李秀瓊

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

一、為什么要研究初中數(shù)學(xué)思想方法

1、教學(xué)本身的需要初中數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是編寫教材的一條明線；其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫教材的指導(dǎo)思想，它是大都不能明確寫進(jìn)教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫；只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材。《九年制義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學(xué)生形成一個(gè)既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生思維一般品質(zhì)乃至整個(gè)素質(zhì)的全面提高。

2、教學(xué)改革的需要當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程的揭示與解釋，不善于將這一過(guò)程中豐富的思想方法進(jìn)行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應(yīng)用過(guò)程.也只是在解題過(guò)程中.強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題一招一式、一題-解、一法一題的個(gè)別解決，定勢(shì)套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過(guò)程，不能將具體的知識(shí)和個(gè)別的數(shù)學(xué)方法上升到數(shù)學(xué)思想的高度.揭示方法的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，長(zhǎng)此以往，嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是把傳統(tǒng)的知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的教學(xué)策略

1、結(jié)合新課標(biāo)的具體要求，落實(shí)層次教學(xué)法

新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法有了解、理解、會(huì)應(yīng)用三個(gè)層次的要求，需要學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類思想、類比思想等。我們?cè)诮虒W(xué)中，就是要把這些抽象的思想通過(guò)具體的數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)出來(lái)，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。比如，在初中數(shù)學(xué)中化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)普遍的數(shù)學(xué)思想，七年級(jí)數(shù)學(xué)中“一元一次方程簡(jiǎn)介”這一章，為體現(xiàn)這一思想在解方程中具有指導(dǎo)作用，每一步都點(diǎn)明了解方程的目的，各個(gè)步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉(zhuǎn)化為已知。在課程標(biāo)準(zhǔn)中要求了解的數(shù)學(xué)方法有分類法和反證法，要求理解或者會(huì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好這三個(gè)層次，不能超出新課標(biāo)中對(duì)學(xué)生的要求，不能將本來(lái)需要學(xué)生了解的內(nèi)容上升到理解或者會(huì)用的層次，打擊學(xué)生的積極性。

2、通過(guò)數(shù)學(xué)方法認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)方法是比較具體的，是具體數(shù)學(xué)思想得以實(shí)施的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)思想是比較抽象的，屬于數(shù)學(xué)觀念的范疇。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握和運(yùn)用來(lái)了解數(shù)學(xué)思想，在了解了數(shù)學(xué)思想以后，在處理類似數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)我們的求解過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。例如，我們?cè)谙驅(qū)W生講授化歸思想的時(shí)候，首先要通過(guò)一系列的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)化歸思想所體現(xiàn)出來(lái)的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉(zhuǎn)化中了解和認(rèn)識(shí)這一數(shù)學(xué)思想，然后，縱觀初中數(shù)學(xué)的各章節(jié)內(nèi)容，大多都體現(xiàn)了這一思想，因此，在處理有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，要運(yùn)用這一思想對(duì)求解的過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)逐步領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，同時(shí)，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)和深化數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。

三、如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1、把握數(shù)學(xué)思想方法的層次性根據(jù)‘.大綱”精神.在初中要求‘了解”的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法；要求‘理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會(huì)運(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺子.隨便提高或降低都會(huì)給這一基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)帶來(lái)災(zāi)難

2、加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法萊布尼茲有一句名言：“沒(méi)有什」么比看到發(fā)明的源泉（過(guò)程）比發(fā)明本身吏重要了”。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué).而應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)〔思維活動(dòng)）過(guò)程的教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程.實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要告訴學(xué)且有哪些數(shù)學(xué)思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、方法的思考過(guò)程、問(wèn)題的被發(fā)現(xiàn)過(guò)程、思路的探索過(guò)程、規(guī)律的被揭示過(guò)程等。否則學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí)，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決，但仍然不知從何處人手

3、既要突出重點(diǎn).又要逐步滲透在教學(xué)過(guò)程的不同階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。在低年級(jí)介紹較低層次，在高年級(jí)介紹較高層次；新授課階段介紹低層次的，復(fù)習(xí)鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學(xué)為例加以說(shuō)明：開(kāi)始講代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的—都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想；在復(fù)習(xí)階段則讓學(xué)生理解消元思想實(shí)施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡(jiǎn)、化陌生為熟悉，為徹底解決問(wèn)題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是解決具體問(wèn)題的鑰匙。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分?jǐn)?shù)，而是要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。其中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用情況就是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)。因此，在新課標(biāo)下，我們應(yīng)該更加注重學(xué)生在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法方面的訓(xùn)練，以切實(shí)提高學(xué)生的綜合能力。endprint