徐正海 許 婕

(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

“伏安法”測(cè)電阻的程式解讀

徐正海 許 婕

(當(dāng)涂第一中學(xué) 安徽 馬鞍山 243100)

“伏安法”測(cè)電阻通常是電流表的“外接法”和“內(nèi)接法”的選擇問題，目前流行于中學(xué)生習(xí)題集中涉及這方面的問題，筆者就幾個(gè)問題做了歸納、解讀.

伏安法 外接法 內(nèi)接法

在中學(xué)物理“伏安法”測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)中，電流表的“外接法”與“內(nèi)接法”的選擇是問題的核心，而孰優(yōu)孰劣，從原理和方法上來講都是緣于對(duì)系統(tǒng)誤差的分析．換言之，造成系統(tǒng)誤差來源是“磁電式電表”內(nèi)阻的影響，即“電流表”小內(nèi)阻有分壓作用和“電壓表”大內(nèi)阻有分流作用，這才引起所測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)所謂“失真”．目前，流行于中學(xué)生物理習(xí)題集里的諸多問題歸納起來就是下面幾種程式，筆者逐一嘗試解讀．

1 電表內(nèi)阻均為模糊值

對(duì)于電壓表和電流表的內(nèi)阻均給出一個(gè)近似值時(shí)，被測(cè)電阻Rx當(dāng)然未知，也是一個(gè)估計(jì)值．這時(shí)，我們確定測(cè)量方案需要進(jìn)行誤差分析．如圖1(a)和(b)分別俗稱為電流表的“外接法”和“內(nèi)接法”．

圖1

記電阻的真實(shí)值為R0，測(cè)量值為Rx，電壓表內(nèi)阻為RV，電流表內(nèi)阻為RA．在圖1(a)“外接法”中

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

相應(yīng)地圖1(b)“內(nèi)接法”中

絕對(duì)誤差

Δ內(nèi)=RA

相對(duì)誤差

2 電表內(nèi)阻只知其一

(1)已知電壓表內(nèi)阻RV的準(zhǔn)確值，而電流表內(nèi)阻RA完全未知．

在這種情況下，由于電壓表能測(cè)量到自身的電壓，那么它在測(cè)量中引起的分流作用完全可知，因此采用圖1(a)“外接法”就能測(cè)出沒有系統(tǒng)誤差的結(jié)果，即

(2)已知電流表內(nèi)阻RA的準(zhǔn)確值，而電壓表內(nèi)阻RV完全未知.

在這種情況下，由于電流表能測(cè)量到自身的電流，那么它在測(cè)量中引起的分壓作用完全可知，因此采用圖1(b)“內(nèi)接法”就能測(cè)出沒有系統(tǒng)誤差的結(jié)果，即

3 電表內(nèi)阻一概未知

如圖2所示，將單刀雙擲開頭在a與b兩點(diǎn)間試測(cè)，通過兩次測(cè)量值Ua,Ia和Ub,Ib的數(shù)據(jù)分析，我們可以找到測(cè)量較為準(zhǔn)確的方案．這一方法常被稱為“試觸法”．

圖1 電表內(nèi)阻未知時(shí)采用“試觸法”

記測(cè)量電路兩端電壓恒為U，開關(guān)接a時(shí)，兩電表示數(shù)分別為Ua,Ia；開關(guān)接b時(shí)，兩電表示數(shù)分別為Ub,Ib．通過計(jì)算有

則電壓變化百分比

電流變化百分比

討論：

這與上面在δ外<δ內(nèi)條件下，得出的結(jié)果完全一樣，故選擇“外接法”測(cè)量；

這與上面在δ外>δ內(nèi)條件下，得出的結(jié)果也完全一樣，故選擇“內(nèi)接法”測(cè)量．

由此可見，“試觸法”是通過兩次測(cè)量的電表示數(shù)，只比較兩個(gè)百分比大小，就可以“扔掉”電表內(nèi)阻的羈絆，從而找到較為精確的測(cè)量方案．這比上面的模糊判斷法要優(yōu)越些．

4 并非題外話

值得注意的是，上面誤差分析談?wù)摰亩际菍?shí)驗(yàn)的“理論性”來源，即實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法不完善所引起的誤差．但在具體實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，比如電表的“讀數(shù)誤差”，它與電表準(zhǔn)確度的等級(jí)相關(guān)，中學(xué)實(shí)驗(yàn)所用磁電式電表一般都是2.5級(jí)，就是說電表指針在任何位置的示值與真實(shí)值之差與滿刻度的百分比都有不超過2.5%的誤差．其次，電阻箱的“計(jì)數(shù)誤差”，一般來說，中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)用的電阻箱的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.1級(jí)，這表示電阻箱的電阻不確定度為

ΔR=0.1%R+0.005(N+1) Ω

式中R為實(shí)際取用的電阻，N為實(shí)際使用的十進(jìn)電阻盤個(gè)數(shù)．“伏安法”測(cè)電阻幾乎都逃不掉這兩項(xiàng)誤差．也可以說，盡管實(shí)驗(yàn)的”理論性”誤差我們可以遴選較小的方案，但如果“讀數(shù)與計(jì)數(shù)”的等級(jí)誤差控制不好的話，其測(cè)量結(jié)果也不是我們想要的．甚至于，即便有時(shí)在實(shí)驗(yàn)原理和方法上不夠完善，但在其他方面的誤差(如“等級(jí)誤差”等)可以控制得很好的話，其實(shí)驗(yàn)也能測(cè)量到一個(gè)可接受的結(jié)果．

2016-11-20)