伍濟鋼，袁繼廣，蔣 勉，張雙健

(湖南科技大學機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室 湘潭，411201)

單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒件模態(tài)測試*

伍濟鋼，袁繼廣，蔣 勉，張雙健

(湖南科技大學機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室 湘潭，411201)

針對薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試的需求，提出了基于單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試方法。根據(jù)純模態(tài)分析理論，在研究兩端固定細弦自由振動的基礎(chǔ)上，理論上建立了單點激光測振儀在兩端固定的自由振動細弦上做連續(xù)掃描所得的振動信號和弦的模態(tài)振型之間的關(guān)系，研究了并提出了激光測振儀輸出信號的處理方法。搭建了單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試平臺，對薄壁圓筒構(gòu)件進行了模態(tài)實測，獲得了薄壁圓筒構(gòu)件前五階固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型，并對測試結(jié)果進行了有限元模態(tài)分析驗證。結(jié)果表明，模態(tài)振型一致,固有頻率誤差在5%以內(nèi)，證明了提出方法的正確性和有效性。

單點激光連續(xù)掃描； 振動測量； 薄壁圓筒構(gòu)件； 模態(tài)測試

引 言

薄壁圓筒構(gòu)件具有重量輕、材料用量少和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)各個領(lǐng)域。薄壁圓筒構(gòu)件剛度較低，在設(shè)備運行過程中易產(chǎn)生過度振動形成振動噪聲甚至引起故障，因此必須對薄壁圓筒構(gòu)件進行模態(tài)測試。

國內(nèi)外學者對薄壁構(gòu)件的振動及模態(tài)測量問題進行了大量研究。傳統(tǒng)的采用振動傳感器加力錘錘擊的模態(tài)寬頻測試方法會因粘貼傳感器引入附加質(zhì)量而改變薄壁構(gòu)件的模態(tài)，同時存在測點少、空間分辨率低等問題[1-2]。激光測振技術(shù)以其非接觸式測量、測量精度高等特點在振動測量中得到了廣泛的應(yīng)用，解決了傳感器對薄壁構(gòu)件產(chǎn)生附加質(zhì)量的問題，同時也沒有安裝空間的限制。Stanbridge等[3]運用多普勒激光測振儀測得了平板的工作振型。Maio等[4]以旋轉(zhuǎn)的碟式刀片為研究對象，研究了多普勒激光測振儀在旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)工作振型測量上面的應(yīng)用。盧喜豐等[5]以中空的薄壁長方體模型和白車車身為研究對象，采用單點激光測振儀對其進行試驗?zāi)B(tài)分析，得到在固支條件下模型各個面的固有頻率及振型，克服了單頭激光測振系統(tǒng)難于測試三維空間結(jié)構(gòu)模態(tài)的局限性。李旺益等[6]通過對飛機模型純模態(tài)試驗，提出了一種把純模態(tài)試驗理論和激光測振相結(jié)合的激光純模態(tài)測試方法。文獻[7-9]設(shè)計了試驗平臺，將圓筒固定在帶有旋轉(zhuǎn)臺的振動臺上，通過旋轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)帶動圓筒結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動，結(jié)合激光測振技術(shù)，實現(xiàn)了對圓筒結(jié)構(gòu)的工作振型測量，但在測量過程中會引入一些不相干的振動，從而影響振動測試結(jié)果?？梢姡捎孟冗M的激光測振技術(shù)進行薄壁圓筒構(gòu)件的模態(tài)測試是工業(yè)生產(chǎn)的必然需求[10]。

針對薄壁圓筒模態(tài)測試的需求，筆者提出了單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒模態(tài)的模態(tài)測試方法，對薄壁圓筒構(gòu)件進行高效、高精度和全視野振動測量，實現(xiàn)了薄壁圓筒構(gòu)件的快速、高精度、高分辨率模態(tài)測試。

1 單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試原理

1.1 測試方案

如圖1所示，模態(tài)測試系統(tǒng)由4部分組成，分別為薄壁圓筒構(gòu)件及其懸掛支撐、棱鏡直線和旋轉(zhuǎn)掃描運動及其控制系統(tǒng)、激光測振儀及其支撐、激振系統(tǒng)。薄壁圓筒構(gòu)件用4根柔性繩懸掛實現(xiàn)自由支撐，4根柔性繩的固有頻率相對于薄壁圓筒構(gòu)件的第1階固有頻率要小得多，對測試結(jié)果影響非常小。棱鏡直線運動為一套導(dǎo)軌導(dǎo)槽結(jié)構(gòu)，工作時導(dǎo)槽固定，導(dǎo)軌由伺服電機驅(qū)動進行移動；棱鏡旋轉(zhuǎn)運動通過伺服電機旋轉(zhuǎn)軸上用夾具固定了一45°直角棱鏡實現(xiàn)，以改變激光在薄壁圓筒里的方向，使激光直射到薄壁圓筒的內(nèi)壁，伺服電機旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)內(nèi)壁的圓周掃描。激振系統(tǒng)中的振動控制器會產(chǎn)生正弦信號，經(jīng)功率放大器放大加載到激振器上，帶動薄壁圓筒構(gòu)件產(chǎn)生同頻振動。同時，激振器的振動信號經(jīng)加速度傳感器反饋到振動控制器，保證激振器產(chǎn)生激振信號的精度。當伺服電機旋轉(zhuǎn)時，相應(yīng)測點的振動由激光測振儀轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的電壓信號。DAQ采集卡同步采集這一電壓信號，經(jīng)計算機分析處理得到掃描運動軌跡上的模態(tài)振型。

圖1 單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試方案Fig.1 Modal testing scheme for thin-sheet cylinder parts based on single-point laser continuous scanning vibrometry

1.2 掃描振動信號與模態(tài)振型的關(guān)系

激光測振儀掃描的軌跡為薄壁圓筒構(gòu)件的圓周，根據(jù)其起始點可展開成一直線，用激光在兩端固定的自由振動弦上連續(xù)掃描的輸出振動信號來研究與其模態(tài)振型之間的關(guān)系。如圖2所示，假設(shè)有一根細弦張緊于兩固定點之間，弦的單位長度的質(zhì)量為ρ(x)，在橫向分布力f(x,t)作用下作橫向振動，張力為T(x,t)，跨長為L，弦x處的橫向位移函數(shù)為y=y(x,t)。

圖2 兩端固定的振動弦Fig.2 Vibrating string with both ends fixed

如圖3所示，取微段弦線單元體dx并假設(shè)弦作微小橫向振動，由牛頓定律可得

(1)

圖3 微段振動弦線Fig.3 Micro section of vibrating string

(2)

假設(shè)弦的單位長度質(zhì)量ρ(x)=ρ，并為常數(shù)，橫向位移y(x,t)為小量，弦內(nèi)張力T可以視為常量，則式(2)簡化為

(3)

如果f(x,t)=0，則弦的自由振動微分方程為

(4)

用分離變量法進行求解，得到

(5)

弦的振動為一系列振幅、頻率和相位不同的駐波的疊加，即y(x,t)為弦在某一邊界條件下的振動狀態(tài)，而這一振動是由模態(tài)疊加所得。當激光在振動弦上以恒定速度v做連續(xù)掃描測振時，激光的位置和時間的關(guān)系可以用x=vt表示，將其代入式(5)，得到激光在弦上做連續(xù)掃描測振時輸出振動位移的時域信號為

(6)

(7)

將x=vt代入式(7)，得到激光測振儀輸出的振動位移時域圖，如圖4所示。當r分別等于1,2,3時，弦的前三階模態(tài)振型和相應(yīng)的激光測振儀輸出的振動位移時域圖中的上下交替包絡(luò)線完全等同于在這一階固有頻率下的模態(tài)振型。這為研究激光連續(xù)掃描測量振動體的模態(tài)振型提供了理論基礎(chǔ)。

圖4 振動弦前三階模態(tài)振型及其相應(yīng)的振動時域圖Fig.4 Vibration mode of vibrating string in former three orders and its vibration time domain figures

1.3 激光測振儀的輸出信號處理方法

為了得到測試對象在固有頻率振動下相應(yīng)的模態(tài)振型，必須對DAQ采集卡采集的激光測振儀的輸出信號進行相應(yīng)的信號處理。

圖5為信號處理流程圖。由DAQ采集卡輸出的信號為電壓信號，經(jīng)靈敏度校核處理后轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣刃盘枴Ｔ跍y量過程中信號不可避免地會加入很多噪聲，因此必須對信號進行濾波。由于多普勒激光測振儀測得的電壓信號對應(yīng)的為振動速度，測試需要的是振動位移信號，因此必須將速度信號轉(zhuǎn)化成位移信號。經(jīng)位移信號幅值點的滑動平均，得到位移信號的上下交替包絡(luò)線；但這些點構(gòu)成的包絡(luò)線可能會因為測量誤差等因素影響其光滑度，所以還必須進行曲線擬合光滑處理，最后得到固有頻率下的模態(tài)振型。

圖5 激光測振儀輸出信號處理工作流程Fig.5 Processing flow chart for outcoming signal of laser vibrometry

振動信號的包絡(luò)線其實是振動信號每個周期的幅值點組成的曲線，分為上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。在測試對象由穩(wěn)定正弦激勵信號激振產(chǎn)生的受迫振動中，上下包絡(luò)線關(guān)于x軸對稱。要求取上下交替包絡(luò)線，先找到上包絡(luò)線靠近x軸的極小值和下包絡(luò)線靠近x軸的極大值作為判斷條件。構(gòu)造一個新的向量，按條件依次將幅值點賦給此向量，得到向量包含的上下交替包絡(luò)線。具體流程如圖6所示。

圖6 上下交替包絡(luò)線求取的程序流程Fig.6 Calculation flow chart for upper and lower alternate envelope

直角棱鏡的勻速旋轉(zhuǎn)最終使激光束在薄壁圓筒內(nèi)表面以恒定的線速度運動，直接獲得的是整個薄壁圓筒構(gòu)件內(nèi)壁的模態(tài)振型，還必須將其轉(zhuǎn)化為真實的薄壁圓筒構(gòu)件的模態(tài)振型。直角棱鏡的角速度θ與激光束的線速度v的關(guān)系為

v=rθ

(8)

其中：r為圓筒的內(nèi)半徑。

二維平面振型變?yōu)槿S立體振型的公式為

(9)

其中：(xk，yk)為變化后的坐標；Δy為平面振型中每個點所對應(yīng)的幅值；θ0為激光束在薄壁圓筒構(gòu)件內(nèi)壁掃描對應(yīng)的初始角；Δθ為直角棱鏡旋轉(zhuǎn)的角度增加量；k為對應(yīng)的采集點序號。

1.4 激振位置選擇

為了保證系統(tǒng)的可辨識性，一般要求激勵點不應(yīng)該靠近節(jié)點或者節(jié)線太近。這就要求最佳激勵點的位移響應(yīng)值不等于零。最佳激勵點定義為

‖φjr‖

(10)

其中：r為模態(tài)階數(shù)。

(11)

定義第j個自由度的平均驅(qū)動自由度加速度為

(12)

激勵點的選擇應(yīng)避免選在最佳激勵點的值為零的點。如果在這些點激振，激振力再大，模態(tài)也是很難被激出來。另外，應(yīng)該選擇自由加速度較大的位置，因為在這些點會導(dǎo)致激振器的附加質(zhì)量對被測物體影響較大?？紤]到各方面因素，激勵點選擇在靠近圓筒一端邊緣上的某個點上[11]。

2 單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)實測

2.1 測試平臺的搭建

根據(jù)單點激光連續(xù)掃描測振的薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試原理搭建測試平臺，如圖7所示。

圖7 薄壁圓筒構(gòu)件的模態(tài)測試平臺Fig.7 Modal testing platform for thin-sheet cylinder parts

2.2 測試結(jié)果及分析

圖8為薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試掃頻試驗時的激振系統(tǒng)驅(qū)動電壓?？梢钥闯?，在10～350 Hz之間，薄壁圓筒構(gòu)件共有5階固有頻率，分別為39.9，123.0，153.9，169.3和293.6 Hz。分別在相應(yīng)固有頻率下對薄壁圓筒構(gòu)件進行定頻分析，給激振器施加相應(yīng)的正弦激勵，可激出各自的模態(tài)振型。通過單點激光連續(xù)掃描測振，獲得相應(yīng)的振動信號；對振動信號進行處理，獲得每一階頻率下的振型。

圖8 掃頻試驗中激振系統(tǒng)的驅(qū)動電壓Fig.8 Driving voltage of exciting system in in sweep frequency experiments

3 與薄壁圓筒構(gòu)件有限元模態(tài)分析的對比

薄壁圓筒構(gòu)件的內(nèi)直徑為284 mm，厚度為2 mm，高度為80 mm，材料為結(jié)構(gòu)鋼，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3。利用ANSYS軟件，在Workbench中對薄壁圓筒構(gòu)件進行模態(tài)分析。圖9為薄壁圓筒構(gòu)件的有限元模型。

圖9 薄壁圓筒構(gòu)件的有限元模型Fig.9 Finite element model of thin-sheet cylinder parts

表1為有限元模態(tài)分析與模態(tài)實測的固有頻率對比。薄壁圓筒構(gòu)件有限元模態(tài)分析的前5階固有頻率分別為38.2，117.4，149.9，164.9和280.1 Hz，與模態(tài)實測得到的固有頻率基本相同，誤差保持在5%以內(nèi)。

表1 有限元模態(tài)分析與模態(tài)實測的固有頻率對比Tab.1 Results comparison of natural frequency between finite element analysis and experimental test

圖10為薄壁圓筒構(gòu)件有限元模態(tài)分析和模態(tài)實測的前五階振型對比?？梢钥闯觯旱?階模態(tài)振型的截面都類似為一橢圓；兩者的第2階振型也類似為一橢圓，同時表現(xiàn)為在“橢圓”的長徑處向外翻轉(zhuǎn)，短徑處向內(nèi)翻轉(zhuǎn)；第3階振型都呈現(xiàn)為類似三菱柱的形狀；兩者的第4階振型除了表現(xiàn)類似三菱柱的形狀外，同時“三菱柱”的邊也都有存在翻轉(zhuǎn)；第5階振型兩者都呈現(xiàn)四棱柱的形狀?？梢?，單點激光連續(xù)掃描測振得到的模態(tài)振型和有限元模態(tài)分析得到的模態(tài)振型基本一致，僅存在一些細微的差別，這主要是由于試驗中一些復(fù)雜因素在仿真中無法模擬[12]而造成的。

圖10 有限元模態(tài)分析和模態(tài)實測的前5階振型對比Fig.10 Former five order vibration mode comparison between finite element analysis and experimental test

4 結(jié)束語

針對薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試的需求，突破了激光連續(xù)掃描測振方法在視角上的制約，提出了薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)振型的快速、高精度測試方法。根據(jù)純模態(tài)分析理論，在研究兩端固定細弦自由振動的基礎(chǔ)上，理論上建立了單點激光測振儀在兩端固定的自由振動細弦上做連續(xù)掃描所得的振動位移信號和弦的模態(tài)振型之間的關(guān)系，得出掃描所得的振動時域信號的上下交替包絡(luò)線即為掃描路徑的模態(tài)振型的結(jié)論。研究了振動信號的處理方法，提出了上下交替包絡(luò)線的求取方法。搭建薄壁圓筒構(gòu)件模態(tài)測試平臺，對薄壁圓筒構(gòu)件進行模態(tài)測試，獲得薄壁圓筒構(gòu)件前五階固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)振型，并對測試結(jié)果進行有限元模態(tài)分析驗證。固有頻率誤差在5%以內(nèi)、模態(tài)振型一致，證明了提出方法的正確性和有效性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.007

* 國家自然科學基金資助項目(51205122)

2015-06-10；

2015-08-24

TH113.1

伍濟鋼，男，1978年8月生，博士、副教授。主要研究方向為機械動力學和機器視覺測量等。曾發(fā)表《Rotor crack fault diagnosis based on base and multi-sensor adaptive weighted information fusion》(《Journal of Software》2012,Vol.7,No.7)等論文。 E-mail：jgwu@foxmail.com