhǔn)確性。

（4）本裝置通過(guò)上述改進(jìn)，可以更加準(zhǔn)確地測(cè)出向心力公式中的關(guān)鍵參數(shù)F，ω，m，r的大小，進(jìn)而可以驗(yàn)證向心力公式F=mω2r。

[1]蔡衛(wèi)東.用“圓錐擺驗(yàn)證向心力表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].物理教學(xué),2011（2）：23-25.

[2]張前軍.向心力演示儀的改進(jìn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2010,30（12）：18-20.

[3]夏江.“向心力探究實(shí)驗(yàn)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)信息技術(shù)教育, 2009（9）：60-62.