任學(xué)平,王朝閣，張玉皓，王建國(guó)

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 包頭,014010)

基于DT-CWT自適應(yīng)Teager能量譜的軸承早期故障診斷*

任學(xué)平,王朝閣，張玉皓，王建國(guó)

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 包頭,014010)

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征信息難以識(shí)別以及帶通濾波器參數(shù)設(shè)置依賴使用者經(jīng)驗(yàn)等造成共振帶不能有效確定并自適應(yīng)提取的問(wèn)題，提出了頻帶幅值熵的概念。在此基礎(chǔ)上，將雙樹復(fù)小波變換和Teager能量譜結(jié)合，提出了基于雙樹復(fù)小波自適應(yīng)Teager能量譜的早期故障診斷方法。首先，利用雙樹復(fù)小波將采集到的振動(dòng)信號(hào)分解為不同頻帶的子信號(hào)，并計(jì)算各子帶的頻帶幅值熵；然后，將熵值按升序排列后依次作為閾值，提取頻帶幅值熵大于閾值的子帶，依據(jù)峭度指標(biāo)確定最佳閾值，從而自適應(yīng)并且有效地提取出共振帶；最后，對(duì)共振帶進(jìn)行Teager能量譜分析，即可從中準(zhǔn)確地識(shí)別出軸承的故障特征頻率。通過(guò)信號(hào)仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

滾動(dòng)軸承；雙樹復(fù)小波；頻帶幅值熵；Teager能量譜；自適應(yīng)共振帶提取；故障診斷

引 言

滾動(dòng)軸承在各種工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中被廣泛應(yīng)用，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，設(shè)備及其他零件很容易受到毀壞，這會(huì)導(dǎo)致人員和經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失。因此，在故障剛剛萌發(fā)、程度尚輕微時(shí)就能夠準(zhǔn)確、有效地檢測(cè)出軸承元件故障對(duì)預(yù)防事故的發(fā)生具有重要意義[1]。

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落和裂紋等局部損傷時(shí)，滾動(dòng)體在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中通過(guò)損傷部位會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊，形成低頻振動(dòng)。在故障萌發(fā)的初期階段，故障特征信號(hào)被機(jī)械系統(tǒng)多干擾源和強(qiáng)噪聲淹沒(méi)，導(dǎo)致低頻段的諧波故障特征頻率非常微弱，不能夠作為診斷故障的有效判據(jù)[2]。由于滾動(dòng)軸承局部損傷誘發(fā)的周期性沖擊頻率范圍較寬，會(huì)激起軸承系統(tǒng)的固有振動(dòng)，同時(shí)由于阻尼作用，這種沖擊所激發(fā)的系統(tǒng)自身響應(yīng)表現(xiàn)為一種高頻衰減振動(dòng)，并會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的調(diào)制現(xiàn)象[3]。

包絡(luò)解調(diào)方法是滾動(dòng)軸承故障經(jīng)常使用的精確診斷方法，它對(duì)比較嚴(yán)重的故障有著良好的分析效果，但對(duì)比較微弱的早期故障有一定局限性[4]。Teager能量譜方法的提出彌補(bǔ)了包絡(luò)譜方法在微弱信號(hào)特征檢測(cè)方面的缺陷[5-7]。在采用Teager能量譜分析之前，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波去除混雜在信號(hào)中的噪聲和其他強(qiáng)干擾成分以提高信噪比。然而，在使用經(jīng)典帶通濾波器對(duì)共振帶進(jìn)行提取時(shí)，濾波器的通帶中心頻率及帶寬需要取決于操作者的經(jīng)驗(yàn)去反復(fù)嘗試，工作量大[8-10]。由于雙樹復(fù)小波變換(dual-tree complex wavelet transform,簡(jiǎn)稱DT-CWT)能夠?qū)⑿盘?hào)分解成若干個(gè)不同頻帶上的分量，根據(jù)被分析信號(hào)的特點(diǎn)，利用實(shí)部樹和虛部樹這兩個(gè)不同系統(tǒng)的綜合信息更加有效地選擇相應(yīng)的頻段與信號(hào)的頻譜進(jìn)行匹配[11-12]。克服了小波變換存在的頻帶混疊、平移可變和信號(hào)失真等缺陷，使雙樹復(fù)小波在微弱非平穩(wěn)特征提取中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[13]。因此，利用雙樹復(fù)小波對(duì)機(jī)械故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，能取得比帶通濾波器更好的應(yīng)用效果[14-15]。

為了從雙樹復(fù)小波分解后的頻帶中自適應(yīng)有效提取共振帶，筆者提出頻帶幅值熵的概念，它是一種新的能夠反映共振帶的指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，將雙樹復(fù)小波變換與Teager能量譜結(jié)合，提出了雙樹復(fù)小波自適應(yīng)Teager能量譜的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法。仿真和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，該方法對(duì)軸承早期的故障信息具有較高的識(shí)別能力。

1 基本理論介紹

1.1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換對(duì)信號(hào)的分解與重構(gòu)實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，它的實(shí)部和虛部相互平行且使用兩個(gè)不同的低通和高通濾波器的離散小波變換構(gòu)成，二者獨(dú)立地執(zhí)行運(yùn)算沒(méi)有數(shù)據(jù)交互。其分解與重構(gòu)如圖1所示[11-12]?？梢钥吹剑摬繕涞牟蓸游恢檬冀K處于實(shí)部樹的中間，這是為了讓DT-CWT綜合利用兩樹的小波分解系數(shù)從而實(shí)現(xiàn)信息互補(bǔ)[13]。這種算法使DT-CWT減小了因平移變換對(duì)信號(hào)特征提取的影響，保留了有用信息。DT-CWT在對(duì)各層進(jìn)行分解時(shí)，采用小波系數(shù)二分法使其具有有限的數(shù)據(jù)冗余,運(yùn)算效率得到提高[14-15]。

復(fù)小波函數(shù)可以表示為

φ(t)=φh(t)+iφg(t)

(1)

(2)

(j=1,2,...,J)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

由式(8)和式(9)中的重構(gòu)算法對(duì)雙樹復(fù)小波變換的系數(shù)dj(t)和cJ(t)進(jìn)行重構(gòu)為

(8)

(9)

經(jīng)其重構(gòu)后的信號(hào)表示為

x(t)=dj(t)+cJ(t)

(10)

1.2 Teager能量譜

Teager能量算子是Kaiser提出的一種簡(jiǎn)單的非線性算子，用于跟蹤與分析窄帶信號(hào)的能量。對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)定義為

(11)

對(duì)于經(jīng)DT-CWT分解后得到的離散信號(hào)S，可用差分代替式(11)中的微分，得到

圖1 DT-CWT分解與重構(gòu)過(guò)程Fig.1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet transform

(12)

由式(12)可知，對(duì)離散時(shí)間信號(hào)，Teager能量算子只需3個(gè)樣本數(shù)據(jù)便可計(jì)算出信號(hào)源在任意時(shí)刻的總能量，因此它在信號(hào)瞬態(tài)沖擊特征檢測(cè)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。Teager能量譜是基于Teager能量算子這一優(yōu)勢(shì)提出的。首先，計(jì)算信號(hào)Teager能量算子輸出；然后，對(duì)輸出進(jìn)行快速傅里葉變換，得到Teager能量譜；最后，從能量譜中即可準(zhǔn)確識(shí)別出軸承元件的故障特征頻率。

1.3 頻帶幅值熵

為從雙樹復(fù)小波分解后的頻帶中自適應(yīng)且有效地提取共振帶，筆者提出了頻帶幅值熵的概念。它是一類能反映頻帶內(nèi)頻率成分隨時(shí)間變化的指標(biāo)。

因矩陣X的全部元素均大于零，為了讓幅值有相同的度量標(biāo)準(zhǔn)，將矩陣的所有元素都?xì)w一化到區(qū)間[0,1]內(nèi)。將[0,1]劃分為M個(gè)相等長(zhǎng)度的區(qū)間[0,a1],[a1,a2],[a2,a3],…,[aM-1,1]。假設(shè)第i個(gè)子帶系數(shù)的頻譜幅值落在區(qū)間[am-1,am]的點(diǎn)數(shù)為Nm，那么該子帶系數(shù)頻譜幅值落在區(qū)間[am-1,am]的概率為

(14)

其中：m表示第m個(gè)區(qū)間；N為每個(gè)子小波系數(shù)的長(zhǎng)度。

第i個(gè)子帶系數(shù)的頻帶幅值熵定義為

(15)

對(duì)于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)，共振頻帶上的頻率幅值從小到大都有分布，因此幅值歸一化后在區(qū)間[0,1]會(huì)分布的比較均勻，其頻帶幅值熵較大。共振帶以外的頻率幅值通常比較小，歸一化后在區(qū)間[0,1]分布得不均勻，故其頻帶幅值熵較小。因此，利用頻帶幅值熵這一指標(biāo)能夠很好地反映出沖擊特征，準(zhǔn)確指示出共振帶。

1.4 共振帶自適應(yīng)提取算法

峭度是對(duì)信號(hào)偏離正態(tài)分布程度的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，歸一化的峭度定義為

(16)

其中：K為其峭度；x(n)為去均值后信號(hào)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

峭度對(duì)信號(hào)幅值變化的表現(xiàn)非常敏感，而這種敏感性主要體現(xiàn)在早期脈沖類故障會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)峭度明顯上升[16-17]?；诖?，筆者提出共振帶的自適應(yīng)提取算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

2 仿真分析

仿真一個(gè)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)沖擊性故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)[18]為

s(t)=Ae-ξωrtsin(ωrt)u(t)

(17)

其中：A為沖擊振動(dòng)的位移常數(shù)；ξ為阻尼系數(shù)；ωr為系統(tǒng)固有頻率；u(t)為單位階躍函數(shù)。

周期為T的等間隔微弱軸承故障沖擊信號(hào)可表示為

(18)

將式(17)帶入式(18),得到

(19)

其中：T為重復(fù)周期；τi可以取0.01T～0.02T，為特征頻率受到滾動(dòng)體隨機(jī)滑動(dòng)產(chǎn)生的影響因子。

由于軸承早期故障產(chǎn)生的周期性微弱沖擊通常被強(qiáng)干擾信號(hào)淹沒(méi)，故在無(wú)噪仿真信號(hào)中加入一定強(qiáng)度的高斯白噪聲，其時(shí)域波形及頻譜如圖3所示。圖3(a)所示的仿真信號(hào)中，Am=4，ξ=0.1，T=0.01 s，ωr=3 000 πrad/s，τi為0.01T～0.02T，M=100，信號(hào)的采樣頻率fs設(shè)置為20 kHz，分析所用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2 048，故障特征頻率fsim=100 Hz。

圖3 軸承仿真信號(hào)及其頻譜Fig.3 Fault simulation signal of rolling bearing and its frequency spectrum

從圖3(c)可以看到，共振帶的頻率范圍主要集中在2 kHz～4 kHz。為能準(zhǔn)確提取共振帶利用雙樹復(fù)小波對(duì)加噪后的仿真信號(hào)進(jìn)行5層分解，再重構(gòu)單支信號(hào)，重構(gòu)后的各子帶信號(hào)為a5,d5,d4,d3,d2和d1，如圖4所示。各子帶的頻帶幅值熵如圖5(a)所示。將各子帶的頻帶幅值熵按升序排列并依次作為閾值提取頻帶幅值熵大于閾值的頻帶，每個(gè)閾值提取到的頻帶峭度值如圖5(b)所示。由圖5可知，峭度最大的頻帶是處于次大位置頻帶幅值熵0.6315作為閾值提取的頻帶，該頻帶由d2與d3組成，即為最終得到的共振帶，如圖6所示。從圖6能夠看到，筆者提出的共振帶自適應(yīng)提取算法成功地將隱藏在強(qiáng)噪聲中的共振帶提取出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了共振帶與噪聲的有效分離。

將Teager能量算子作用于提取出的共振帶，得到共振帶的瞬時(shí)能量波形如圖7(a)所示。從圖中可以看到，瞬時(shí)能量波形非常清晰地出現(xiàn)了間隔約為0.01 s的等間隔沖擊。圖7(b)為共振帶的Teager能量譜,譜圖中清楚地顯示出最大譜峰對(duì)應(yīng)的頻率為100 Hz，其次為200,300,400 Hz等峰值分別與其倍頻相對(duì)應(yīng)。作為對(duì)比，圖8為共振帶的包絡(luò)譜，在圖中盡管能夠看到特征頻率及其倍頻處有峰值分布，但是明顯可以看出頻譜的精確度低，而且最高倍頻成分僅為4階。

圖4 DT-CWT分解結(jié)果Fig.4 Waveforms of DT-CWT decomposition

圖5 各子帶頻帶幅值熵及各子帶閾值提取的頻帶峭度Fig.5 The amplitude entropy of frequency band and the kurtosis value obtained from the frequency threshold of each sub band

圖6 最終提取的共振帶Fig.6 The final extraction of the resonance band

圖7 共振帶瞬時(shí)能量波形及Teager能量譜Fig.7 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of the resonance band in the simulation signal

圖8 共振帶包絡(luò)譜Fig.8 The envelope spectrum of the resonance band in the simulation signal

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)所用軸承型號(hào)為ER-10K圓柱滾子軸承，分別在軸承的外圈和滾動(dòng)體上加工一個(gè)輕微凹痕(損傷直徑為0.54 mm,損傷深度為0.26 mm)作為故障。在美國(guó)Spectra Quest公司制造的機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行采集。傳感器分別安裝在軸承座的垂直徑向、水平徑向和軸向的測(cè)試點(diǎn)上，如圖9所示。選擇ZonicBook/618E作為本次實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)測(cè)試裝置。

圖9 故障診斷試驗(yàn)臺(tái)Fig.9 The fault diagnosis experiment equipment

根據(jù)ER-10K軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)知，軸承節(jié)圓直徑為33.5 mm,滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為8，滾動(dòng)體直徑為7.9 mm，軸承負(fù)載接觸角為00。實(shí)驗(yàn)設(shè)定采樣頻率為2 560 Hz，所用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 048點(diǎn)，分析頻率為1 kHz,電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 380 r/min(對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率為23 Hz)。計(jì)算得到軸承外圈故障頻率特征為70.1 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為45.7 Hz。

3.1 軸承外圈故障診斷

軸承外圈損傷時(shí)測(cè)取的振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域波形及其頻譜如圖10所示。由圖10可知，時(shí)域信號(hào)中噪聲較多，雖然零散地出現(xiàn)一些沖擊，但是很難發(fā)現(xiàn)其間隔；頻譜圖中信號(hào)的能量主要集在300～700 Hz范圍內(nèi)，低頻部分存在許多其他頻率成分的干擾，難以分辨出與故障有關(guān)的特征頻率。

圖10 軸承外圈故障信號(hào)及其頻譜Fig.10 Fault signal of bearing outer ring and its frequency spectrum

利用雙樹復(fù)小波對(duì)軸承外圈振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5層分解，得到各子帶信號(hào)如圖11所示。求出各子帶的頻帶幅值熵如圖12(a)所示，然后將各子帶的頻帶幅值熵按升序排列并依次作為閾值提取的頻帶峭度如圖12(b)所示。從圖12可以看到，峭度最大的頻帶是處于次大位置頻帶幅值熵0.738 2作為閾值提取的頻帶，該頻帶是由d2與d3組成，即為最終得到的共振帶，如圖13所示。由圖13可知，本研究算法將外圈故障激起的共振帶準(zhǔn)確地提取出來(lái)，并有效抑制了共振帶外噪聲及其他干擾成分的影響，達(dá)到了較好的分離效果。

圖11 DT-CWT分解結(jié)果Fig.11 Waveforms of DT-CWT decomposition

圖12 各子帶頻帶幅值熵及各子帶閾值提取的頻帶峭Fig.12 The amplitude entropy of frequency band and the kurtosis value obtained from the frequency threshold of each sub band

圖13 最終提取的共振帶Fig.13 The final extraction of the resonance band

圖14(a)為本研究算法提取共振帶的瞬時(shí)能量波形，從圖中能夠看到瞬時(shí)能量波形出現(xiàn)了清晰的等間隔沖擊。對(duì)瞬時(shí)能量波形求頻譜,得到如圖14(b)所示的Teager能量譜，圖中在70 Hz及2,3,4倍頻處出現(xiàn)了明顯的峰值。至此，基于雙樹復(fù)小波變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法非常成功地提取到外圈故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)了外圈早期故障的自適應(yīng)精確診斷。作為比較，圖15為共振帶的包絡(luò)譜，在圖中峰值頻率與故障特征頻率及其倍頻能夠相互對(duì)應(yīng)，但是頻譜的峰值沒(méi)有圖14(b)中的效果突出，而且提取出來(lái)的最高階頻率成分僅為3階。

圖14 共振帶瞬時(shí)能量波形及Teager能量譜Fig.14 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of the resonance band

圖15 共振帶包絡(luò)譜Fig.15 The envelope spectrum of the resonance band

3.2 軸承滾動(dòng)體故障診斷

圖16為軸承滾動(dòng)體損傷時(shí)采集到的一組振動(dòng)信號(hào)及其頻譜。由圖16可知，盡管振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)了明顯的沖擊成分，但是與滾動(dòng)體故障對(duì)應(yīng)的沖擊發(fā)生周期并沒(méi)有出現(xiàn)，因此僅依據(jù)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行診斷，很難得出正確的結(jié)論。

圖16 軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)及其頻譜Fig.16 Fault signal of rolling element bearing and its frequency spectrum

對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)利用DT-CWT進(jìn)行5層分解，求出各子帶的頻帶幅值熵。根據(jù)筆者提出的算法，從DT-CWT分解后的頻帶中自適應(yīng)地提取出的共振帶如圖17 所示。從圖中可知，該算法成功提取出了滾動(dòng)體故障激起的共振帶，非常有利于共振帶內(nèi)特征的提取與分析。

圖17 最終提取的共振帶Fig.17 The final extraction of the resonance band

對(duì)提取出的共振帶進(jìn)行Teager能量算子計(jì)算，得到共振帶的瞬時(shí)能量波形如圖18(a)所示。對(duì)瞬時(shí)能量波形求頻譜，得到共振帶的Teager能量譜如圖18(b)所示，譜圖中在滾動(dòng)體特征頻率45 Hz及其倍頻處出現(xiàn)了明顯的峰值。至此，基于雙樹復(fù)小波變換自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法非常成功地實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)體早期故障的自適應(yīng)精確診斷。圖19為本研究算法提取共振帶的包絡(luò)譜。對(duì)比圖18(b)和圖19可知，圖18中Teager能量譜的特征要優(yōu)于圖19中的包絡(luò)譜。

圖18 共振帶瞬時(shí)能量波形及Teager能量譜Fig.18 Instantaneous energy waveform and Teager energy spectrum of the resonance band

圖19 共振帶包絡(luò)譜Fig.19 The envelope spectrum of the resonance band

4 結(jié) 論

1) 提出的自適應(yīng)共振帶提取方法能夠?qū)⒐收蠜_擊激起的共振帶從包含強(qiáng)噪聲的原始信號(hào)的頻譜中準(zhǔn)確地分離出來(lái)，幾乎可以達(dá)到自動(dòng)執(zhí)行，最大限度地減少了人為因素的影響。

2) Teager能量算子能增強(qiáng)故障特征，其在微弱的軸承早期沖擊性故障檢測(cè)與識(shí)別故障特征頻率方面比傳統(tǒng)包絡(luò)分析法更有效。

3) 基于雙樹復(fù)小波自適應(yīng)Teager能量譜早期故障診斷方法能夠保證滾動(dòng)軸承的早期微弱故障特征提取的準(zhǔn)確性與故障診斷的可靠性，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較大潛力。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.016

* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21366017)；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012MS0717)

2015-11-05;

2016-03-17

TH16;TH133.33;TP206

任學(xué)平，男，1963年5月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械工程測(cè)試技術(shù)、設(shè)備故障診斷和機(jī)械強(qiáng)度分析。曾發(fā)表《基于角域級(jí)聯(lián)最大相關(guān)峭度反褶積的滾動(dòng)軸承早期故障診斷》(《儀器儀表學(xué)報(bào)》2015年第36卷第9期)等論文。 E-mail:rxp@imust.cn

王朝閣，男，1992年6月生，碩士生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測(cè)。 E-mail:wangchaoge1992@163.com