顏翠翠+張線媚+柳美平

摘 要：針對標準粒子群優(yōu)化算法存在過早收斂的不足，在對算法全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)性能分析的基礎上，本文對標準粒子群優(yōu)化算法的慣性權重因子采用非線性自適應的策略進行更新，提出了一種非線性自適應粒子群優(yōu)化算法（NLDPSO算法），實驗中分別選擇單模態(tài)S函數(shù)和復雜多模態(tài)G函數(shù)對本文所提出的算法精確性、穩(wěn)定性、快速性進行驗證，仿真結果表明NLDPSO算法的綜合尋優(yōu)性能遠遠優(yōu)于改進前算法。

關鍵詞：NLDPSO 標準測試函數(shù) 性能評價

中圖分類號：TF30 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）08（b）-0239-02

1995年，Eberhart在對鳥類群體行為研究的基礎上，提出了粒子群優(yōu)化算法，已有大量實驗證明PSO算法能有效解決多峰值、不可微及大量非線性優(yōu)化問題。然而標準PSO算法中，粒子是以軌道形式實現(xiàn)收斂的，且由于粒子速度有限，故而粒子能搜索的空間總是不能覆蓋整個可行域，因此標準PSO不能確保以絕對概率尋得全局最優(yōu)解?；诖?，本文對PSO算法慣性權重因子采用非線性、自適應遞減方式進行更新，提出了NLDPSO算法，有效解決了標準粒子群優(yōu)化算法過早收斂的不足。

1 NLDPSO算法

1.1 標準PSO簡介

PSO算法模擬群體行為，用一個粒子對應需求解問題在搜索范圍內(nèi)的一個解。根據(jù)位置、速度更新公式對粒子當前的位置、速度進行調(diào)整，從而尋得全局最優(yōu)解。標準PSO粒子的位置和速度分別如下：

上式中，參數(shù)c1、c2為學習因子；w表示慣性權重因子；R1、R2表示[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)。

1.2 NLDPSO算法原理

一個好的智能優(yōu)化算法，總是能取得局部和全局之間的平衡。即尋優(yōu)初期，算法主要在全局進行尋優(yōu)，以較快速度逼近最優(yōu)解；在尋優(yōu)末期，算法主要在局部范圍進行集中的搜索，以期得到更為精確的最優(yōu)解。分析式（1）知，較大的w使得搜索集中在全局范圍；隨著w不斷遞減，算法局部尋優(yōu)能力逐漸增強。因此，可設置w隨著迭代由大到小遞減，從而增強尋優(yōu)性能?；诖?，本文提出了非線性自適應PSO算法（Nonlinear adaptive Particle Swarm Optimization，NLDPSO算法）。該算法基本思想為：尋優(yōu)分為粗尋優(yōu)和精尋優(yōu)。尋優(yōu)開始進入到粗尋優(yōu)階段，w采用式（3）策略，此時著重考慮算法具有較快的收斂速度，以便粒子能快速對整個范圍的可能解進行搜索并向全局最優(yōu)“靠攏”；當w達到設定值時，尋優(yōu)進入精尋優(yōu)，w采用式（3）策略，此時偏重于尋優(yōu)精度，控制粒子在局部范圍內(nèi)進行搜索，從而尋得更精準的最優(yōu)解。具體改進策略如下：

其中，wmax為最大w；t表示當前迭代次數(shù)；s為進化速度因子，見式（4）；ws為s的權重系數(shù)，通常在0.4～0.6之間取值；a表示粒子的聚集度，如式（5）；wa為a的權重系數(shù)，通常在0.05～0.20之間取值。

上式中，表示本次迭代的全局最優(yōu)，表示上一次迭代尋得的全局最優(yōu)，表示本次迭代全部尋優(yōu)粒子最優(yōu)值的平均值：

本文采用的非線性遞減策略如下式所示：

表1為NLDPSO算法流程。

2 仿真研究

本節(jié)將NLDPSO算法用于不同標準測試函數(shù)的尋優(yōu)中，驗證該算法的尋優(yōu)性能。

2.1 參數(shù)設置

仿真選擇2個典型測試函數(shù)，見表2。S為單模態(tài)函數(shù)；G具有大量的局部最優(yōu)值、尋優(yōu)空間較廣，常被稱為不易尋得全局最優(yōu)的病態(tài)多模態(tài)函數(shù)。

本文實驗平臺為MATLAB2010b，PC機內(nèi)存為4GB，CPU速度為2 GHz。參數(shù)設置：粒子規(guī)模100，c1=c2=2，ws=0.5，wa=0.1，we=0.3，最大迭代次數(shù)=1000，維數(shù)D=2，3，10。

2.2 數(shù)值仿真

采用PSO和NLDPSO對表2中3個函數(shù)在D=2，3，10下進行30次仿真，求均值和方差，結果見表3。

當D=10時，經(jīng)過30次測試，S函數(shù)平均迭代曲線見圖1，G函數(shù)平均迭代曲線見圖2（維數(shù)為2維和3維時迭代曲線與10維呈現(xiàn)相似趨勢，故只列舉10維的情形）。

表3表明，相同設置下，NLDPSO算法在兩種函數(shù)的尋優(yōu)中，均值和方差明顯優(yōu)于PSO算法，即NLDPSO算法的精確性、穩(wěn)定性優(yōu)于標準粒子群優(yōu)化算法。且從圖1、圖2可知，基于NLDPSO的尋優(yōu)算法收斂速度明顯優(yōu)于基于PSO的尋優(yōu)算法。

綜上，不同函數(shù)尋優(yōu)結果從精確性、穩(wěn)定性、快速性驗證了本文提出的NLDPSO算法的改進效果。

3 結語

本文提出了一種基于非線性自適應策略更新慣性權重系數(shù)的改進PSO算法。通過對標準PSO參數(shù)進行改進，在迭代初期，粒子在全局范圍內(nèi)進行粗尋優(yōu)，側重于提高算法收斂速度；隨著迭代進行，尋優(yōu)粒子趨向于精尋優(yōu)，側重于提高算法精度。實驗部分設置了3個典型函數(shù)數(shù)值尋優(yōu)，結果表明本文算法在精確性、穩(wěn)定性和快速性方面均表現(xiàn)出更好的配準結果。下一步可將NLDPSO算法用于一些實時優(yōu)化問題中。

參考文獻

[1] Eberhart R C， Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory [J]. Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1995（10）：39-43.

[2] Shi Y H， Ebethart R.C. A Modified Particle Swarm Optimization[A]. Anehorage，Alaska：1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation[C].1998.

[3] 楊永建，樊曉光.基于改進PSO算法的傳感器網(wǎng)絡覆蓋優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2017（2）：135-136.endprint