羅燕婷

【摘要】本文以《用抽象的單位“1”解決問題》一課的多次研讀、試講、反思為例，展示了學生經歷解決問題、充分感悟數學思想方法的教學過程。

【關鍵詞】分數單位 單位“1” 小學數學 解決問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0074-02

新修訂的人教版小學數學教材有很多亮點，其中六年級上冊第二單元《分數除法》中《用抽象的分數單位“1”解決問題》一課是新增內容。

筆者在研讀教材時，總感覺似曾相識：這節(jié)課的內容不就是當年小學數學九年義務教育教材應用題中“工程問題”的再現嗎？在2001年進行課程改革時被刪除了。時隔多年，它又出現在新版小學數學的教材中，那么該內容出現的用意是什么？教學目標有什么變化嗎？因此這節(jié)課教學內容便成為我們城區(qū)小學數學片區(qū)的研究目標。

通過對這一節(jié)課的多次研讀、試講、反思及同課異構，筆者認識到新修訂的教材對如何進一步落實《義務教育數學課程標準》的新理念，如何準確把握“問題的解決”的教學尺度，均有一定的價值和意義。

一、目標明確，要求準確，突出“問題解決”的具體要求

（一）通讀教材，初步認知

教材中呈現的內容如下：

參考教師教學用書時，筆者產生了疑問：為什么可以用抽象的單位“1”解決問題？標題為什么不是“工程問題”？這兩者之間有什么聯系與區(qū)別？

（二）再讀課標，明確要求

在《義務教育數學課程標準》（2011版）中，關于“問題解決”第二學段的目標是這樣描述的：

1.嘗試從日常生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決。

2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。

上述目標中，發(fā)展應用意識和形成解決問題的策略是重點。問題解決更重視過程的教學，尋求解決問題的方法和策略。因此本課教學應該是以工程問題引出可用抽象的“1”來解決問題，但并非是對工程問題進行系統(tǒng)教學，而是要建立一種數量關系的模型。

（三）教學設計帶領學生經歷“問題解決”的全過程

為了落實以上教學目標，筆者在《分數除法》中《用抽象的分數單位“1”解決問題》一課的教學設計中，結合教材內容，呈現以下環(huán)節(jié)，突出“問題解決”的方法和策略的教學過程。

1.提出問題。情境展示，讓學生思考“因為工程時間很緊，該把修路任務交給哪個工程隊？”“如果再需要縮短時間怎么辦？”由學生自行提出問題：“兩隊合修，需要多少天？”

2.閱讀與理解。讓學生根據數學問題，尋找數學信息、分析數量關系，思考“兩隊合修，多少天可以完成”這個問題。學生覺得這個問題不能解決，因為他們在分析數量關系時，發(fā)現缺少了要修的路的長度，即工作總量。知道了這條路的長度，就可以先算出一隊每天修的路長，再算出二隊每天修的路長，最后把兩隊每天修的路長加起來，用總路長除以兩隊每天修的路長，就能知道兩隊合修的時間。

3.分析與解答。為了讓學生解決“缺少要修的路的長度”這一矛盾，筆者引導學生一起假設，假設要修的路總長是多少？還可以假設是多少？讓學生經歷假設法，用自己假設的路的長度來分別計算，兩隊合修需要用的時間（板書如下）。

板書學生假設法的計算后思考，學生對路的長度假設出不同的數量，但兩隊合修的時間卻完全相同。學生思考質疑：為什么假設路的長度不同，但兩隊合修的天數是一樣的？

通過線段圖演示來解決以上問題，讓學生進一步理解為什么修路的長度可以設為單位“1”。

4.回顧與反思。引導學生回顧：用數量關系解決了這一問題是否正確，可以采用哪些方法？

5.練習。用假設法還可以解決生活中的更多問題。

以上教學環(huán)節(jié)，筆者的設計尊重教材，根據新課標的目標要求，發(fā)揮學生的主體能動性，并充分體現了本節(jié)課的意圖：一方面，在幾個環(huán)節(jié)中引導學生經歷問題解決的全過程，經歷假設法的活動過程，親身感受“假設法”是解決問題的一個重要策略。另一方面，讓學生在使用策略解決問題時，再次發(fā)現問題的矛盾，提出問題，進一步解決問題。

二、經歷“假設法”，重點在“解決問題”的方法和策略

（一）放大矛盾，提出“假設法”策略

在“分析與解答”這一環(huán)節(jié)時，學生通過分析數量關系知道“工作時間=工作總量/工作效率”，但此時的矛盾在于“工作總量即修路的長度”不知道，只知道兩個隊修路分別需要的天數，需要計算出兩隊合修的天數，一定要知道修路的長度。于是，筆者順勢略一提點，學生馬上說：“我能將修路的長度假設為……”學生心中徘徊的假設意圖呼之即出。

（二）全員嘗試，經歷“假設法”

這樣，學生將工作總量假設為不同的數，分別自行嘗試，計算出兩隊合修的天數，經歷了用“假設法”來分析的過程。（板書如下）

從以上板書筆者看到，學生將修路的長度假設為不同的數，有的說30千米，有的說36千米，有的說單位“1”，還有的說100或1000千米……他們不僅有想法，還能結合“方便計算”來尋找自己需要的數據。

（三）對比異同，聚集難點

每個學生都有不同的假設，當學生學習生成的過程放在一起的時候，就可以讓學生觀察、對比異同，學生也自然而然地聚集核心問題——為什么假設道路的長度不一樣，但最后兩隊合修需要的天數是一樣的？對比觀察促進了學生的有效思考。

三、數形結合的特殊演示，解決“問題解決”的難點

經歷假設法之后，學生隨之提出：“為什么假設道路的長度不一樣，但最后兩隊合修需要的天數是一樣的？”這也是理解“無論道路的長度假設為多少，兩隊合修的天數都要一樣，所以我們能將這條道路假設為單位‘1”這一難點的關鍵。endprint

有學生說“修路的速度不變，可是當路的長度不一樣時，每天合修的長度也是不一樣的”；有學生說是“商不變性質”?？梢哉f，學生的感覺是對的，但在這道題中，又如何體現當修路的長度變化時這些數量關系隨之而變化呢？這個問題，筆者在此前的多次試講、團隊同課異構中發(fā)現，僅靠學生的表達、教師的講述，是很難讓學生理解清楚的。

如何突破這一難點呢？我們團隊的成員經過幾次備課、討論，找到了“數形結合”這一有效途徑，認為可以借助線段圖來幫助學生理解“數量關系”。

但是路的長度可以設為不同的數量，又涉及一隊、二隊、兩隊合修三種情況，這條“線段圖”僅用普通的課件來演示還是不夠充分。經過大家的充分討論和思維的不斷碰撞，我們在科學課老師的啟發(fā)下，用了特殊的材料——生活中的“松緊帶”來幫助演示（如下圖）。

在演示中，原始長度一樣、同時又可變長或變短的三條松緊帶，分別演示一隊修路情況、二隊修路情況以及兩隊合修情況。

松緊帶可長可短的變化，正好表示路的長度的變化。這個特殊的演示，形象地體現了“路的總長度變化，兩隊每天修的效率和同時變化，兩隊合修的時間不變”這個數量關系，也解決了本題的數量關系與“被除數和除數同時變化，商不變”相結合的問題，讓學生發(fā)現假設不同總長，得到相同的結果，進而探究其中的道理：雖然總長不同，但因為修路的時間是不變的，每天固定修這條路的幾分之幾。

通過數形結合的特殊展示，學生可以感受到：無論道路的長度假設為多少，兩隊合修的天數都一樣，所以較簡便的方法就是將這條道路假設為單位“1”。

在此課教學中，筆者帶領學生經歷解決問題的全過程，而不是死背數量關系，也不是只記住“把總量看作單位1”的結論，而是通過經歷過程，感悟數學建模的思想方法?？梢哉f，這一節(jié)課教學的亮點，不再是當年“應用題”教學中的重點——把公式記下來，可以解答即可；而是側重“問題解決”，側重于讓學生經歷解決問題的過程以及獲得體驗，在找到解決問題的方法和策略的同時，建立一種數量關系的模型。

以此為例，我們或者可以運用假設法，借助數形結合的方法來解釋，用抽象的單位“1”來解決生活中類似的問題，為學生后續(xù)學習百分數的問題（漲幅問題）打下基礎，也為學生學會思考如何建立數學模型打下基礎，更為今后解決問題提供更多的啟示。

（責編 林 劍）endprint