崔乃剛，張 亮，韋常柱，韓鵬鑫

（1. 哈爾濱工業(yè)大學 航天工程系，哈爾濱 150001；2. 中國運載火箭技術研究院 研發(fā)中心，北京 100076）

可重復使用運載器大姿態(tài)機動自抗擾控制

崔乃剛1，張 亮1，韋常柱1，韓鵬鑫2

（1. 哈爾濱工業(yè)大學 航天工程系，哈爾濱 150001；2. 中國運載火箭技術研究院 研發(fā)中心，北京 100076）

針對可重復使用運載器大俯仰角或偏航角轉彎機動而產(chǎn)生的姿態(tài)角奇異的控制問題，提出了基于四元數(shù)的自抗擾控制方法。通過兩級跟蹤微分器從期望四元數(shù)中逐步得到三通道解耦的角加速度信號，然后利用擴張狀態(tài)觀測器觀測模型中的不確定項，最終采用動態(tài)逆得到解耦的三通道發(fā)動機等效擺角或RCS（Reaction Control System）等控制信號，并設計了數(shù)字濾波器對彈性振動與液體晃動信號進行濾波處理?？紤]到系統(tǒng)模型具有非線性、不確定性、11階彈性振動、一階液體晃動、風干擾和氣動偏差等多種外部擾動條件，對可重復使用運載器從主動段到再入飛行段進行了非線性六自由度仿真分析。仿真結果表明，基于四元數(shù)的自抗擾姿態(tài)控制器具有快速、平穩(wěn)、超調量小、抗干擾能力強、無系統(tǒng)抖振且控制參數(shù)較少的特點。

可重復使用運載器；自抗擾控制；彈振晃耦合；四元數(shù)；解耦

近年來，隨著國際商業(yè)航天發(fā)射市場的蓬勃發(fā)展，為了降低火箭發(fā)射成本，各國提出了不同的重復使用運載器方案。通過部分回收重復使用，可以有效降低發(fā)射費用，其中典型代表為Space X公司的Falcon 9、Skylon空天飛行器、X34、XS-1以及可重復使用助推器（RBV）等方案[1]。本文的研究對象為兩級運載火箭和水平著陸返回助推器并聯(lián)的部分可重復使用運載器。

助推器水平著陸返回時需要進行大俯仰角或偏航角轉彎，姿態(tài)角變化較大，同時由于發(fā)射時采用滾轉角180°發(fā)射，導致姿態(tài)關系與常規(guī)發(fā)射不一致。采用傳統(tǒng)的歐拉角建立姿態(tài)運動學將會產(chǎn)生姿態(tài)奇異，解決該問題的常用方法是采用四元數(shù)進行建模。目前針對四元數(shù)的建模與姿態(tài)控制的研究已有一些成果，如文獻[2-4]等。相關研究表明，基于四元數(shù)的姿態(tài)運動學建模方法能夠達到傳統(tǒng)姿態(tài)角建模的精度。當考慮到實際火箭存在彈振晃耦合時，Hao以四元數(shù)的3個矢量誤差和角速率為輸入量設計了基于四元數(shù)誤差的PD控制律，并在彈性振動的模型中進行了仿真研究[5]。Brian D根據(jù)輸入期望四元數(shù)值采用差分方法得到四元數(shù)導數(shù)，然后通過期望角速率與反饋角速率比較后送入PI控制器，之后通過∑-∏神經(jīng)網(wǎng)絡訓練阻尼反饋項（D），從而構成PID控制律得到角加速度信號，最終由動態(tài)逆得到發(fā)動機擺角信號[6]，該方法在戰(zhàn)神-I火箭的彈性振動模型中進行了仿真驗證。John.W基于四元數(shù)在傳統(tǒng)PID控制基礎上設計了自適應增廣控制器，可以抑制較大干擾及彈性振動影響，并實現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定[7]。以上研究均在傳統(tǒng)PID基礎上進行改進，然而由于火箭采用滾轉角180°發(fā)射，不易實現(xiàn)四元數(shù)誤差和三軸角加速度之間解耦，針對此問題，朱成設計了基于四元數(shù)的自抗擾控制器，取得了較好的效果[8]，但其未考慮到系統(tǒng)噪聲以及彈性振動對控制器的影響。在基于四元數(shù)的自抗擾控制方面，目前主要研究了基于自抗擾的反步控制法[10]、高階滑模控制[11]、與PID結合法[12]、內外環(huán)結合法[13]，以及其他研究方法[14-16]。然而上述方法各存在算法復雜、對模型要求高、系統(tǒng)易抖振等問題，且難以實際工程應用。

因此，本文針對具有彈振晃耦合作用的可重復使用運載器大機動姿態(tài)控制問題，提出了基于四元數(shù)的改進自抗擾控制方法。通過兩級跟蹤微分器逐步得到三通道解耦的角加速度信號，利用擴張狀態(tài)觀測器觀測模型中的不確定項，最終采用動態(tài)逆得到解耦的三通道發(fā)動機等效擺角或RCS力矩，進而設計數(shù)字濾波器以處理控制信號中彈性振動和液體晃動的影響。

1 火箭全量動力學模型建立

可重復使用運載器從垂直發(fā)射到返回需要經(jīng)歷主動段、調姿轉彎段、二次點火飛行段、大攻角再入飛行段、平衡滑翔飛行段和自主水平著陸飛行段等6個飛行段。從發(fā)射到返回過程中涉及的坐標系定義及坐標轉換關系見文獻[17]。本文所建立控制模型只考慮主動段到大攻角再入飛行段。

主動段火箭發(fā)動機分布如圖1所示，Ⅰ號和Ⅱ號主發(fā)動機雙向十字形擺動，而Ⅲ號發(fā)動機只進行俯仰方向擺動，且d2≈2d3，三臺發(fā)動機規(guī)格一致。為了便于進行火箭三通道解耦控制，將發(fā)動機擺角進行合成有：

依據(jù)式(1)，三通道等效擺角轉為如下5個實際擺角：

圖1 發(fā)動機分布圖Fig.1 Distribution of the main engines

考慮到助推器大姿態(tài)轉彎全程滾轉角保持180°，結合本文研究對象經(jīng)推導得三通道彈性振動方程有[18]：

對于可重復使用運載器液體火箭推進劑引起的晃動問題，可采用彈簧-質量-阻尼器的等效模型來分析。由此可得俯仰方向晃動方程有：

式中：P為單臺發(fā)動機推力；mR為發(fā)動機擺動質量；lR為發(fā)動機等效擺長；JR為發(fā)動機轉動慣量；Uiy(x)、Uiz(x)為振動位移；Rix(x)、Riy(x)、Riz(x)為轉角位移；qjy、qjz、qjn為廣義坐標；mp為液體晃動質量；xT為質心；為發(fā)動機安裝半徑，r=d1/2；為三方向視加速度；xR為發(fā)動機鉸鏈距離火箭頂點的位置。

1.1 主動段姿態(tài)動力學模型建立

可重復使用運載器在主動段飛行過程中主要受到推力力矩MT、氣動彈性耦合力矩MS、氣動阻尼力矩MD、發(fā)動機擺動慣性力矩Mδ、液體晃動力矩MP以及結構干擾力矩MB的影響，則可重復使用運載器在體系下的繞質心轉動的動力學方程有：

1）推力力矩MT

經(jīng)推導可得可重復使用運載器在彈性振動條件下的推力和發(fā)動機安裝矩陣分別為：

2）氣動彈性耦合力矩MS及阻尼力矩MD

氣動力矩由于彈性振動的影響分為兩部分，一部分是由于攻角和彈性變形引起的附加攻角引起的氣動-彈性耦合力矩，而另外一部分是由于箭體角速率和變形位移角速率引起的氣動阻尼-彈性耦合力矩。彈性變形后的完整攻角形式為：

即氣動-彈性耦合力矩為：

同時，氣動阻尼-彈性耦合力矩可表示為：

式中：

它們分別代表滾動阻尼力矩系數(shù)、偏航氣動阻尼力矩系數(shù)和俯仰阻尼力矩系數(shù)，xy為氣動壓心距離。

3）發(fā)動機擺動慣性力矩Mδ

發(fā)動機擺動慣性力矩主要由三臺主發(fā)動機擺動和擺動噴管擺動過程中視加速度引起的，由力矩分析可得：

4）液體晃動力矩MP

根據(jù)貯箱的液體晃動方程，在俯仰方向和偏航方向分別進行考慮，可分析其所受到的晃動力矩有：

式中，mp為貯箱的液體晃動質量，xp為液體晃動質量的軸向晃動位置，yp、zp為晃動位移。

5）結構干擾力矩MB

結構干擾力矩主要由以下五項構成：推力偏差引起的力矩M1，發(fā)動機安裝誤差角引起的力矩M2，推力線橫移和質心橫移導致的力矩M3，發(fā)動機推力線偏斜引起的力矩M4，箭體軸向偏斜引起的力矩M5。這些力矩按照同一類型進行合成有：

綜上所述可得：

由于D項表達式較復雜，在此不便列出。將矩陣A調整到右側，最終可得：

1.2 調姿轉彎段姿態(tài)動力學模型建立

對于調姿轉彎過程，由于可重復使用運載器與兩級火箭分離后，采用無動力滑翔飛行，因此其姿態(tài)控制采用RCS來實現(xiàn)，其控制量U和B矩陣為：

其中，矩陣f′(X1,t)和D′中的推力作用項需去掉。

1.3 二次點火段姿態(tài)動力學模型建立

二次點火段由于只有兩臺發(fā)動機工作，其發(fā)動機擺角如圖1所示，則對應的等效擺角為：

矩陣D中與推力相關的力矩均由兩臺發(fā)動機擺動產(chǎn)生，f′(X1,t)矩陣不變。

1.4 大攻角再入飛行段姿態(tài)動力學模型建立

大攻角再入飛行段，氣動舵效不足，因此只采用RCS控制，該階段姿態(tài)動力學模型同調姿轉彎段一致，不再贅述。

1.5 姿態(tài)運動學模型建立

根據(jù)四元數(shù)的定義，應用四元數(shù)乘法結合律可得繞質心旋轉的運動學方程為：

由于四元數(shù)在計算過程中存在誤差，可能導致四元數(shù)正交性發(fā)生改變，因此需要對其進行歸一化處理：

2 基于四元數(shù)的大姿態(tài)機動自抗擾控制

2.1 自抗擾控制器組成

自抗擾控制器（ADRC）主要由TD跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性控制律（NLSEF）三部分組成。其控制思想是首先利用TD跟蹤微分器對輸入信號求導，然后利用ESO給出狀態(tài)量和擾動量的估計結果代入到NLSEF進行組合配置從而得到所需控制量。自抗擾控制理論自產(chǎn)生以來在諸多領域取得了成功的應用，具有較高的工程應用價值。對于本文研究的可重復使用運載器大機動姿態(tài)控制問題，自抗擾控制可有效實現(xiàn)四元數(shù)誤差參數(shù)到3個發(fā)動機等效擺角的解耦計算。

1）跟蹤微分器設計

本文采用如下形式的跟蹤微分器：

其中：v( t)為系統(tǒng)的期望值；z0為跟蹤微分器的輸出值，用于跟蹤系統(tǒng)的期望值v( t)；δ為信號的采樣周期，a為跟蹤微分器的指數(shù)系數(shù)。調整a的值可獲取不同跟蹤精度要求的信號z0，并且0＜a＜1。

2）擴張狀態(tài)觀測器設計

考慮系統(tǒng)模型為(29)，設計如式(32)所示的擴張狀態(tài)觀測器：

式中：0＜a2＜1，β01、β02為觀測器的增益系數(shù)。

3）非線性組合控制律

式中，b為指數(shù)參數(shù)，e為誤差輸入，δ為采樣周期，β為控制器放大系數(shù)。

2.2 自抗擾控制器設計

本文基于前文建立的四元數(shù)姿態(tài)控制模型利用四元數(shù)的誤差來進行控制系統(tǒng)設計，從而得到所需的發(fā)動機擺角信號?？紤]輸入程序四元數(shù)角為，設火箭測量元件獲得實際的反饋四元數(shù)值為，則利用跟蹤微分器，可獲取程序四元數(shù)的導數(shù)值U0，有：

進一步與測量元件得到的實際角速率進行比較，再次利用跟蹤微分器得到期望角加速度U1，有：

接下來，采用擴張狀態(tài)觀測器觀測式(29)中與控制力矩以外的干擾力矩有：

其中，z1用于實時跟蹤X1，而z2跟蹤除控制以外的力矩項f′(X1,t)+D′，即有：

至此，完成了基于四元數(shù)誤差的自抗擾控制器設計。

2.3 數(shù)字濾波器設計

考慮到運載器彈性振動和液體晃動的控制問題，可采用數(shù)字濾波器來對彈性振動信號和液體晃動信號進行濾波處理。由于火箭的彈性振動頻率較高，可對高階振動項采用單級陷波器進行幅值穩(wěn)定設計，對低階振動不進行設計，而對于液體晃動部分可采用一個二階振蕩環(huán)節(jié)以拉低幅值特性即可，則校正網(wǎng)絡設計如下：

式中，T0為采樣周期。最終得到完整的基于四元數(shù)的自抗擾控制框圖如圖2所示。

圖2 基于四元數(shù)的自抗擾控制框圖Fig.2 Quaternion-based active disturbance rejection controller

3 仿真分析

為了驗證本文所設計控制器的有效性，假設可重復使用運載器在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，發(fā)射方位角為194°，發(fā)動機擺角限幅6°，發(fā)動機安裝半徑為1 m?？紤]最大動壓點附近（57 s特征點處），設期望四元數(shù)值為λ0=0.8811，λ1=0.1601，λ2=0.4427，λ3=0.0443，初始值為λ0=0.707，λ1=0，λ2=0.707，λ3=0，設計控制參數(shù)如表3所示，則四元數(shù)響應曲線如圖3所示。

表1 57 s特征點處控制參數(shù)Tab.1 Control parameters at the feature point of 57 s

圖3 四元數(shù)響應曲線Fig.3 Quaternion value versus time

由圖3可知，在57 s特征點處的仿真結果表明：四元數(shù)響應曲線具有快速、無超調、無系統(tǒng)抖振的特點，控制響應時間在4 s以內。

下面根據(jù)可重復使用運載器從主動段、調姿轉彎段、二次點火飛行段到大攻角再入飛行段等4個飛行時間段，分別設計自抗擾控制參數(shù)如表2所示。

表2 各段飛行控制參數(shù)Tab.2 Control parameters of each flight phase

考慮干擾條件如表3所示，則全程非線性仿真結果有如圖4～6所示。

由圖4和圖6仿真曲線可知，各發(fā)動機擺角均在6°以內，且發(fā)動機擺角曲線與俯仰角曲線均抖動較小，證明了數(shù)字濾波器較好地抑制了彈性振動和液體晃動的影響，同時，俯仰角跟蹤曲線良好，響應速度較快，且穩(wěn)態(tài)誤差較小，全程飛行小于2.5°，最大偏差角原因在于制導指令有突變和執(zhí)行機構的切換，對制導和控制指令軟化即可降低誤差，而末端姿態(tài)誤差角變大是因為動壓開始上升，RCS控制力矩不夠導致。

表3 非線性仿真干擾大小Tab.3 Interference values in nonlinear simulation

圖4 時間-俯仰角曲線Fig.4 Pitch angle versus time

圖5 時間-攻角曲線Fig.5 Attack angle versus time

圖6 時間-發(fā)動機擺角曲線Fig.6 Swing angle of engine versus time

從圖5中可以看出，在風干擾條件下，控制器具有較強魯棒性，能夠抑制系統(tǒng)不確定性和干擾較大的情況。

以上仿真結果證明了本文所提控制器在非線性仿真條件下滿足姿態(tài)控制精度、速度和魯棒性要求，同時由表2可知，每一飛行段只需一組自抗擾控制參數(shù)，而PID控制需要在各個特征點處獲取不同的控制參數(shù)，因此自抗擾控制所需控制參數(shù)較少，參數(shù)設計較為簡單，且參數(shù)可選擇范圍較大，具有廣泛的適應能力。

4 結 論

本文基于四元數(shù)建立了可重復使用運載器的彈晃耦合控制模型，采用自抗擾控制器設計方法解決了運載器在大姿態(tài)機動轉彎返回過程中的姿態(tài)控制問題，在11階彈性振動、1階液體晃動和其他干擾條件下進行了非線性六自由度仿真分析。仿真結果表明，基于四元數(shù)的自抗擾姿態(tài)控制器具有快速、平穩(wěn)、超調量小、抗干擾能力強、無系統(tǒng)抖振且控制參數(shù)較少的特點。

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Active disturbance rejection control for reusable launch vehicle with large attitude maneuver

CUI Nai-gang1, ZHANG Liang1, WEI Chang-zhu1, HAN Peng-xing2
(1. Department of Astronautics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

In view that the reusable launch vehicle has the attitude singularity problem caused by large pitch or yaw maneuver, an active disturbance rejection controller (ADRC) based on quaternion is proposed. The decoupling of three-channel angular acceleration is obtained by two tracking differentiators, and the uncertainties of the model are estimated by using an extended state observer. The equivalent pendulum angle or RCS (Reaction Control System) control signals of three-channel engine is calculated through dynamic inversion and is filtered by digital filter. Nonlinear 6-D simulation analysis on the reusable launch vehicle is carried out from the ascent phase to the reentry phase, which takes into account the system model’s various external disturbances, such as nonlinearity, uncertainty, 11th-order elastic vibration, liquid sloshing, wind disturbance, and the aerodynamic deviation, etc.. Simulation results demonstrate that the proposed quarternion-based ADRC has the advantages of rapid response, robust operation, small overshoot, strong anti-interference ability, chattering-free, and less control parameters.

reusable launch vehicle; active disturbance rejection control; elastic vibration and liquid sloshing coupling; quaternion; decoupling

V448

：A

1005-6734(2017)03-0387-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.020

2017-03-04；

：2017-05-22

國家自然科學基金（61403100）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助（HIT.NSRIF.2015.037）

崔乃剛（1965—），男，教授，博導，研究方向為飛行器動力學與控制、組合導航等。E-mail: Cui_Naigang@163.com