沈榮燦

(浙江省上虞中學(xué) 浙江 紹興 312300)

關(guān)于游標(biāo)卡尺讀數(shù)的3個(gè)問題

沈榮燦

(浙江省上虞中學(xué) 浙江 紹興 312300)

一般刻度尺的最小分度是mm，要使測(cè)量結(jié)果更精確一些，可以使用游標(biāo)卡尺．如圖1所示，所需測(cè)量工件的寬度為9.5 mm，其中小數(shù)點(diǎn)后的“0.5”即為測(cè)量結(jié)果中的估計(jì)值，存在一定的測(cè)量偶然誤差．若要更精確地測(cè)量該工件的寬度，可以使用游標(biāo)卡尺，如圖2所示，其讀數(shù)為9.6 mm．游標(biāo)卡尺的讀數(shù)真的這么簡(jiǎn)單、方便嗎？其實(shí)仔細(xì)想想還是能發(fā)現(xiàn)一些問題的．

圖1 刻度尺測(cè)工件

原子分子理想氣體的熱力學(xué)量并對(duì)粒子數(shù)漲落作了分析.

1 汪志誠.熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)力學(xué).北京：高等教育出版社，2008.206,211～212,300～301

2 林宗涵.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，2007.446～447

3 黃家寅.同核雙原子分子的熱力學(xué)性質(zhì).大學(xué)物理，1991(9)：14

4 馬紫東,王飛,張起,等.低溫下理想氣體的熱容.河南教育學(xué)院學(xué)報(bào),2013, 22(2):25～27

圖2 游標(biāo)卡尺測(cè)工件

1 有無估計(jì)值的問題

從以上例子中兩個(gè)讀數(shù)我們可以看到：使用一般的刻度尺能讀到mm的下一位，使用精度為0.1 mm的游標(biāo)卡尺同樣也只能讀到mm的下一位，兩個(gè)讀數(shù)的有效位數(shù)相同，為什么說游標(biāo)卡尺的測(cè)量結(jié)果更精確呢？

要解決以上問題，還應(yīng)先了解游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)和原理．游標(biāo)卡尺的主要部分是主尺和一條可以沿主尺滑動(dòng)的游標(biāo)尺．如圖3所示，以十分度的游標(biāo)卡尺為例，游標(biāo)尺上刻了寬度相等的10個(gè)小格，粗看起來，每個(gè)小格也是1 mm，但是將它的0刻度線與主尺上的0刻度線對(duì)齊就可以看到這10個(gè)小格的總長(zhǎng)度只有9 mm，即每一個(gè)小格的寬度為0.9 mm．若所測(cè)量工件寬度如圖2所示，根據(jù)游標(biāo)尺上的0刻度線與主尺刻度線相應(yīng)的位置可知，測(cè)量值比9 mm大，比10 mm小，而游標(biāo)尺上第6條刻度線(不計(jì)0刻度線)與主尺上標(biāo)有15 mm的刻度線對(duì)齊，設(shè)被測(cè)長(zhǎng)度為l，可以列出方程

l+6×0.9 mm=15 mm

由此可知，被測(cè)長(zhǎng)度

l=15 mm-6×0.9 mm=9.6 mm

圖3 游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)

當(dāng)然，實(shí)際測(cè)量時(shí)不必每次都列方程和解方程．以本次讀數(shù)為例，被測(cè)長(zhǎng)度還可寫成

l=9 mm+6×0.1 mm=9.6 mm

即游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可定為

被測(cè)長(zhǎng)度l=主尺部分(游標(biāo)尺0刻度對(duì)應(yīng)的主尺讀數(shù))+游標(biāo)尺部分(精度×N——N為游標(biāo)尺上第N條與主尺刻度對(duì)齊的刻度線)

從本次測(cè)量可以看出，一般刻度尺的mm以下一位是通過觀測(cè)者的主觀估計(jì)讀出的，存在較大偶然誤差，而游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺通過均分、放大的操作減小了誤差，便于讀出毫米以下一位數(shù)據(jù)．但這樣讀出的mm以下一位數(shù)據(jù)就是精確值了嗎？回答是否定的，這只是較一般刻度尺精確而已，但仍是估計(jì)值，具體解釋如下.

用游標(biāo)卡尺測(cè)量某一工件尺寸時(shí)，游標(biāo)尺與主尺的相對(duì)位置如圖4所示．主尺讀數(shù)14 mm，但游標(biāo)尺上沒有一條刻度線能與主尺刻度線對(duì)齊的，那么該如何讀數(shù)呢？經(jīng)仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，游標(biāo)尺上的第2條與第3條刻度線與主尺上相應(yīng)的刻度線最為接近，且其左右兩側(cè)相鄰刻度線與相應(yīng)主尺刻度線的位置均對(duì)稱，所以可認(rèn)為是游標(biāo)尺上的第2條與第3條刻度線與主尺上相應(yīng)的刻度線對(duì)齊，故讀數(shù)為 14.2 mm或14.3 mm．

圖4 解釋游標(biāo)卡尺仍有估計(jì)值問題

顯然，工件的尺寸只能有一個(gè)真實(shí)值，以此測(cè)量也只能獲得一個(gè)測(cè)量值，那么又是什么原因造成了以上現(xiàn)象呢？其實(shí)，就該游標(biāo)卡尺的讀數(shù)而言，兩個(gè)讀數(shù)都是正確的，造成兩個(gè)讀數(shù)的原因在于工件的真實(shí)尺寸與所選測(cè)量工具的精度問題．該工件的尺寸極有可能為14.25 mm，而選用精度為0.1 mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量，游標(biāo)尺上的刻度線自然不可能有與主尺對(duì)齊的．由此可以看出，在對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，游標(biāo)尺上第N條刻度線與主尺相應(yīng)刻度線對(duì)齊中的“N”即為估計(jì)值，可能剛好是第N條對(duì)齊，也可能是介于第N與第(N+1)條之間，且屬于后者的可能性更大，測(cè)量的誤差也正是來源于此．

綜上所述，游標(biāo)卡尺讀數(shù)是仍有估計(jì)值的，只不過不像一般的刻度尺直接體現(xiàn)在最終的讀數(shù)中，而是體現(xiàn)在其中間的測(cè)量過程中．若要提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，則可采用精度更高的測(cè)量?jī)x器，如二十分度(精度0.05 mm)、五十分度(精度0.02 mm)的游標(biāo)卡尺，其原理及讀數(shù)規(guī)則與十分度游標(biāo)卡尺相似．

2 一種非常規(guī)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)問題

對(duì)圖5所示的游標(biāo)卡尺又該怎么讀數(shù)呢？是否為5 mm+0.1 mm×5=5.5 mm？或許有人對(duì)此表示懷疑，因?yàn)樵撚螛?biāo)卡尺的游標(biāo)尺中一格明顯大于1 mm，而非常見十分度游標(biāo)卡尺中的0.9 mm．那么它的精度仍舊是0.1 mm，讀數(shù)規(guī)則與常見游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則相同嗎？

圖5 一種非常規(guī)游標(biāo)卡尺

如圖6所示，我們把這把游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺上的0刻度線與主尺上的0刻度線對(duì)齊就會(huì)看到，這10小格的總長(zhǎng)度為19 mm，也就是說，游標(biāo)尺上每個(gè)小格長(zhǎng)1.9 mm，第一條刻度線與主尺上的2 mm刻度線相差0.1 mm、第二條刻度線與主尺上的4 mm刻度線相差0.2 mm……這與常見的十分度游標(biāo)卡尺相似，故其精度仍為0.1 mm，讀數(shù)方法也相同．圖5所示游標(biāo)卡尺讀數(shù)5.5 mm是正確的．

圖6 非常規(guī)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)問題

3 如何使用游標(biāo)卡尺測(cè)量工件尺寸的問題

在浙江省2017屆高三10月暨陽聯(lián)考中出現(xiàn)了這樣一道試題，“在某實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用10等分游標(biāo)卡尺測(cè)量用圓柱形導(dǎo)體制成的金屬小圓環(huán)的粗細(xì)，如圖7甲、乙所示．測(cè)量方法比較合理的是______(選填“甲”或“乙”)．”

不少學(xué)生甚至有些教師都看不出甲、乙的不同，不就是測(cè)量時(shí)甲將金屬小圓環(huán)置于外測(cè)量爪的上端，乙將金屬小圓環(huán)置于外測(cè)量爪的下端，兩處都能測(cè)量，那又該選哪個(gè)呢？甚至有同學(xué)還會(huì)聯(lián)想到親手操作過的實(shí)驗(yàn)——“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”中測(cè)量單擺擺球的直徑中獲得的經(jīng)驗(yàn)(將擺球置于外測(cè)量爪靠上部位容易固定擺球，且準(zhǔn)確測(cè)量直徑)，從而選擇了甲圖．

當(dāng)然，這題的答案應(yīng)選擇圖“乙”，因?yàn)槿鐖D甲所示外測(cè)量爪上部相比存在一定厚度，并不能完全貼合金屬圓環(huán)的弧面，造成測(cè)量值偏大．

圖7 用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬小圓環(huán)

那么使用游標(biāo)卡尺的外測(cè)量爪測(cè)量工件尺寸時(shí)，什么時(shí)候該用圖甲所示的上部區(qū)域，什么時(shí)候該用圖乙所示的下部區(qū)域呢？正如前面所提到的：外測(cè)量爪的上部區(qū)域較厚，便于固定表面有弧度而不易固定的工件，測(cè)出此時(shí)工件中所選兩點(diǎn)間的投影長(zhǎng)度，如測(cè)量金屬小球的直徑；外測(cè)量爪下部區(qū)域較薄，便于測(cè)量柱狀物體的直徑，如此處小圓環(huán)的金屬部分直徑．甚至在《探究導(dǎo)體電阻與其影響因數(shù)》實(shí)驗(yàn)中測(cè)量電阻絲直徑時(shí)，也應(yīng)將電阻絲置于外測(cè)量爪較薄的下部區(qū)域，測(cè)量金屬絲若干個(gè)不同位置的直徑，再取其平均值，以體現(xiàn)多次測(cè)量取平均值減小偶然誤差．

游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器這類測(cè)量?jī)x器體現(xiàn)了前輩巧妙的設(shè)計(jì)，令人贊嘆，同時(shí)作為實(shí)際測(cè)量工具在生產(chǎn)、生活中有著廣泛應(yīng)用，因此在高中物理教學(xué)中還是很有必要和學(xué)生一起分析其原理和使用的方法等細(xì)節(jié)問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和動(dòng)手能力，真正做到授人以漁．

Using the Grand Canonical Distribution to Infer the Thermodynamic Quantities of an Ideal Gas with Heteronuclear Diatomic Molecules

Han Xiaocui

(School of Physical Science and Technology,Southwest University,Chongqing 400715)

Cheng Ruolei

(Institute of Theoretical Physics,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006)

The thermodynamic quantities of an ideal gas with heteronuclear diatomic molecules are derived by using the grand canonical ensemble theory,and the fluctuation of particle numbers is discussed.

grand canonical ensemble;ideal gas of heteronuclear diatomic molecules;thermodynamic quantities;fluctuation of particle numbers

2016-11-21)