李燕+尚雪蓮

垂直腔面發(fā)射激光器（Vertical-cavity surface-emitting laser，VCSEL）是一種垂直表面發(fā)光的新型半導體激光器。VCSEL有源區(qū)對稱的結構和增益介質(zhì)弱的各向異性使其輸出的偏振特性非常復雜，外部的光擾動或電擾動會導致VCSEL出現(xiàn)偏振轉換（Polarization Switching，PS）和偏振雙穩(wěn)（Polarization Bistability，PB）這兩種特殊的偏振動力學狀態(tài)。

基于光注入VCSEL的PS和PB現(xiàn)象是當前研究的熱點，值得深入探討和研究。本文基于拓展的自旋反轉模型，對正交光注入VCSEL的PS和PB特性進行了數(shù)值仿真和相關理論分析。

一、理論模型

這里假定注入光的偏振方向與VCSEL激射光的偏振方向相垂直，即為正交光注入。通過擴展自旋反轉模型，描述正交光注入VCSEL的速率方程組可描述為：

在上述方程組中，下標x和y分別代表x LP模式和y LP模式，E表示光場的慢變復振幅，N表示VCSEL增益介質(zhì)內(nèi)導帶和價帶之間總的反轉載流子密度，n表示自旋向上和自旋向下能級對應的載流子密度之差，k表示光場衰減率，α為線寬增強因子。γa和γp分別表示二向色性系數(shù)和有源介質(zhì)雙折射系數(shù)，γe為總的載流子衰減速率，γs為自旋反轉速率，μ為VCSEL上的歸一化偏置電流。ξ+和ξ-是兩個相互獨立的高斯白噪聲源（方差為1，平均值為0），βsp為噪聲源自發(fā)輻射速率。Einj為注入光場振幅，Pinj = |Einj|2為注入光強度，ηinj為注入系數(shù)，νinj為注入光頻率，ν0（= （νx + νy）/2，νx和νy分別為x和y LP模式的頻率?？紤]到外部光僅注入到x LP模式上，為了敘述方便，我們用?νx = νinj-νx來表示注入光與VCSEL之間的頻率失諧。

二、MATLAB仿真結果分析

通常利用四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）算法對速率方程組（1）～（4）進行數(shù)值求解，這里數(shù)值模擬所用的參數(shù)取值為：γe=1ns-1，γa=1ns-1，γp=192.1ns-1，α=3.0，k=300 ns-1，γs=1000ns-1，kinj=300 ns-1，ω=1.2161×1015rad/s（中心頻率所對應的波長為1550 nm），βsp=10-6，u，Δνx，Pinj為自由選擇參數(shù)。

在上述參數(shù)條件下，VCSEL自由運行時的偏振模式輸出功率隨歸一化電流u的變化如圖1所示。圖中實線代表y LP模式，虛線代表x LP模式，圖中所示不同u情況下各偏振模式的輸出功率為2000 ns范圍內(nèi)時間序列強度的平均值。

圖2給出了注入光強度不變時，通過沿不同方向連續(xù)改變注入光與VCSEL之間的頻率失諧產(chǎn)生的PS和PB現(xiàn)象。VCSEL的兩個正交偏振模式也可出現(xiàn)兩個偏振開關，但由于系統(tǒng)參量變化時的初始條件不同，此時產(chǎn)生的兩個開關位置與正向掃描時并不相同，故系統(tǒng)分別在正失諧和負失諧區(qū)域產(chǎn)生了類似磁滯回線的非線性現(xiàn)象，即VCSEL出現(xiàn)了偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象。通過進一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，偏振模式所產(chǎn)生的兩個偏振雙穩(wěn)的寬度并不相同，這可歸因于不同頻率失諧條件下系統(tǒng)內(nèi)部具有不同的磁滯效應。

考慮到在外部正交光注入時，注入光參量及VCSEL自身參量的變化可顯著改變VCSEL內(nèi)部載流子的濃度，進而改變VCSEL輸出模式的偏振特性。因此，接下來具體分析注入光強度及偏置電流對頻率變化誘產(chǎn)生的偏振雙穩(wěn)特性進行研究。圖3給出了偏置電流u=1.5，注入光強度Pinj分別為0.015、0.05、0.12條件下兩個正交偏振模式的偏振雙穩(wěn)變化情況。當光注入強度較大時（Pinj=0.05，0.12），正頻率失諧區(qū)域也會出現(xiàn)相應的偏振雙穩(wěn)；且較之較小注入強度情形，正負失諧區(qū)域的偏振開關點的位置向更大絕對值的位置移動，表明偏振雙穩(wěn)寬度有逐漸增大的趨勢。相比而言，左側偏振雙穩(wěn)寬度則呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢。圖4給出了光注入強度固定時（Pinj=0.10），u分別為1.5、3.0和4.0時VCSEL兩個偏振模式產(chǎn)生雙穩(wěn)的變化情況。從圖中可以看出，當偏置電流較大時（u=3.0，4.0），系統(tǒng)內(nèi)部非線性效應加大，左右雙穩(wěn)現(xiàn)象明顯，表明較大的偏置電流可以導致右側偏振雙穩(wěn)寬度呈現(xiàn)明顯增加的趨勢。

本文基于自旋反轉模型， 對正交光注入下VCSEL頻率誘導偏振開關和偏振雙穩(wěn)特性進行了數(shù)值仿真。注入光強度增加，兩類偏振開關之間的區(qū)域?qū)⒃龃?。另外，偏置電流的變化也會顯著改變的偏振雙穩(wěn)寬度，同時右側偏振雙穩(wěn)寬度隨注入光強的變化呈現(xiàn)出更好的規(guī)律性。

參考文獻：

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