吳軍偉，繆玲娟，吳衍記

（1. 北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081；2. 北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

線圈隔熱層對光纖陀螺溫度誤差的影響分析

吳軍偉1,2，繆玲娟1，吳衍記2

（1. 北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081；2. 北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

針對溫度變化所引起的光纖陀螺非互易相移誤差，詳細研究了隔熱材料對減小熱漂移誤差的作用，并詳細比較了使用不同厚度隔熱層的光纖陀螺在相同變溫歷程下的熱漂移誤差大小以及達到熱平衡狀態(tài)所需的時間。仿真結(jié)果表明，當隔熱層的厚度由0mm變化到4mm的過程中，熱漂移誤差的峰值由0.12 (°)/h降低到了0.08 (°)/h，同時達到熱平衡的時間從2 520 s增加到了3 600 s。利用該仿真結(jié)果，可以在保證熱啟動時間滿足條件的前提下找到一個最優(yōu)的隔熱層厚度，從而使熱漂移誤差的峰值最小。

光纖陀螺；光纖線圈；隔熱材料；熱漂移誤差

光纖陀螺以其體積小、重量輕、可靠性高、啟動速度快等諸多優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各類慣性導(dǎo)航設(shè)備中[1-3]。雖然歷經(jīng)了幾十年的快速發(fā)展，光纖陀螺在實際的工程應(yīng)用中仍然有許多問題值得去深入研究，尤其對于環(huán)境因素中的溫度變化所引起的非互易相移誤差，仍然是限制陀螺向更高精度發(fā)展的重要因素[4]。近十年來，國內(nèi)外已經(jīng)有大量的學(xué)者對于光纖陀螺的溫度誤差問題展開深入的研究。文獻[5]從熱量在光纖線圈內(nèi)部沿徑向和軸向傳播的角度詳細研究了熱量的傳播方向?qū)崞普`差大小的影響，結(jié)果表明，對于采用四極對稱繞法的線圈，熱量沿線圈軸向傳播所引起的誤差要大于沿徑向所引起的誤差。文獻[6]詳細研究了通過對光纖線圈進行浸膠的方式來改善光纖陀螺的整體溫度性能。文獻[7-8]則提出了通過采用空芯光子晶體光纖來繞制線圈的方法進一步降低光纖陀螺的溫度敏感性，且對制作出的樣機進行的實際測試表明，其溫度敏感性能夠降低大約6.5倍。文獻[9-10]則從線圈的繞法角度考慮，提出了采用八極對稱繞法和交叉繞法的方式來降低溫度變化對線圈的擾動，仿真和實驗結(jié)果都很好地驗證了其方法的有效性。除了上述文獻中所提到的減小溫度誤差的方法以外，還有一種方法就是在線圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程中對線圈的四周增加一層隔熱材料，從而實現(xiàn)對溫度變化的緩沖作用。

然而，到目前為止還很少有相關(guān)文獻對隔熱層的材料以及隔熱層的厚度進行詳細研究。隔熱材料的使用一方面能夠減緩溫度的變化速率進而減小陀螺的輸出誤差，但另一方面也會增加陀螺達到熱平衡的時間，因此詳細研究隔熱層的厚度對光纖陀螺溫度誤差的影響就顯得非常有意義。本文基于光纖陀螺的熱漂移誤差模型和結(jié)構(gòu)材料的有限元分析法詳細研究了隔熱層的厚度對光纖陀螺溫度誤差的影響，進而為光纖陀螺的隔熱結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了指導(dǎo)。

1 光纖線圈的熱敏感性建模與分析

當光纖敏感線圈中出現(xiàn)瞬間熱擾動時，將引起沿光纖敏感線圈的兩束反向傳播光波經(jīng)歷不同的相移，這種由溫度引起的非互易性相移和由旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相移無法區(qū)分，并會在光纖陀螺中產(chǎn)生如公式(1)所示的輸出誤差[2]：

式中，D為光纖線圈的平均直徑，L為光纖線圈的長度，n為纖芯的有效折射率，為光纖的熱膨脹系數(shù)，為光纖折射率的溫度系，為線圈上位置坐標為的點的溫度變化速率?？梢钥闯?，溫度變化引起的光纖陀螺熱漂移誤差不僅與光纖上各點的溫度變化率有關(guān)，同時還與各點的位置權(quán)重L-2z有關(guān)。只有當關(guān)

于光纖線圈中，點對稱的位置有完全相同的溫度變化規(guī)律時，式(1)的結(jié)果才有最小值。因此為了能夠減小溫度變化所引起的陀螺輸出誤差，我們一方面可以采用更先進的繞環(huán)工藝使關(guān)于光纖線圈中點對稱的位置緊靠在一起，另一方面也可以采用隔熱材料來減緩作用到線圈表面的溫度變化速率。

為便于后續(xù)對光纖陀螺的熱漂移誤差進行分析計算，圖1畫出了典型的單軸光纖陀螺的光纖線圈及其機械結(jié)構(gòu)的橫截面示意圖。其中，鋁槽和鋁蓋是為了對線圈進行保護和結(jié)構(gòu)支承，線圈內(nèi)側(cè)、外側(cè)和上側(cè)預(yù)留的空氣層是為了防止鋁結(jié)構(gòu)熱膨脹系數(shù)過大而對線圈產(chǎn)生擠壓應(yīng)力，線圈通過膠黏劑固定在鋁槽的表面。

圖1 光纖線圈及其機械結(jié)構(gòu)的橫截面示意圖Fig.1 Cross section of fiber coil and mechanical structure

圖1所示的陀螺結(jié)構(gòu)中并沒有隔熱材料所組成的熱防護層，因此當外界有溫度變化作用在鋁結(jié)構(gòu)的表面時，會產(chǎn)生較大的溫度漂移誤差。下面，基于式(1)和圖1所示的結(jié)構(gòu)，對溫度引起的光纖陀螺熱漂移誤差進行仿真計算。表1給出了用于仿真計算的光纖線圈的熱學(xué)材料參數(shù)，圖2畫出了陀螺周圍的溫度變化曲線。

對于長度為1000 m的光纖線圈，首先通過有限元法計算溫度變化時每個時刻在光纖線圈橫截面上的溫度分布，如圖3所示（這里給出的是在1800 s時刻的溫度分布情況），進而結(jié)合光纖線圈的四極對稱繞法計算每一時刻的光纖陀螺熱漂移誤差大小，結(jié)果如圖4所示。可以看出，在沒有任何熱防護層的條件下，熱漂移誤差的峰值達到了0.12 (°)/h，這對于高精度的光纖陀螺是一個非常大的誤差。因此選擇合適的隔熱材料來對光纖線圈進行熱防護就顯得非常重要。

表1 光纖線圈的熱學(xué)材料參數(shù)Tab.1 Thermal material parameter of fiber coil

圖2 陀螺周圍的溫度變化曲線Fig.2 Temperature curve around FOG

圖3 光纖線圈及其機械結(jié)構(gòu)的橫截面在1800 s時的溫度分布情況Fig.3 Temperature distribution of fiber coil and mechanical structure at 1800 s

圖4 光纖陀螺的熱漂移誤差曲線Fig.4 Thermal drift error of FOG

2 隔熱材料厚度對熱漂移誤差的影響分析

使用絕熱材料來減小熱漂移誤差往往需要考慮兩個方面的因素：1）材料的選擇，即選擇什么熱學(xué)參數(shù)的材料來對光纖線圈進行熱防護；2）材料的使用，即需要設(shè)計成厚度為多少的隔熱層才能滿足要求。對于第一個問題，選擇標準就是熱擴散系數(shù)k/ cρ要盡可能的小，這樣才能盡量實現(xiàn)“絕熱”的目的。對于第二個問題，在材料選擇確定的前提下，厚度的設(shè)計也需要考慮兩個方面的因素：1）為了實現(xiàn)好的熱防護效果，絕熱材料要盡可能厚；2）然而厚度如果超過一定的范圍，則線圈達到溫度穩(wěn)定狀態(tài)就需要更長的時間，這對光纖陀螺的快速啟動是不利的。

綜合以上各種情況的考慮，選擇聚氨酯硬質(zhì)泡沫作為隔熱材料來對光纖線圈進行熱防護。聚氨酯硬質(zhì)泡沫是一種具有保溫和防水功能的新型合成材料，這種材料具有導(dǎo)熱率低、性能穩(wěn)定、隔振緩沖效果好等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于冷藏冷凍設(shè)備、絕熱板材、管道保溫以及儲罐的絕熱等場合[11-12]。經(jīng)過查閱相關(guān)資料，得到這種材料的熱學(xué)參數(shù)分別為：比熱容c=1380(J·kg-1)/K，密度ρ=200 kg/m3，熱導(dǎo)率k=0.033 (W·m-1)/K。通過與表1進行對比可以看出，聚氨酯硬質(zhì)泡沫的熱導(dǎo)率要比光纖線圈小一個數(shù)量級，因此具有優(yōu)良的保溫隔熱效果。在確定了絕熱材料的類型之后，圖5畫出了改進后的光纖線圈及其防護結(jié)構(gòu)的橫截面設(shè)計圖。相比于圖1，這里在光纖線圈和鋁槽、鋁蓋之間增加了一層特定厚度的絕熱材料。同時考慮到絕熱材料的熱膨脹系數(shù)大于線圈的綜合熱膨脹系數(shù)，故在絕熱材料和線圈之間還預(yù)留了一定厚度的空氣層。線圈通過膠黏劑固定在絕熱材料的表面，這樣就使得整個光纖線圈包裹在聚氨酯硬質(zhì)泡沫所形成的密閉空間內(nèi)，從而實現(xiàn)了對外界環(huán)境溫度變化的緩沖作用。

圖5中的紅色區(qū)域表示的是聚氨酯硬質(zhì)泡沫所形成的隔熱層，其厚度dfoam會對熱漂移誤差的大小和達到熱穩(wěn)定的時間產(chǎn)生顯著影響。下面，對dfoam分別取1 mm、2 mm、3 mm、4 mm的情況進行仿真分析，機械結(jié)構(gòu)的厚度以及光纖線圈的尺寸參數(shù)保持不變。為了研究對熱啟動時間的影響，對外面的鋁蓋和鋁槽的表面同樣施加圖2所示的溫度變化曲線，當隔熱層的厚度依次發(fā)生變化時，圖6畫出了圖5的右半部分在1800 s時刻的溫度分布情況。可以看出，隔熱層的厚度越大，整個橫截面上能夠達到的最高溫度與最低溫度的差值就越大，這也表明了隔熱的效果也就越好同時達到溫度穩(wěn)定的時間也會越長。

圖5 帶有隔熱防護層的光纖線圈及其機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計示意圖Fig.5 Design diagram of fiber coil and mechanical structure with thermal insulation material

下面進一步計算在各種條件下的熱漂移誤差曲線，仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，隨著隔熱層厚度的增加，熱漂移誤差所能達到的峰值逐漸減小，同時達到熱穩(wěn)定所需要的時間也會逐漸增加。當圖1沒有隔熱層時，峰值最大約為0.12 (°)/h。當圖6的隔熱層的厚度為4 mm時，峰值約為0.08 (°)/h，減小了大約33%。此外，定義陀螺熱啟動的時間為當熱漂移誤差小于0.01 (°)/h的時刻，根據(jù)給出的定義，表2還列出了在不同厚度時的熱啟動時間大小。可以看出，隨著隔熱層厚度的增加，熱啟動的時間也逐漸增加。因此，如果在要求熱啟動時間不超過1 h即3600 s的前提下，隔熱層的厚度為4mm時的熱漂移誤差最小。

表2 陀螺的熱啟動時間Tab.2 Thermal start-up time of FOG

圖6 光纖線圈及其機械結(jié)構(gòu)在不同隔熱層厚度時（1800s）的溫度分布情況Fig.6 Temperature distribution of fiber coil and mechanical structure with different thermal insulation thicknesses at 1800s

圖7 不同隔熱層厚度下的光纖陀螺熱漂移誤差曲線Fig.7 Thermal drift error with respect to different insulation thicknesses

3 結(jié) 論

本文通過結(jié)合光纖陀螺的熱漂移誤差產(chǎn)生理論以及傳熱結(jié)構(gòu)的有限元分析法，詳細分析了在線圈外側(cè)增加一層聚氨酯硬質(zhì)泡沫進行隔熱后，對光纖陀螺熱漂移誤差的影響。通過仿真，得到了當隔熱層的厚度由0 mm逐漸增加到4 mm時的不同熱漂移誤差曲線，進而得到了不同曲線的熱漂移誤差峰值大小和熱啟動時間的大小。結(jié)果表明，當隔熱層的厚度增加到4 mm時，熱漂移誤差的峰值相比于無隔熱結(jié)構(gòu)的情況減小了33%，熱啟動時間相應(yīng)的也從2520 s增加到了3600 s。所得到的結(jié)論對于光纖陀螺隔熱結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

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Influence of thermal insulation layer of fiber coil on FOG thermal drift

WU Jun-wei1,2, MIAO Ling-juan1, WU Yan-ji2
(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Beijing Automation Control Equipment Institute, Beijing 100074, China)

To deal with the thermally induced nonreciprocal phase shift in fiber coil, the influence of thermal-insulation material on suppressing the thermal drift of fiber-optic gyroscope (FOG) is studied. The thermal drift errors and the thermal steady times of FOG with different thicknesses of thermal-insulation layer under the same temperature procedure are analyzed based on detailed comparison. Simulation results show that, with the thickness of thermal-insulation layer increased from 0 mm to 4 mm, the peak value of thermal drift is decreased from 0.12 (°)/h to 0.08 (°)/h, and the steady time is increased from 2520 s to 3600 s.According to this investigation, an optimal thickness of thermal-insulation layer could be achieved to minimize the thermal drift peak-value under the condition that the thermal start-up time is guaranteed.

fiber-optic gyroscope; fiber coil; thermal-insulation material; thermal drift error

V241.533

：A

1005-6734(2017)02-0378-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.018

2017-03-21；

：2017-05-09

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2006AA12Z319）

吳軍偉（1981—），男，博士研究生，從事光纖陀螺儀方面的研究及應(yīng)用工作。E-mail: kingdomw@yeah.net

聯(lián) 系 人：繆玲娟（1965—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: miaolingjuan@bit.edu.cn