【摘要】房價是社會發(fā)展的熱點問題，同時牽動著國民經(jīng)濟發(fā)展。伴隨著“一帶一路”的發(fā)展機遇，西安成為內(nèi)陸與歐亞大陸橋的重要節(jié)點城市，西安房地產(chǎn)也在2017年全面進入品質(zhì)時代，與之對應(yīng)的房價也進入一個全新的水平。其中二手房以其交易簡單、方便快捷、地理位置、即買即住等特點呈現(xiàn)著多元化的價格。本文利用西安市二手房市場相關(guān)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，對二手房價變動趨勢以及二手房房價的影響因素進行數(shù)理分析，為廣大購房者提供了一定的指導(dǎo)意見。

【關(guān)鍵詞】灰度預(yù)測 主成分分析 多元線性回歸 房價影響因素模型

一、模型假設(shè)

①二手房銷售數(shù)據(jù)即為二手房成交數(shù)據(jù)，用在售數(shù)據(jù)代替成交數(shù)據(jù)。②假定宏觀環(huán)境保持穩(wěn)定，即西安保持2017年一季度GDP增速7.6%不改變。③假定不考慮宏觀經(jīng)濟變動和政策變動的影響。④價格變動不考慮供需方議價能力等隨機因素的影響。

二、模型的建立與檢驗修正

根據(jù)2849條西安在售二手房的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，解釋影響西安二手房價格的因素，為有意購買二手房的家庭提供建議。根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論，選擇合適的影響因素作為變量，建立多元線性回歸模型，在對OLS模型進行檢驗和修正之后，來反映和預(yù)測具體一間二手房屋的價格決定機理。對選取的二手房房價顯著影響因素數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。采用主成分分析法PCA，結(jié)合MATLAB軟件，使得原來的多個變量線性組合成較少新變量，降低分析難度。進而，我們運用Eviews軟件進行多元線性回歸，建立OLS模型，并進行相關(guān)檢驗，以驗證模型的準(zhǔn)確性。

（一）模型準(zhǔn)備

（1）變量選取。根據(jù)日常生活與經(jīng)濟學(xué)原理，得出以下9個對西安市二手房價格有影響的因素，并對各變量進行量化、標(biāo)準(zhǔn)化、同向化處理。各變量代號如下：

X1-中介公司規(guī)模，取值范圍Z∈[1，331]；X2-房屋總面積，取值范圍Z∈[24，1133]；X3-臥室數(shù)，取值范圍R∈[1，8]；X4-廳數(shù)，取值范圍R∈[1，6]；X5-建造時間，取值范圍Z∈[1，7]；X6-所在城區(qū)，取值范圍R∈[0.02，0.265]；X7-小區(qū)區(qū)位， 取值范圍Z∈[20，100]；X8-樓盤總層數(shù)，取值范圍Z[∈4，34]；X9-所在樓層，取值范圍Z∈[1，3]；Y-二手房單價。

（2）量化處理數(shù)據(jù)。X1-中介公司規(guī)模量化處理，按照中介公司在二手房市場所銷售的房屋數(shù)進行量化，對中介公司進行編號（2846組數(shù)據(jù)中共銷售房屋數(shù)即為編號），編號越大顯示中介公司規(guī)模越大，將沒有中介公司和僅銷售一套二手房中介公司數(shù)據(jù)變量編號記為1。

X5-建造時間量化處理，將建造時間進行非等間隔間隔劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)及量化標(biāo)準(zhǔn)如下：

X6-所在城區(qū)量化處理，按照該城區(qū)同期二手房成交比重（X6=■）進行量化，以此衡量該城區(qū)二手房市場活躍程度及二手房供求狀況。

X7-小區(qū)區(qū)位量化處理，小區(qū)地址按道路（例如科技路）和區(qū)域（涇渭開發(fā)區(qū)、浐灞半島等）進行整理劃分，根據(jù)西安市發(fā)布的《西安城市總體規(guī)劃（2008～2020）修改》中心城區(qū)用地規(guī)劃圖集和生活經(jīng)驗，將小區(qū)地址劃分為五類：一類制造開發(fā)區(qū)域、二類生態(tài)文化區(qū)域、三類商業(yè)商務(wù)區(qū)域、四類教育區(qū)域、五類居住區(qū)域。對2849項數(shù)據(jù)進行五類劃分，按百分制評價，并以此應(yīng)對將數(shù)據(jù)量化為20、40、60、80、100。

X9-所在樓層量化處理，樓層變量共三種，為低層、中層和高層，分別量化為數(shù)值1、2、3代入模型。

（二）主成分分析法進行變量降維

根據(jù)數(shù)據(jù)分析和對模型的變量假設(shè)可知，為了全面系統(tǒng)地分析房價問題，我們必須考慮眾多影響因素，此處影響二手房價的因素較多（共九個），因此引入主成分分析法，旨在利用降維的思想，把九個指標(biāo)（X1-X9）轉(zhuǎn)化為五個主成分綜合指標(biāo)（Z1-Z5），其中每個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復(fù)。因而，將眾多復(fù)雜因素歸結(jié)為幾個主成分，使二手房價問題簡單化，同時得到的結(jié)果更加科學(xué)有效的數(shù)據(jù)信息。

（1）主成分分析（PCA分析）。運用MATLAB軟件中的printcomp函數(shù)進行主成分分析，結(jié)果如下：

貢獻度及累計貢獻度比重如下所示：

（2）貢獻度結(jié)果分析。由表6可知，前5個變量的的累計貢獻度之和 79.15%>75%，我們選用前五個成分（Z1、Z2、Z3、Z4、Z5作為主成分。因此，PCA選取結(jié)果為五個主成分Z1、Z2、Z3、Z4、Z5。

（三）多元線性擬合回歸，求得二手房價影響因素模型

（1）利用Eviews進行OLS回歸

回歸過程：

利用Eviews軟件代入量化標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，對二手房價X10與五個主成分Z1、Z2、Z3、Z4、Z5進行OLS回歸，回歸結(jié)果如下：

回歸結(jié)果：Y=7297.50+732.67Z1+112.75Z2-899.59Z3

-365.93Z4+972.25Z5

R2=0.779 F=1999.658（P=0） D.W.=1.997

回歸分析：

擬合優(yōu)度達0.7786，擬合效果較好。從p值可以看出，除第二個變量Z2之外，其他變量的系數(shù)均通過0.05的顯著性水平。D.W.接近于2，表示序列不相關(guān)。

（2）利用MATLAB進行OLS回歸。利用MATLAB中的regress函數(shù)，對二手房價y與經(jīng)過PCA選用的5個成分Z1、Z2、Z3、Z4、Z5進行OLS回歸，結(jié)果如下：

系數(shù)矩陣B=cb1b2b3b4b5=1037.29510.73310.1163-0.9004-0.37070.9791=7295.1733.1116.3-900.4-370.7979.1endprint

系數(shù)矩陣B各項均位于置信區(qū)間內(nèi)，由系數(shù)矩陣可得到關(guān)于主因素的回歸模型如下：

Y=7295.1+733.1Z1+116.3Z2-900.4Z3-370.7Z4+979.1Z5

（四）模型求解，求得二手房價格影響因素模型

將原始變量代入，得最終的擬合方程：

y=7295.11+2.14x1-25.5x2+1033.95x3-518.63x4+107.26x5+

332.99x6+20.79x7

模型分析與家庭建議：

（1）全面考量小區(qū)區(qū)位因素，降低不必要成本。建議購房者在適當(dāng)考慮預(yù)算的前提下，全面考量自己對于區(qū)位的需求。小區(qū)區(qū)位對于房價影響較為顯著，家庭應(yīng)綜合考量適合自己的小區(qū)區(qū)位，例如對于教育、醫(yī)療或者生態(tài)區(qū)域的喜好程度，排除家庭不需要的區(qū)位特征，盡可能避免不必要的區(qū)位選擇所帶來的購房成本的提高。

（2）選擇小戶型小面積住宅，有效降低住房價格。戶型越大總面積越大，房屋單價越高。市場對于大戶型較為偏愛，需求旺盛。因此對購房預(yù)算較為吃緊的購房者建議，可選擇房屋總面積較小、臥室數(shù)和廳數(shù)較少的二手住宅，這樣可以有效地降低所購二手房的單價。

（3）側(cè)重樓盤質(zhì)量本身，關(guān)注中高層住宅。建造時間并沒有對二手房價格產(chǎn)生較大影響，購房者應(yīng)更多關(guān)注住宅建筑質(zhì)量本身，同時選擇建造時間較短的住宅并不會提高購房成本。同時建議對于樓層無特殊偏好的家庭購房者，在適當(dāng)考慮預(yù)算前提下，購買高層樓盤中的高層房屋，會有效降低二手房的單價。

三、模型評價

（1）數(shù)據(jù)處理的科學(xué)性。本文對模型中涉及到的眾多影響因素進行了量化、標(biāo)準(zhǔn)化和同向化，同時對附件1中難以量化且相關(guān)性較小數(shù)據(jù)進行了剔除，使數(shù)據(jù)口徑相當(dāng)，便于之后多元線性回歸的分析。

（2）模型設(shè)計的完備性。 對于二手房價格影響因素的問題探討，我們同時從橫向和縱向考察了影響二手房價格的因素，試圖從多角度解釋二手房價格運行機制，模型的完備性較高。

（3）模型運行的可靠性。運用不同年份和區(qū)域的數(shù)據(jù)對模型進行預(yù)測檢驗，檢驗結(jié)果顯示模型的預(yù)測精度高，在西安市二手房的價格預(yù)測工作中具有實際價值。

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作者簡介：楊曉瑋（1995-），男，漢族，青海西寧人，西安交通大學(xué) 經(jīng)濟與金融學(xué)院 2014級本科生 專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)。endprint