胡琦珩 丁益民 李正天 馮一帆 宋 伊 李嘯越

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062)

利用智能手機(jī)研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)*

胡琦珩 丁益民 李正天 馮一帆 宋 伊 李嘯越

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062)

在氣墊導(dǎo)軌上探究彈簧振子的阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，一般采用半衰期法來(lái)測(cè)量黏性阻尼常量.而半衰期通常是依靠肉眼判斷半衰點(diǎn)并利用手動(dòng)控制電子秒表來(lái)測(cè)量的，這種方法不僅誤差大而且不易操作.利用智能手機(jī)傳感器和SPARKvue軟件，通過(guò)繪制彈簧振子的“加速度-時(shí)間”圖像來(lái)測(cè)量黏性阻尼常量，既提高了實(shí)驗(yàn)精度也增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的可操作性.

阻尼振動(dòng) 黏性阻尼常量 智能手機(jī) SPARKvue

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，智能手機(jī)在傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新、實(shí)驗(yàn)儀器的改良、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)化以及實(shí)驗(yàn)精度的提高等方面扮演著越來(lái)越重要的角色[1～3].

本文利用智能手機(jī)加速度傳感器和IOS平臺(tái)上的SPARKvue軟件，測(cè)量并繪制彈簧振子在水平氣墊導(dǎo)軌上做阻尼振動(dòng)的“a-t”圖像，再通過(guò)圖像峰值來(lái)確定系統(tǒng)的半衰點(diǎn)，從而計(jì)算半衰期，達(dá)到測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的黏性阻尼常量的目的.該方法有效地克服了在傳統(tǒng)的氣墊導(dǎo)軌上阻尼振動(dòng)中依靠肉眼判斷半衰點(diǎn)，并利用手動(dòng)控制電子秒表來(lái)測(cè)量半衰期的困難[4].

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

對(duì)于一個(gè)自由振動(dòng)的系統(tǒng)，由于外界和內(nèi)部原因，其振動(dòng)的能量會(huì)逐漸減少，振幅因之逐漸衰減，最后停止振動(dòng)，這就是阻尼振動(dòng)[5].本實(shí)驗(yàn)中的阻尼振動(dòng)諧振子由水平氣墊導(dǎo)軌上的滑塊和一對(duì)彈簧組成，如圖1所示.

圖1 阻尼振動(dòng)原理圖

振動(dòng)系統(tǒng)在彈性力和阻尼力的作用下，諧振子的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成

(1)

(2)

若當(dāng)阻尼較小時(shí)，式(2)的解為

x=A0e-δtcos(ωf+φ)

(3)

其中

因?yàn)閷?duì)數(shù)減縮Λ可以直觀地反映阻尼振動(dòng)衰減特性，且在弱阻尼情況下，它又能清楚地反映振動(dòng)系統(tǒng)的振幅及能量衰減的快慢，所以我們就可以利用對(duì)數(shù)減縮Λ來(lái)進(jìn)行黏性阻尼常量b的動(dòng)態(tài)測(cè)量.對(duì)數(shù)減縮Λ是指諧振子在任意時(shí)刻t的振幅A(t)和經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后的振幅A(t+T)之比的對(duì)數(shù)值，即

(4)

(5)

(6)

聯(lián)立式(4)和(6)可得

(7)

由式(5)和式(7)可知，在實(shí)驗(yàn)中若能利用光電門測(cè)出滑塊做阻尼振動(dòng)的周期T和利用電子秒表測(cè)出阻尼振動(dòng)的半衰期Th就可以計(jì)算出對(duì)數(shù)減縮Λ，再稱量出諧振子的總質(zhì)量m便可計(jì)算出黏性阻尼常量b，這就是傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法[5].

我們知道，由式(1)變形可得諧振子阻尼振動(dòng)時(shí)的加速度表達(dá)式為

(8)

由于當(dāng)諧振子運(yùn)動(dòng)到最大振幅時(shí)的速度v=0，且加速度a達(dá)到最大值，即此時(shí)式(8)可變形為

(9)

可見(jiàn)只要能夠得到阻尼振動(dòng)的“加速度-時(shí)間”圖像就能夠測(cè)量半衰期.在本文中，我們是利用智能手機(jī)自帶的加速度傳感器和SPARKvue軟件[1]，繪制出該系統(tǒng)的“加速度-時(shí)間”圖像，再根據(jù)該圖像計(jì)算出半衰期的.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，使用的實(shí)驗(yàn)器材包括水平氣墊導(dǎo)軌、裝有SPARKvue軟件的手機(jī)、電子秒表、光電門、滑塊、擋光片、彈簧、砝碼、電子天平、雙面膠等.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

在本實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)谙嗤臈l件下分別用智能手機(jī)繪圖法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量滑塊做阻尼振動(dòng)的半衰期Th，對(duì)數(shù)減縮Λ和黏性阻尼常量b，并比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

2.2.1 智能手機(jī)法實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將裝有SPARKvue軟件的手機(jī)用雙面膠固定在滑塊A上，并用電子天平稱得諧振子總質(zhì)量為m0.

(2)按圖2所示組裝各實(shí)驗(yàn)儀器.

(3)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平并記錄系統(tǒng)平衡位置為x1.

(4)設(shè)定初始振幅A0=40 cm，即用手將諧振子固定在(x1+40) cm處.

(5)將SPARKvue軟件數(shù)據(jù)采集頻率設(shè)為500 Hz,按下“開(kāi)始”鍵，松手開(kāi)始實(shí)驗(yàn).

(6)重復(fù)上述步驟，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù).

2.2.2 傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)步驟

(1) 將總質(zhì)量同樣為m0的滑塊B(裝有擋光片)按圖1所示進(jìn)行組裝.

(2)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平并記錄系統(tǒng)平衡位置為x2.

(3)將光電門固定在滑塊平衡位置，用于測(cè)定振動(dòng)周期T.

(4)將彈簧振子固定在(x2+40) cm處,松手的同時(shí)按下電子秒表開(kāi)始計(jì)時(shí).

(6)重復(fù)上述步驟，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù).

3 數(shù)據(jù)處理及分析

利用SPARKvue軟件可以得到如圖3所示的“加速度-時(shí)間”圖像.

圖3 加速度-時(shí)間圖

Th=th-t0

(10)

為了更準(zhǔn)確地求出系統(tǒng)振動(dòng)周期T，筆者找出圖像與橫軸t的連續(xù)11個(gè)交點(diǎn)t1和t11，故振動(dòng)周期為

(11)

采用以上兩種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理結(jié)果如表1和表2所示.

表1 智能手機(jī)繪圖法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)對(duì)表1和表2兩組數(shù)據(jù)的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算可得

b繪圖法=(8.129±0.001)×10-3kg·s-1

b傳統(tǒng)方法=(8.10±0.01)×10-3kg·s-1

這說(shuō)明兩種實(shí)驗(yàn)方法結(jié)果基本一致，即利用手機(jī)的SPARKvue軟件研究水平氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng)是可行的.并且通過(guò)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算結(jié)果可以進(jìn)一步說(shuō)明，利用SPARKvue軟件繪圖法會(huì)使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量更加精確.

4 結(jié)束語(yǔ)

在氣墊導(dǎo)軌研究阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中,利用智能手機(jī)傳感器和SPARKvue軟件，可以解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中通過(guò)肉眼觀測(cè)半衰點(diǎn)和利用秒表測(cè)定半衰期的不準(zhǔn)確的問(wèn)題.這種方法操作方便、測(cè)量精確，同時(shí)也增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)的趣味性.智能手機(jī)傳感器和APP軟件的應(yīng)用為改進(jìn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了一個(gè)很好的思路.

1 沈昊. 利用手機(jī)研究簡(jiǎn)諧振動(dòng). 物理實(shí)驗(yàn)，2014，34(4)：

15～18

2 歐劍雄.智能手機(jī)在多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用.物理實(shí)驗(yàn)，2015.35(11)：13～16

3 孫阿明,劉靜.利用智能手機(jī)測(cè)空氣中的聲速.物理教師，2016.37(4)：45～46

4 鐘莉,丁益民,黃嬌,等.用DIS位移傳感器研究氣墊導(dǎo)軌上的阻尼振動(dòng).物理實(shí)驗(yàn),2011,31(10):26～28

5 丁益民,徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(基礎(chǔ)與綜合部分).北京：科學(xué)出版社，2008.75～78

Using a Smart Phone to Study Damping Vibration on Air Track

Hu Qiheng Ding Yimin Li Zhengtian Feng Yifan Song Yi Li Xiaoyue

(Faculty of Physics and Electronic Technology,Hubei University,Wuhan,Hubei 430062)

The half-life method is usually used to measure the viscous damping constant during the damping vibration experiment of spring on air track, while the half-life is usually determined by the naked eyes to determine the half-point and the use of manual control of electronic stopwatch to measure,this method is not only error and large not easy to operate.In this paper,we use the smartphone sensor and SPARKvue software to measure the viscous damping constant by plotting the "acceleration-time" image of the spring vibrator,which not only improves the experimental precision but also enhances the operability of the experiment.

damping vibration;viscous damping constant;smart phone;SPARKvue

*物理學(xué)國(guó)家級(jí)特色專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：TS10985；湖北省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：201610512060

胡琦珩(1994- )，男，在讀碩士研究生.

丁益民(1965- )，男，教授，主要從事物理課程與教學(xué)論、統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究.

2016-12-19)