司玉潔，宋申民

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

攔截高超聲速飛行器的三維有限時(shí)間制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

司玉潔，宋申民

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001）

由于高超聲速飛行器具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，因此，傳統(tǒng)的制導(dǎo)方式難以保證攔截彈攔截高超聲速飛行器時(shí)的制導(dǎo)精度。為了減小彈目相對(duì)速度，降低對(duì)攔截彈的過載能力要求，按照前向制導(dǎo)方式，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的三維前向滑模制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律采用了連續(xù)的快速雙冪次趨近律，不僅保證收斂速度快，同時(shí)削弱了傳統(tǒng)制導(dǎo)律中存在的抖振現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上為了處理系統(tǒng)擾動(dòng)的上界未知的問題，又設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律既可以處理未知上界的外部擾動(dòng)又可以保證第一種制導(dǎo)律所具有的良好特性。運(yùn)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)所設(shè)計(jì)的滑模制導(dǎo)律進(jìn)行了理論證明，最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性及優(yōu)越性。

高超聲速飛行器；前向制導(dǎo)；滑模制導(dǎo)律輸入受限；三維導(dǎo)引律；自適應(yīng)方法

高超聲速飛行器具有飛行速度快、探測(cè)難度大、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)，給攔截高超聲速飛行器目標(biāo)任務(wù)帶來了巨大的困難。針對(duì)此問題，以往的攔截方式可以劃分為逆軌攔截和順軌攔截兩種類型。當(dāng)攔截彈速度大于目標(biāo)速度時(shí)通常采用順軌攔截。然而，當(dāng)目標(biāo)的速度過大時(shí)，這將對(duì)攔截彈的性能提出很高的要求，為攔截任務(wù)帶來極大的困難。相反的，當(dāng)目標(biāo)速度大于攔截彈的速度時(shí)，通常采用逆軌攔截，這在一定程度上降低了對(duì)攔截彈的速度要求，但增大了彈目相對(duì)速度，減小了攻擊區(qū)域。在制導(dǎo)律選取方面，傳統(tǒng)的做法大多是基于比例制導(dǎo)(Proportional Navigation,PN)，比例制導(dǎo)又分為經(jīng)典比例制導(dǎo)律和改進(jìn)的比例制導(dǎo)律。Tardioli等人[1-2]設(shè)計(jì)了兩種改進(jìn)的比例制導(dǎo)律。Yu[3]等人設(shè)計(jì)了三維純比例制導(dǎo)律并推導(dǎo)了捕獲區(qū)域。黃等[4]針對(duì)以一定角度攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)問題，提出一種采用偏置比例導(dǎo)引的間接撞擊角度控制方法。近年來，滑?？刂频奶岢鰹橹茖?dǎo)律設(shè)計(jì)提供了新的思路，一種基于滑模控制形式的比例制導(dǎo)律被提出[5]。隨著武器事業(yè)的迅速發(fā)展，高超聲速飛行器在速度以及其他各方面性能均在不斷提升。與高超聲速飛行器目標(biāo)相比，攔截彈不再具有速度上的優(yōu)勢(shì)，并且提高攔截彈的速度不僅是對(duì)各項(xiàng)技術(shù)的巨大考驗(yàn)，還會(huì)提高經(jīng)濟(jì)成本。綜上，采用傳統(tǒng)的制導(dǎo)方式以及制導(dǎo)律是很難保證攔截精度的。因此，有效且高精度的制導(dǎo)方式與制導(dǎo)律的提出是迫切需要的。

為了解決上述問題，Golan[6]于2004年第一次提出了攔截高超聲速飛行器的前向制導(dǎo)方法。在該種攔截方式下，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)速度較小，使得末制導(dǎo)時(shí)間相對(duì)變長(zhǎng)，給攔截彈提供了充分的調(diào)整時(shí)間，增大了攻擊區(qū)域，并且可以解決攔截彈導(dǎo)引頭氣動(dòng)加熱問題。在文獻(xiàn)[6]中，Golan等給出了前向制導(dǎo)的概念以及需要滿足的條件，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了二維滑模制導(dǎo)律。在文獻(xiàn)[7-8]中，基于前向制導(dǎo)設(shè)計(jì)了滑模制導(dǎo)律，但是該文章并沒有考慮三維場(chǎng)景，然而在實(shí)際中，攔截場(chǎng)景是三維的。大多數(shù)文獻(xiàn)在建模過程中不考慮耦合項(xiàng)，直接將三維模型分解為相互正交的二維模型，并分別根據(jù)二維模型設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，這在很大程度上限制了制導(dǎo)律實(shí)際應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[9-10]提出了考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的直接力氣動(dòng)力復(fù)合的三維制導(dǎo)律。但文獻(xiàn)[9]與[10]均將外部擾動(dòng)上界視作是已知的，然而，外部擾動(dòng)通常是不能被精確測(cè)量或估計(jì)的。

高超聲速飛行器飛行速度快，導(dǎo)致末制導(dǎo)階段時(shí)間較短，因此，快速收斂的制導(dǎo)律是迫切需要的。有限時(shí)間制導(dǎo)律的提出使得末制導(dǎo)段時(shí)間短的問題得到了很好解決。文獻(xiàn)[11]根據(jù)有限時(shí)間收斂控制理論，應(yīng)用滑模控制方法設(shè)計(jì)了一種考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀二階動(dòng)態(tài)特性的有限時(shí)間收斂導(dǎo)引律，該制導(dǎo)律的最終表達(dá)式中不含有視線角速率的高階導(dǎo)數(shù)，更易于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[12-14]給出了有限時(shí)間收斂的滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[15]給出了一種帶有攻擊角約束的二維自適應(yīng)終端滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[16]提出了一種三維自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。然而文獻(xiàn)[11-16]針對(duì)的均是非機(jī)動(dòng)目標(biāo)或者是非高超聲速目標(biāo)進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的，并且該類文獻(xiàn)在采用所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律時(shí)要求攔截彈的速度高于目標(biāo)速度，這對(duì)攔截導(dǎo)彈的性能提出了很高的要求。

本文以攔截高超聲速飛行器目標(biāo)為背景，進(jìn)行了三維制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。根據(jù)以上分析，采取了前向制導(dǎo)方式，這在一定程度上降低了對(duì)攔截彈的自身速度要求，并降低了彈目相對(duì)速度，增大了攻擊區(qū)域。考慮到高超聲速目標(biāo)速度過大導(dǎo)致的末制導(dǎo)段時(shí)間較短，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間制導(dǎo)律，并通過選取連續(xù)的快速雙冪次趨近律使得所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律為連續(xù)的有限時(shí)間制導(dǎo)律，這在一定程度上削弱了抖振現(xiàn)象。同時(shí)考慮到外部擾動(dòng)的上界往往是未知的或者是很難被精確測(cè)量的，又設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律。

1 問題描述

如圖1，前向制導(dǎo)過程[6]分為三個(gè)階段：逼近段、變軌段、末制導(dǎo)攔截段。發(fā)射攔截彈后，首先導(dǎo)引攔截彈接近目標(biāo)，并在目標(biāo)前方的適當(dāng)位置進(jìn)行逆向變軌，然后保持?jǐn)r截彈在目標(biāo)前方進(jìn)行低于目標(biāo)速度同向飛行，根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況，攔截彈做出相應(yīng)的機(jī)動(dòng)逐漸接近目標(biāo)的飛行軌道，最終在目標(biāo)飛行軌道上與目標(biāo)發(fā)生碰撞摧毀目標(biāo)，達(dá)到攔截目的。該方法能夠降低彈目接近速度，使得攔截彈有充分時(shí)間進(jìn)行觀察調(diào)整，增大了攻擊區(qū)域，并且可以解決攔截彈導(dǎo)引頭氣動(dòng)加熱問題。而本文的目的是在末制導(dǎo)攔截段設(shè)計(jì)快速收斂的制導(dǎo)律，導(dǎo)引攔截彈接近并最終到達(dá)導(dǎo)彈目標(biāo)飛行軌道，到達(dá)后與目標(biāo)保持同向飛行，最終成功攔截目標(biāo)。

圖1 高超聲速飛行器攔截示意圖Fig.1 Schematic of intercepting a hypersonic vehicle

圖2 三維幾何示意圖Fig.2 Three-dimensional engagement geometry

文獻(xiàn)[6]給出了二維前向制導(dǎo)模型，并沒有研究三維前向制導(dǎo)問題。根據(jù)前向制導(dǎo)攔截方式，三維的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖2所示，圖中：T為高超聲速目標(biāo)飛行器，M為攔截彈，為參考坐標(biāo)系，T- XTYTZT為目標(biāo)速度坐標(biāo)系，M- XmYmZm為攔截彈速度坐標(biāo)系[17]；Vt和Vm分別是目標(biāo)的速度和攔截彈的速度，在本文中目標(biāo)和導(dǎo)彈保持常速飛行，并且攔截彈的速度始終小于目標(biāo)的速度；θL和φL分別是視線關(guān)于參考坐標(biāo)系的仰角和方位角；θt和φt是目標(biāo)速度矢量關(guān)于視線坐標(biāo)系的方向角，即目標(biāo)速度矢量前置角；θm和φm是攔截彈的速度關(guān)于視線坐標(biāo)系的方向角，也即攔截彈速度矢量前置角；ayt和azt是目標(biāo)的加速度，aym和azm是攔截彈的加速度。以末制導(dǎo)段目標(biāo)的初始位置為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)建立三維攔截高超聲速飛行器的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[17]，如下：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，在末制導(dǎo)階段，為了使得攔截彈按照前向制導(dǎo)方式成功攔截目標(biāo)，不僅需要在攔截點(diǎn)滿足R=0，還需要攔截彈和目標(biāo)的方向一致，也即：

前向制導(dǎo)攔截方式是使得攔截彈在攔截點(diǎn)滿足

式(8)和(9)，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，為了滿足該條件，在設(shè)計(jì)過程中要求如下公式成立：

其中，n1和n2均是大于1的常數(shù)。式(10)和(11)保證了θm和φm隨著θt和φt衰減而衰減。

引理1[6]：如果制導(dǎo)過程中系統(tǒng)(1)～(7)滿足式(10)和(11)這兩個(gè)公式時(shí)，則可以成功攔截目標(biāo)。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]以及引理1分析可得，本文的主要目的是設(shè)計(jì)有限時(shí)間制導(dǎo)律使得系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)滿足制導(dǎo)條件(10)和(11)。

2 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

本部分的目的是設(shè)計(jì)滑模制導(dǎo)律，其過程分為兩個(gè)階段。第一階段：設(shè)計(jì)制導(dǎo)律使得系統(tǒng)狀態(tài)由任意初始狀態(tài)向滑模面等于零運(yùn)動(dòng)。第二階段：系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑模面并沿著滑模面運(yùn)動(dòng)，也即滑動(dòng)模態(tài)，此時(shí)的設(shè)計(jì)任務(wù)是使滑動(dòng)模態(tài)具有期望的性能。而本文所設(shè)計(jì)滑模制導(dǎo)律在第一階段使得系統(tǒng)收斂到前向制導(dǎo)條件，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，第二階段按照前向制導(dǎo)條件即可使得系統(tǒng)狀態(tài)收斂到零。因此本文主要關(guān)于第一階段進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先給出即將用到的引理。

2.1 基礎(chǔ)知識(shí)

2.2 基于快速雙冪次趨近律的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

20世紀(jì)80年代，高為炳[20]提出了趨近律的概念，并設(shè)計(jì)了單冪次趨近律：

其中：h1＞0；h2＞0；α＞1；0＜β＜1。雙冪次趨近律的優(yōu)點(diǎn)是削弱抖振現(xiàn)象，缺點(diǎn)是收斂速度較慢。

快速雙冪次趨近律是指數(shù)趨近律和雙冪次趨近律的線性結(jié)合，既能削弱抖振現(xiàn)象，又能提高收斂速度，其方程如下：

其中：h1＞0；h2＞0；α＞1；0＜β＜1；k＞0。當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，和-ks起主要作用；當(dāng)系統(tǒng)靠近滑模面時(shí)，和-ks起主要作用。-ks在分界點(diǎn)處可以緩解分界點(diǎn)的不連續(xù)性，削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，同時(shí)可以加快收斂速度。

為了滿足前向制導(dǎo)條件(10)(11)，選取滑模面(22)：

從式(22)可得，當(dāng)S=0時(shí)，滿足前向制導(dǎo)條件(10)(11)。因此，僅需設(shè)計(jì)可以保證滑模面在有限時(shí)間內(nèi)收斂的制導(dǎo)律，根據(jù)引理1即能成功攔截目標(biāo)。

對(duì)滑模面沿著系統(tǒng)軌線(16)(17)進(jìn)行求導(dǎo)可得：

綜合以上分析，結(jié)合趨近律(24)以及式(23)設(shè)計(jì)快速雙冪次趨近律制導(dǎo)律為式(25)：

注1：從定理1的結(jié)論可得，滑模面在有限時(shí)間內(nèi)收斂，并能收斂到一個(gè)小的鄰域內(nèi)，該鄰域如式(28)所示。從式(28)可得，該鄰域大小與參數(shù)n、h1、h2、、β以及干擾上界m有關(guān)。當(dāng)選取n=2，m=0.3時(shí)（α＞1，為了便于畫圖，圖4僅選取了10≥α＞1），的數(shù)值大小分別隨著β、的變化如圖3、圖4所示。從圖中不難看出，的數(shù)值分別隨著β、的增大而增大，分別隨著h2、h1的增大而減小。因此，可以通過改變參數(shù)對(duì)滑模面的收斂區(qū)域進(jìn)行有效調(diào)節(jié)在合理的范圍內(nèi)。

2.3 自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

在定理1中，滑模面僅能收斂到一個(gè)小的鄰域內(nèi)，并且該鄰域的形式如式子(28)所示，其大小跟干擾上界是有關(guān)系的。因此，對(duì)系統(tǒng)的外部擾動(dòng)M的上界進(jìn)行了假設(shè)，即，且m為一已知正常數(shù)。然而，M包含目標(biāo)的加速度以及角度信息，其上界通常是不能被精確測(cè)量或估計(jì)的。另外，定理1不能保證滑模面有限時(shí)間收斂到零，而僅僅保證收斂到零的一個(gè)小的鄰域內(nèi)。為了解決這些問題，下面將設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律可以保證在上界未知的情況下使得滑模面(22)有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。由于具有上界，且，因此均是有界的，假設(shè)。

圖3 (nm h2)β-1的數(shù)值曲線圖Fig.3 Numerical curves of (nm h2)β-1

圖4 (nm h1)α-1的數(shù)值曲線圖Fig.4 Numerical curves of (nm h1)α-1

滑模面的導(dǎo)數(shù)為：

然后，設(shè)計(jì)自適應(yīng)制導(dǎo)律對(duì)ε1與ε2進(jìn)行估計(jì)，設(shè)，假設(shè)ε1與ε2的估計(jì)值分別為，并且設(shè)，誤差值為與。

根據(jù)快速雙冪次趨近律以及滑模面(29)設(shè)計(jì)快速雙冪次趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律(30)：

定理2：針對(duì)系統(tǒng)(1)～(7)，在外部干擾有界，但上界未知的情況下，利用制導(dǎo)律(30)可以使得滑模面(22)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，即該系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)滿足前向制導(dǎo)條件(10)(11)。

根據(jù)引理2可得滑模面S是有限時(shí)間收斂的。定理2的結(jié)論得證。

注2：本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律(25)和(30)采用了快速雙冪次趨近律，該趨近律相較于雙冪次趨近律多了一項(xiàng)-k S，使得證明過程中成立，而雙冪次趨近律僅能保證成立，故從理論上可以證明快速雙次冪趨近律可以加快收斂速度。

注3：本文針對(duì)攔截高超聲速飛行器設(shè)計(jì)了有限制導(dǎo)律，與傳統(tǒng)攔截制導(dǎo)律不同之處在于，本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律是通過保證攔截彈的前置角與目標(biāo)的前置角保持一定的倍數(shù)，然后隨著目標(biāo)的前置角減小而減小直至為零從而攔截目標(biāo)，并且相對(duì)于傳統(tǒng)的制導(dǎo)律，在一定程度上加快了收斂速度，削弱了抖振。

3 數(shù)字仿真

為了驗(yàn)證制導(dǎo)律的有效性，在本部分進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。首先給出系統(tǒng)模型的初始化參數(shù)，彈目初始相對(duì)距離為5000 m，目標(biāo)的初始位置為(0 m, 0 m, 0 m)，攔截彈的初始位置為(4816.4 m, 1023.8 m, -868.2 m)，視線角初始值為θL=-10°和φL=-12°，導(dǎo)彈的初始前置角為θm(0)=-20°和φm(0)=-15°，導(dǎo)彈的初始前置角θt=-20°和φt=-15°。導(dǎo)彈的速度為1500 m/s，目標(biāo)的速度為2100 m/s，目標(biāo)的加速度為2 g。

3.1 制導(dǎo)律U1的仿真驗(yàn)證

制導(dǎo)律(25)中的參數(shù)為：k=10，h1=5，h2=1，。

為了驗(yàn)證制導(dǎo)律的優(yōu)越性，選取比例導(dǎo)引律（PNGL）、指數(shù)趨近律制導(dǎo)律[21]以及雙冪次趨近律制導(dǎo)律[22]作比較，其中比例導(dǎo)引律的導(dǎo)航比選取為35。指數(shù)趨近律制導(dǎo)律即采用指數(shù)趨近律(19)，其具體形式如下：

其中，h=0.2，其他參數(shù)選取與制導(dǎo)律(25)相同。

雙冪次趨近律制導(dǎo)律即采用雙冪次趨近律(20)，其具體形式如下：

其中，參數(shù)選取與制導(dǎo)律(25)相同。

仿真結(jié)果如圖5～11所示。圖5給出了在分別應(yīng)用比例導(dǎo)引律PNGL、指數(shù)趨近律制導(dǎo)律U3、雙冪次趨近律制導(dǎo)律U4以及快速雙冪次趨近律制導(dǎo)律U1的情況下，目標(biāo)和攔截彈的位置變化信息。從圖中可以看出，四種制導(dǎo)律均可以保證成功攔截目標(biāo)，并且，采用U3、U4和U1時(shí)導(dǎo)彈飛行軌跡相似，采用PNGL時(shí)導(dǎo)彈的飛行軌跡卻大不相同。圖6是攔截彈與目標(biāo)之間的相對(duì)距離R，從圖中可以看出，應(yīng)用四種類型制導(dǎo)律的情況下，R均可在8 s之內(nèi)收斂到零，但采用PNGL，攔截時(shí)間明顯較長(zhǎng)。圖7給出了在四種制導(dǎo)律的情況下滑模面s1的變化曲線，從圖中可以看出：與U4相比，在U1的作用下，s1收斂速度較快；應(yīng)用U3的情況下，滑模面會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，相反的，采用U1的情況下滑模面的曲線良好。因此，U1既加快了收斂速度又削弱了抖振現(xiàn)象。圖8是滑模面s2的變化曲線，情況與圖7類似。圖9給出的是θm和θt的變化曲線，從圖中可以看出：在應(yīng)用U3與U1的情況下，大約3 s之后，θm保持為2倍的θt，并隨著θt收斂到零；在應(yīng)用U4情況下，θt收斂相對(duì)較慢；然而，比例導(dǎo)引律無法保證相同的性能。同樣的，圖10給出了φm和φt的曲線，情況與圖9類似，不再贅述。圖11為導(dǎo)彈加速度曲線圖：在應(yīng)用U3、U4以及U1的情況下，三者對(duì)導(dǎo)彈的過載能力要求相似，但U3會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象。

圖5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Relative movement trajectory

圖6 彈目相對(duì)距離RFig.6 Relative distance R between target and missile

圖7 滑模面(s1)Fig.7 Sliding mode surface (s1)

圖8 滑模面(s2)Fig.8 Sliding mode surface (s2)

圖9 φm和φt的變化曲線Fig.9 Curves of φmand φt

圖10 θm和θt的變化曲線Fig.10 Curves of θmand θt

圖11 導(dǎo)彈加速度Fig.11 Missile acceleration profiles

綜合以上分析，采用U1，既能保證收斂速度，又能削弱指數(shù)趨近律制導(dǎo)律U3帶來的較大的抖振現(xiàn)象。

3.2 制導(dǎo)律U2的仿真驗(yàn)證

制導(dǎo)律(30)參數(shù)選擇為k=10，h1=5，h2=1，，自適應(yīng)率中的參數(shù)選擇為δ=2.1。

同樣的，為了驗(yàn)證制導(dǎo)律的優(yōu)越性，仍然選取比例導(dǎo)引律（PNGL）、指數(shù)趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律[21]以及雙冪次趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律[21]作比較，其中比例導(dǎo)引律的導(dǎo)航比選取為35。指數(shù)趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律即采用指數(shù)趨近律(19)，其具體形式如下：

其中，h=0.2，其他參數(shù)選取與制導(dǎo)律(30)相同。

雙冪次趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律即采用雙冪次趨近律(20)，其具體形式如式(39)所示：

圖12 彈目運(yùn)動(dòng)軌跡（比例導(dǎo)引律）Fig.12 Relative movement trajectory (PNGL)

其中，參數(shù)選取與制導(dǎo)律(30)相同。

仿真結(jié)果如圖12～19。圖12給出了分別應(yīng)用比例導(dǎo)引律PNGL、指數(shù)趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律U5、雙冪次趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律U6以及快速雙冪次趨近律自適應(yīng)制導(dǎo)律U2的情況下，目標(biāo)和攔截彈的位置信息，四種制導(dǎo)律均能保證成功攔截。圖13是攔截彈與目標(biāo)之間的相對(duì)距離R。圖14～15給出的是滑模面s1和s2的曲線信息。圖16給出的是θm和θt的變化曲線。相似的，圖17給出了φm和φt的曲線，圖18是導(dǎo)彈加速度曲線。圖12～18中，應(yīng)用四種制導(dǎo)律情況下，曲線變化對(duì)比結(jié)果與圖5～11的情況類似，U2快速雙冪次趨近律制導(dǎo)律仍然具有收斂速度快與抗抖振的優(yōu)點(diǎn)，這里不再一一贅述。圖19給出的是自適應(yīng)值曲線，從圖中可以看出，三種情況下均可在有限時(shí)間內(nèi)收斂到一定的數(shù)值，并且數(shù)值近似。

從圖12～19比較可知，對(duì)于目標(biāo)信息未知的情況下，U2的優(yōu)越性能依然有效，U2與U5、U6相比，既保證了收斂速度，又能削弱抖振現(xiàn)象，驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性及優(yōu)越性。

圖13 彈目相對(duì)距離RFig.13 Relative distance R between target and missile

圖14 滑模面(s1)Fig.14 Sliding mode surface (s1)

圖15 滑模面(s2)Fig.15 Sliding mode surface (s2)

圖16 φm和φt的變化曲線Fig.16 Curves of φmand φt

圖17 θm和θt的變化曲線Fig.17 Curves of θmand θt

圖18 導(dǎo)彈加速度Fig.18 Missile acceleration profiles

圖19 自適應(yīng)數(shù)值Fig.19 Adaptive values

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高超聲速飛行器的攔截問題，利用前向制導(dǎo)方法，對(duì)以下問題進(jìn)行了深入研究：

1）為了更符合實(shí)際，建立了三維前向制導(dǎo)系統(tǒng)模型；

2）針對(duì)擾動(dòng)上界未知的情況，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂到前向制導(dǎo)條件的滑模制導(dǎo)律，既保證了快速收斂，又削弱了抖振現(xiàn)象，并對(duì)收斂域做出了數(shù)值分析；

3）針對(duì)擾動(dòng)上界未知的情況，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律；

4）進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性和優(yōu)越性。

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Design of three-dimensional finite-time guidance law for intercepting hypersonic vehicle

SI Yu-jie, SONG Shen-min
(Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Traditional guidance method is difficult to ensure the interceptor’s guiding accuracy in intercepting a hypersonic vehicle due to the vehicle’s fast flight speed and high maneuverability. To reduce the relative velocity between the target vehicle and the interceptor, and lower the overload requirement of the interceptor, a three-dimensional head-pursuit sliding mode guidance law is presented. The guidance law adopts continuous fast double-power reaching law, which can ensure the convergence speed and weaken the chattering phenomenon caused by traditional guidance laws. Based on these, a three-dimensional head-pursuit adaptive sliding mode guidance law is designed to deal with the problem of unknown upper bound of the external disturbance. The guidance law can not only deal with this problem, but also can ensure the good characteristics of the first controller. The sliding mode guidance laws are proved by the theoretical perspective based on Lyapunov stability theory. Finally, the correctness and effectiveness of the methods are verified by numerical simulation.

hypersonic vehicle; head pursuit; sliding mode guidance law; three dimensional guidance law;adaptive method

V448.133

：A

1005-6734(2017)03-0405-10

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.023

2017-02-04；

：2017-05-22

國(guó)家自然科學(xué)基金（61333003）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目（61021002）

司玉潔（1989—），女，博士研究生，研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器攔截，制導(dǎo)與控制。E-mail: siyujiehit@126.com

聯(lián) 系 人：宋申民（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、魯棒控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)與飛行器控制。E-mail: songshenmin@hit.edu.cn