亢方超，唐春安

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 1160232.大連理工大學(xué) 深地工程研究中心， 遼寧 大連 116023)

近年來，越來越多的隧道工程需要在極端環(huán)境溫度下建設(shè)和運(yùn)營[1-2]。如何有效降低高溫或低溫環(huán)境對隧道施工和運(yùn)營的影響和危害(如寒區(qū)的凍融破壞[3-4]和高溫的熱害[5-6])，一直是國內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注的熱點[7-9]。其中，安裝隔熱層被公認(rèn)為能夠降低隧道與風(fēng)流熱交換的有效方法[10]。因此，研究安裝隔熱層前后，隧道風(fēng)流與圍巖溫度場與應(yīng)力場變化，對于優(yōu)化隧道隔熱層設(shè)計，防止極端溫度引起的災(zāi)害有著至關(guān)重要的作用[11]。

風(fēng)流通過隧道時，由于溫差的存在，會與圍巖發(fā)生熱交換，此時，隧道圍巖和風(fēng)流的溫度共同變化，逐漸達(dá)到平衡狀態(tài)。在寒區(qū)隧道內(nèi)，隧道圍巖在冬季被低溫氣流冷卻、凍結(jié)，而在春季則隨著風(fēng)流溫度的升高而被加熱、融化[4]。眾多研究表明，這種凍融循環(huán)會造成隧道圍巖的損傷破壞，從而削弱了隧道圍巖強(qiáng)度，危及隧道安全[4]。同時，巖體與風(fēng)流的熱交換在隧道入口處最強(qiáng)，并隨著通風(fēng)距離的增加而逐漸減弱，導(dǎo)致凍融破壞總是出現(xiàn)在隧道入口附近[3]。在隧道壁面(尤其是隧道入口處壁面)鋪設(shè)隔熱層，可以有效地防止因凍融造成的巖體損傷。而在高溫隧道中，鋪設(shè)隔熱層是為了防止隧道圍巖的熱量向風(fēng)流傳遞，確保隧道內(nèi)的平均風(fēng)流溫度維持在可接受的范圍，以保證隧道開挖的安全和工人的身心健康[12]。因此，高溫巷道的隔熱層往往安裝在整個隧道壁面，而不是在寒區(qū)隧道僅安裝在隧道入口區(qū)域。遺憾的是，無論是在寒區(qū)隧道還是高溫隧道中，隧道圍巖力學(xué)性能卻很少被研究[11]。但是，在一些高溫隧道中，巖體的最高溫度已經(jīng)超過200℃(如川藏鐵路的208℃，EGS-E隧道的250℃等)，隧道圍巖與風(fēng)流存在巨大的溫差。在低溫風(fēng)流的作用下，隧道圍巖溫度迅速下降，造成巖體的冷卻收縮，并伴生相應(yīng)的溫度應(yīng)力。如果該應(yīng)力超過巖體的抗拉強(qiáng)度，巖體內(nèi)部就會出現(xiàn)損傷破壞，從而降低隧道的穩(wěn)定性。因此，研究低溫通風(fēng)環(huán)境下，隧道圍巖的溫度場和應(yīng)力場演化規(guī)律以及隧道圍巖的損傷破壞機(jī)理，是保證高溫隧道安全施工和長久運(yùn)營的關(guān)鍵。

本文采用RFPA2D-Thermal中的熱-固耦合數(shù)值模型，對低溫通風(fēng)環(huán)境下，有隔熱層和無隔熱層的高溫隧道的溫度場和應(yīng)力場演化進(jìn)行了研究，探討了溫度應(yīng)力下隧道圍巖損傷破壞機(jī)理及裂縫發(fā)展規(guī)律。最后，通過改變隔熱層參數(shù)，對隔熱層的隔熱效果進(jìn)行了敏感性分析。

1 材料與方法

1.1 工程背景

本研究以川藏鐵路隧道為背景。隧道總長1 223 km，沿線地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，獨(dú)特的“高地應(yīng)力場、高地震烈度場、高環(huán)境梯度場”復(fù)合環(huán)境給隧道施工的造成了極大的困難。尤其是部分施工段圍巖溫度高達(dá)208℃，成為川藏鐵路隧道工程所面臨的最大挑戰(zhàn)。

1.2 分析方法

本文采用RFPA(Realistic Failure Process Analysis，RFPA)真實破裂過程分析數(shù)值計算方法[13-16]。該方法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)以及損傷力學(xué)，采用有限單元法進(jìn)行應(yīng)力分析。

1.3 控制方程[17]

(1) 溫度場控制方程：

(1)

式中：k為巖石和隔熱層的導(dǎo)熱系數(shù)；T為巖石和隔熱層的溫度；ρ為巖石和隔熱層的導(dǎo)熱系數(shù)；c為巖石和隔熱層的比熱容；Q為熱源；t為溫度。

(2) 變形協(xié)調(diào)方程：

σij,j+Fbi=0

(2)

εij=(ui,j+uj,i)/2

(3)

εkkδij+2Gεij-(3λ+2G)αΔTδij

(4)

式中：σij為應(yīng)力項；εij為應(yīng)變項；Fbi為體力；α為巖石和隔熱層的熱膨脹系數(shù)；ΔT為溫差；δij為Kronecker函數(shù)；G為剪切模量；λ為拉梅常數(shù)。

(3) 材料非均質(zhì)性方程：

(5)

式中：α為巖石介質(zhì)基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(強(qiáng)度、彈性模量等)；α0為基元體力學(xué)性質(zhì)的平均值；m為分布函數(shù)的形狀參數(shù)，其物理意義反映了巖石介質(zhì)的均質(zhì)性，定義為巖石介質(zhì)的均勻性系數(shù)；φ(α)為巖石基元體力學(xué)性質(zhì)α的統(tǒng)計分布密度(其單位為MPa-1)。

(4) 細(xì)觀單元的損傷方程。引入一個損傷變量D，該單元的彈性模量損傷累積表達(dá)式為：

E=(1-D)E0

(6)

式中：E為損傷后的彈性模量值；E0為彈性模量初始值；D為損傷變量。

1.4 數(shù)值模型

如圖4所示，隧道的幾何模型由圓形隧道、保溫層及圍巖組成。為了方便計算，將隧道模型簡化為熱-固耦合的平面應(yīng)變模型。模型尺寸為50 m×50 m，劃分為500×500個單元，模型中央圓形半徑(rt)為2.75 m，隔熱層厚度為0.25 m；圍巖溫度為200℃，風(fēng)流溫度為20℃，風(fēng)流與隧道的對流換熱系數(shù)為100 W/(m2·K)，其他邊界均為熱絕緣；圍巖的抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和熱膨脹系數(shù)分別為233.05 MPa、7.61 MPa、37.46 GPa、0.23、2.86 W/(m·K)、85×104J/(m3·K)和80×106/K。

圖1 數(shù)值模型圖

2 結(jié)果與分析

2.1 隧道溫度場與應(yīng)力場

圖2(a)顯示的是不同通風(fēng)時間下隧道圍巖溫度場的變化規(guī)律。在低溫空氣的影響下，隧道圍巖溫度從隧道壁面向巖體內(nèi)部逐漸上升，形成一個熱擾動區(qū)域。隨著通風(fēng)時間的延長，冷鋒逐漸巖體內(nèi)部擴(kuò)散，導(dǎo)致巖體溫度進(jìn)一步下降，熱擾動距離的進(jìn)一步增大。由圖2可知，通風(fēng)時間從1 d延長到10 d，隧道壁面溫度從49.14℃下降到了24.38℃，同時，熱擾動距離從1.05 m增加到5.05 m。

圖2 無隔熱層隧道圍巖溫度與應(yīng)力變化趨勢圖

低溫風(fēng)流導(dǎo)致隧道巖體溫度下降，引發(fā)圍巖冷卻收縮而產(chǎn)生相應(yīng)的溫度應(yīng)力。圖2(b)顯示的是不同通風(fēng)時間下隧道圍巖應(yīng)力場的變化規(guī)律。與溫度演化相似，溫度應(yīng)力從隧道壁面到內(nèi)部巖石逐漸減?。欢淼辣诿娴臏囟葢?yīng)力則隨著通風(fēng)時間的增加而逐漸增加。當(dāng)通風(fēng)時間從1 d增加到100 d時，隧道壁面的溫度應(yīng)力從-61.98 MPa增加到了-73.47 MPa，這已經(jīng)超過了大部分巖體的抗拉強(qiáng)度，極有可能導(dǎo)致巖體失效和裂縫的產(chǎn)生。

溫度場和應(yīng)力場的相互驗證說明，溫度應(yīng)力的增加與圍巖溫度的降低有很好的對應(yīng)關(guān)系。溫度下降的越多所誘發(fā)的溫度應(yīng)力就越大。因此，降低隧道圍巖的降溫速度，可以有效地降低圍巖溫度降低所誘發(fā)的溫度應(yīng)力，從而緩解隧道圍巖的損傷破壞。

2.2 隔熱層對隧道圍巖溫度場和應(yīng)力場的影響

圖3顯示的是鋪設(shè)隔熱層(隔熱層厚度為0.1 m、導(dǎo)熱系數(shù)為0.1 W/(m·K))后，隧道圍巖溫度場與應(yīng)力場隨通風(fēng)時間的變化趨勢圖。如圖3所示，帶隔熱層的隧道與無隔熱層的隧道的溫度分布表現(xiàn)出了明顯的差異性。在無隔熱層的隧道中，圍巖溫度從隧道壁面向圍巖內(nèi)部逐漸上升。而在有隔熱層的隧道中，隔熱層和隧道圍巖的溫度變化具有明顯的區(qū)域特征。隔熱層溫度急劇增長，導(dǎo)致隔熱層外側(cè)和內(nèi)側(cè)產(chǎn)生了極大的溫差。如圖3(a)所示，通風(fēng)10 d后，隔熱層外邊界溫度為73.3℃，而內(nèi)邊界溫度仍為200℃，溫差達(dá)到126.7℃。而在巖石區(qū)域，巖體溫度從其壁面向內(nèi)部緩緩上升，與無隔熱層的隧道溫度增長基本相同。但是，在相同的通風(fēng)時間內(nèi)，有隔熱層的隧道圍巖溫度明顯高于無隔熱層的圍巖溫度。如圖3(a)所示，通風(fēng)50 d后，距離隧道壁面60 m處，無隔熱層的圍巖溫度為132.78℃，而有隔熱層的圍巖溫度為195.06℃，其溫差達(dá)到62.28℃。由此產(chǎn)生的溫差可以降低了溫度梯度所誘發(fā)的溫度應(yīng)力，從而導(dǎo)致有隔熱層的隧道圍巖的溫度應(yīng)力明顯低于無隔熱層的隧道。如圖3(b)所示，當(dāng)通風(fēng)時間增長到100 d時，無隔熱層的隧道壁面處的溫度應(yīng)力達(dá)到-73.47 MPa，而鋪設(shè)隔熱層后則降低到了-21.78 MPa。溫度應(yīng)力的下降可以顯著降低誘發(fā)巖體破壞的可能性，這意味著隔熱層對保護(hù)巖體免受冷沖擊破壞有積極作用。

圖3 帶隔熱層隧道圍巖溫度與應(yīng)力變化趨勢圖

2.3 隔熱層參數(shù)對溫度場和溫度應(yīng)力場演變的影響

2.3.1 隔熱層厚度的影響

隔熱層厚度對隧道氣流及其周圍巖石的溫度演變起著至關(guān)重要的作用。圖4(a)為隧道通風(fēng)100 d后隧道圍巖溫度和溫度應(yīng)力隨隔熱層厚度的變化規(guī)律。圍巖溫度隨著隔熱厚度的增加而逐漸升高。當(dāng)隔熱層厚度由10 cm增加到30 cm和50 cm時，圍巖壁面溫度由154.46℃分別增長到191.44℃和199.12℃。這意味著增加隔熱層厚度會增強(qiáng)隔熱層的隔熱效果。但是，隨著隔熱層的增厚，增加單位厚度隔熱層的隔熱效果會明顯減弱，表現(xiàn)為圍巖壁面溫度增長值的降低。當(dāng)隔熱層從10 cm加厚到20 cm時，圍巖表面溫度升高25.83℃，而當(dāng)隔熱層從40 cm加厚到50 cm時，圍巖表面溫度僅升高了2.18℃。

隧道圍巖溫差的減小可以有效減少由此產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。圖4(b)顯示的為通風(fēng)100 d后，隔熱層厚度變化所引起的圍巖溫度應(yīng)力變化趨勢。由圖可知，巖石表面的溫度應(yīng)力隨著隔熱層的厚度的增加而迅速減小，當(dāng)隔熱層厚度從10 cm到50 cm時，巖石表面的溫度應(yīng)力從-48.04 MPa減弱到-5.27 MPa。需要注意的是，增加相同厚度的隔熱層所引起的溫度應(yīng)力減小，也隨著隔熱層絕對值的增加而迅速減小。

圖4 溫度與應(yīng)力隨隔熱層厚度變化趨勢圖

2.3.2 隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的影響

圖5顯示了隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)對隧道圍巖溫度和溫度應(yīng)力的影響。減小隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)會增加隧道圍巖的壁面溫度，減小相應(yīng)的溫度應(yīng)力。當(dāng)隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)從0.25 W/(m·K)降低到0.05 W/(m·K)時，隧道圍巖的壁面溫度從152.30℃下降到了191.96℃，而其伴生的溫度應(yīng)力則從-50.00 MPa減小到了-9.67 MPa。

圖5 溫度與應(yīng)力隨隔熱層厚度變化趨勢圖

隨著隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的降低，降低相同的導(dǎo)熱系數(shù)所帶來的隔熱效果迅速減弱。當(dāng)隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)從0.20 W/(m·K)降低到0.15 W/(m·K)，圍巖壁面溫度增長了10.67℃；而當(dāng)隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)從0.10 W/(m·K)降低到0.05 W/(m·K)，圍巖壁面溫度的增長值降低為9.21℃。同時，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)從0.15 W/(m·K)降低到0.10 W/(m·K)時，圍巖壁面的溫度應(yīng)力降低了12.11 MPa；而當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)從0.10 W/(m·K)增加到0.05 W/(m·K)時，圍巖壁面溫度應(yīng)力的降低值減小為11.06 MPa。

總而言之，增加隔熱層厚度和隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)都無法不斷的增強(qiáng)隔熱層的隔熱效果，從而保護(hù)隧道圍巖免受冷空氣沖擊的影響。而且，增加隔熱層厚度和降低隔熱層導(dǎo)熱系數(shù)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)成本會隨著隔熱效果的增長而呈指數(shù)型增長。因此，如何平衡隔熱層隔熱效果與其技術(shù)經(jīng)濟(jì)成本是高溫隧道施工中最需要解決的問題。

2.4 隧道圍巖的損傷機(jī)理

通風(fēng)降溫過程中溫度場的擾動直接導(dǎo)致模型應(yīng)力場的變化，對模型的斷裂過程也產(chǎn)生一定的影響。圖6為低溫空氣誘導(dǎo)的隧道圍巖裂縫傳播過程(上圖為應(yīng)力云圖，下圖為溫度云圖；通風(fēng)時間從左至右分別為t=1 d、t=10 d、t=100 d)。通風(fēng)初期(1 d)，隧道圍巖被低溫風(fēng)流冷卻，隧道表面溫度急劇下降(46.7℃)，由此誘發(fā)的溫度應(yīng)力迅速上升(24.5 MPa)，隧道圍巖表面出現(xiàn)了損傷單元。當(dāng)通風(fēng)時間的增加至5 d時，隧道圍巖壁面溫度下降至41.1℃，在此期間，更多的損傷單元出現(xiàn)在隧道表面，并擴(kuò)展成為初始裂縫。當(dāng)通風(fēng)時間增加到10 d后，已形成的裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，聯(lián)通，在隧道圍巖內(nèi)部形成清晰可見的裂縫群。此后，通風(fēng)時間的進(jìn)一步增長導(dǎo)致裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展。當(dāng)通風(fēng)時間增長到50 d時，雖然有些裂縫已停止擴(kuò)展，但還有少數(shù)裂縫已深入的巖體內(nèi)部。而且，由于破壞單元的傳播和凝聚，隧道表面周圍出現(xiàn)了一個環(huán)形破壞帶。

圖6 無隔熱層隧道溫度與應(yīng)力云圖

鋪設(shè)隔熱層后，隧道圍巖的裂縫萌生時間明顯延遲，如圖7所示(上圖為應(yīng)力云圖，下圖為溫度云圖；通風(fēng)時間從左至右分別為t=1 d、t=50 d、t=100 d)。在通風(fēng)50 d后，隧道圍巖表面僅出現(xiàn)了一些不明顯的裂縫。雖然在通風(fēng)100 d后，隧道圍巖內(nèi)也出現(xiàn)了明顯的裂縫群，但裂縫的數(shù)量和長度都明顯低于無隔熱層的隧道。

圖7 帶隔熱層隧道溫度與應(yīng)力云圖

3 結(jié) 論

本文通過RFPA2D-Thermal建立了一個二維的熱-固耦合模型，研究了帶隔熱層和無隔熱層的高溫隧道內(nèi)圍巖溫度場和應(yīng)力場演變規(guī)律，并對隔熱層的隔熱效果敏感性分析。主要結(jié)論如下：

(1) 在低溫通風(fēng)環(huán)境下，高溫隧道圍巖迅速冷卻收縮，由此產(chǎn)生的溫度應(yīng)力誘發(fā)了巖體表面單元的損傷并形成了損傷裂縫。隨著通風(fēng)時間的增長，損傷裂縫不斷向巖石內(nèi)部擴(kuò)展，進(jìn)而造成隧道巖體的破壞。

(2) 布置隔熱層可以有效降低隧道圍巖因低溫風(fēng)流所誘發(fā)的損傷作用，推遲裂縫的萌生時間，減少裂縫的總數(shù)量和長度。

(3) 增加隔熱層厚度，降低隔熱層的導(dǎo)熱系數(shù)，可以增強(qiáng)隔熱層的隔熱效果，該結(jié)果可以為優(yōu)化高溫隧道的隔熱層設(shè)計提供參考。