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        基于進程代數(shù)的系統(tǒng)性能評價方法綜述

        2015-04-02 12:01:27張小彬??嚴(yán)博??陳璐
        軟件導(dǎo)刊 2015年2期

        張小彬??嚴(yán)博??陳璐

        摘要:現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中大量存在的各種并發(fā)同步事件,使得系統(tǒng)的性能特征與其功能特征密切相關(guān),該類系統(tǒng)進行性能評價時,需要綜合其性能模型與功能模型進行分析。由于進程代數(shù)具備功能推導(dǎo)和驗證能力,通過有效擴展,融合相應(yīng)的性能參數(shù),可以成為理想的針對并發(fā)系統(tǒng)的性能建模工具。綜述了進程代數(shù)的發(fā)展歷史,并總結(jié)了將進程代數(shù)應(yīng)用于性能評價的有效擴展方法,通過實例論述了進程代數(shù)應(yīng)用于性能評價的一般過程。最后,討論了基于進程代數(shù)的系統(tǒng)性能評價方法的發(fā)展趨勢。

        關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:進程代數(shù);并發(fā)系統(tǒng);性能評價;標(biāo)記轉(zhuǎn)移系統(tǒng);隨機過程

        DOIDOI:10.11907/rjdk.143787

        中圖分類號:TP302

        文獻標(biāo)識碼:A文章編號文章編號:16727800(2015)002002503

        基金項目基金項目:海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金(435517D50);湖北省自然科學(xué)基金(2013CFB441);信息保障技術(shù)重點實驗室開放基金(KJ13106)

        作者簡介作者簡介:楊進(1983-),男,湖北宜昌人,海軍南海艦隊司令部工程師,研究方向為網(wǎng)絡(luò)安全管理;張小彬(1981-),男,云南陸良人,碩士,海軍南海艦隊司令部工程師,研究方向為網(wǎng)絡(luò)工程;嚴(yán)博(1984-),男,江西豐城人,海軍工程大學(xué)信息安全系講師,研究方向為信息與網(wǎng)絡(luò)安全;陳璐(1979-)女,廣東汕頭人,博士,海軍工程大學(xué)信息安全系講師,研究方向為信息安全、可信計算。

        0引言

        隨著現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)規(guī)模的擴大以及結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的增加,尤其是系統(tǒng)中各種并發(fā)同步事件的大量存在,系統(tǒng)的功能特性與性能特性之間的界限已經(jīng)越來越模糊。系統(tǒng)性能特征往往與其功能特征密切相關(guān),因此對此類系統(tǒng)進行性能評價時,單純的性能模型無法得出有效的結(jié)果,而需要結(jié)合系統(tǒng)功能模型進行綜合考慮[1]。作為一種高級建模工具,進程代數(shù)可以很好地描述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中常見的同步、并發(fā)、分布、沖突、資源調(diào)用,多被用于針對各種并發(fā)分布式系統(tǒng)的功能推導(dǎo)和驗證。如果通過融合相應(yīng)的性能參數(shù),使進程代數(shù)能夠同時刻畫系統(tǒng)的功能模型和性能模型,那么進程代數(shù)就可以成為一種理想的分析網(wǎng)絡(luò)、軟件等各類復(fù)雜并發(fā)系統(tǒng)性能的工具。近年來,各種改進的進程代數(shù)模型不斷推出,進程代數(shù)理論正在被越來越多地應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)、軟件等各種復(fù)雜并發(fā)系統(tǒng)的性能評價中[24],為這類系統(tǒng)的性能評價研究提供了一種新的思路和方法,并在一些工程領(lǐng)域中得到了應(yīng)用。

        1進程代數(shù)及其擴展形式

        1.1進程代數(shù)概述

        進程代數(shù)中的“進程”指系統(tǒng)的行為,系統(tǒng)是展示行為的系統(tǒng),例如一個軟件系統(tǒng)的執(zhí)行、一個機器的動作等?!按鷶?shù)”指用代數(shù)或公理的方法進行討論。因此,可以認(rèn)為進程代數(shù)是用代數(shù)的方法研究系統(tǒng)行為的一門學(xué)科,是泛代數(shù)中的一種結(jié)構(gòu),滿足特殊的公理集,其主要思想是將系統(tǒng)抽象成某種元素,用嚴(yán)格的語義描述系統(tǒng)及行為,并以確定的語法規(guī)則來演算系統(tǒng)的動態(tài)行為。

        進程代數(shù)有很多種,其中主要的有Bergstra和Klop的ACP(Algebra of Communicating Processes)[5],Hoara的CSP(Communication sequential Processes)[6],Milner的CCS(Calculus of Communicating Systems)[7]和ISO的LOTOS(Language of Temporal Ordering Specifications)[8]等。這些進程代數(shù)的活動只有實施類型,沒有聯(lián)系時間,只能描述系統(tǒng)的功能特性,對系統(tǒng)功能進行定性分析。性能評價需要在詳細描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過分析系統(tǒng)的動態(tài)行為,得到系統(tǒng)在時間或概率上的可量化性能指標(biāo)。為了能利用進程代數(shù)對系統(tǒng)性能進行定量分析,通常采用的方法是在原有功能模型的基礎(chǔ)上加入性能數(shù)量指標(biāo),使所得到的模型既能描述系統(tǒng)的行為,又能反映某些特定數(shù)量上的性能特征,這樣就能得到統(tǒng)一的既可以進行功能分析,又可以進行性能分析的混合模型。

        1.2進程代數(shù)的有效擴展

        基于以上思想,產(chǎn)生了時間進程代數(shù)(Timed Process Algebra)和概率進程代數(shù)(Probabilistic Process Algebra)。例如,在時間進程代數(shù)TCCS(Temporal CCS)中,活動增加了取值為自然數(shù)的時間域,不僅可觀察到一個進程執(zhí)行的活動類型,也可觀察到執(zhí)行該活動的時間延遲;而在概率進程代數(shù)PCCS(Probabilistic CCS)中,則將不確定的選擇用概率選擇來代替,從而量化了不確定性。但無論是時間進程代數(shù)還是概率進程代數(shù),都無法用來作為評價分析系統(tǒng)性能的工具,前者為活動附加的是一個確定的時間值,無法有效描述系統(tǒng)的各種隨機性質(zhì);而后者則沒有描述系統(tǒng)的時間特性,也無法用來對系統(tǒng)進行性能評價。為了將系統(tǒng)的隨機性質(zhì)、事件特性、功能特性有機結(jié)合,學(xué)者提出了隨機進程代數(shù)。

        2隨機進程代數(shù)

        隨機進程代數(shù)的主要思想是將進程代數(shù)模型的每個動作都聯(lián)系一個滿足某種隨機分布的延遲時間,進而通過各動作的隨機行為分析系統(tǒng)性能,得到系統(tǒng)性能的量化指標(biāo)。因為絕大多數(shù)系統(tǒng)行為都具備隨機性,所以與時間擴展的進程代數(shù)和概率擴展的進程代數(shù)相比,隨機進程代數(shù)更能精確描述系統(tǒng)行為。

        最早將動作的隨機性引入進程代數(shù)的是Nounou和Yemini兩位學(xué)者,它們提出用指數(shù)分布來表示動作的延遲時間,但他們沒有提出一套完整的進程代數(shù)形式化語義模型[9]。上世紀(jì)90年代,Herzog在進程代數(shù)CSP的基礎(chǔ)上,首次提出了一種隨機擴展的進程代數(shù)TIPP(TImed Process and Performance evaluation)[10],之后經(jīng)過多位學(xué)者不斷地完善,最終形成了一種比較完整的隨機進程代數(shù)語言。1994年,英國愛丁堡大學(xué)的Hillston教授[11]在她的博士論文《A Compositional Approach to Performance Modeling》中提出了一種性能評價進程代數(shù)(Performance Evaluation Process Algebra,PEPA),PEPA也是一種動作延遲時間服從于負(fù)指數(shù)分布的隨機進程代數(shù),PEPA在語法描述上與CCS類似,并具備完善的操作語義定義。目前,已有多種工具軟件支持PEPA模型的自動推導(dǎo)和求解。

        與經(jīng)典的排隊論模型和隨機Petri模型不同,隨機進程代數(shù)模型用一種組合的方法來描述和生成復(fù)雜的系統(tǒng)馬爾可夫轉(zhuǎn)移過程,隨機進程代數(shù)獨有的等價合并技術(shù)可有效壓縮連續(xù)時間馬爾可夫鏈(CTMC)一級的狀態(tài)空間大小,從而可以在一定程度上解決系統(tǒng)在性能評價過程中的狀態(tài)空間爆炸問題。

        3基于進程代數(shù)的系統(tǒng)性能評價方法

        3.1隨機進程代數(shù)PEPA

        PEPA是隨機進程代數(shù)中非常有代表性的語言。在PEPA語法中,基本建模單位稱為構(gòu)件(component),整個系統(tǒng)由若干個構(gòu)件組合而成,構(gòu)件可以執(zhí)行一系列活動(actions),并給每個活動指派一個負(fù)指數(shù)分布的隨機變量,用于表現(xiàn)活動的持續(xù)時間(duration)或者稱為時延(delay)。

        假設(shè)系統(tǒng)可以觀察到的所有動作集合為Obs,令A(yù)=Obs∪{τ},表示所有動作的全集,a∈A,L∈Obs,γ∈R+,PEPA由以下語法定義產(chǎn)生:P∷=(a,γ).P|P+Q|PQ|P/L|A上述定義可以看成是由系統(tǒng)所有構(gòu)件的集合及定義在其上的5組操作算子構(gòu)成的一個代數(shù)系統(tǒng),這5組操作算子的含義如下:① (a,γ).P代表前綴(Prefix)操作,構(gòu)件(a,γ).P執(zhí)行活動a變成P,活動的執(zhí)行時間呈參數(shù)γ的負(fù)指數(shù)分布;② P+Q代表選擇(Choice)操作,表示系統(tǒng)要么執(zhí)行進程P,要么執(zhí)行進程Q;③ PQ代表合作(Cooperation)操作,表示兩個進程P和Q的并發(fā)執(zhí)行,其中活動集L是兩個進程需要同步的動作;④ P/L代表隱藏(Hiding)操作,即P對集合L中的活動隱藏,這些活動被看成內(nèi)部動作,不能被外部所觀察到;⑤ A代表常量(Constant),定義方程A=P,表明A具有進程P一樣的行為。PEPA模型需要借助操作語義來進行模型推導(dǎo),以此產(chǎn)生與該模型對應(yīng)的標(biāo)記轉(zhuǎn)移系統(tǒng)(labeled transition system,LTS),并利用其LTS隱含的馬爾可夫轉(zhuǎn)移關(guān)系,對模型進行證明與分析。PEPA操作語義的所有規(guī)則如下:

        Prefix(a,r).P(a,r)PChoiceP(a,r)P'P+Q(a,r)P'Q(a,r)Q'P+Q(a,r)Q'CooperationP(a,r)P'PQ(a,r)P'Q(aL)Q(a,r)Q'PQ(a,r)PQ'(aL)P(a,r1)P'Q(a,r2)Q'PQ(a,R)P'Q'(a∈L)whereR=r1ra(P)r2ra(Q)min(ra(P),ra(Q))HidingP(a,r)P'P/L(a,r)P'/L(aL)P(a,r)P'P/L(τ,r)P'/L(a∈L)ConstantQ(a,r)Q'P(a,r)Q'(P=Q)

        3.2基于進程代數(shù)的系統(tǒng)性能評價

        通過實例說明如何利用PEPA對系統(tǒng)進行性能評價。假設(shè)在一個只有1名醫(yī)生的小診所,每天都有很多病人來看病,病人(Patient)到達診所后(come),醫(yī)生(Doctor)為其診斷(diagnose),診斷完畢后醫(yī)生將處方交給護士(prescribe),病人則到護士處領(lǐng)取藥品后直接離開。這個系統(tǒng)可用如下隨機進程代數(shù)語法描述:Patient = (come, λ1).(diagnose, λ2). PatientDoctor = (diagnose, λ3). (prescribe, λ4). DoctorSystem= PatientDoctor根據(jù)隨機進程代數(shù)的操作語義,可推導(dǎo)該系統(tǒng)對應(yīng)的帶時間延遲的標(biāo)記轉(zhuǎn)移系統(tǒng),如圖1所示。

        圖1系統(tǒng)對應(yīng)的帶時間延遲的LTS

        根據(jù)以上LTS的轉(zhuǎn)移關(guān)系,可得到該系統(tǒng)共有4種狀態(tài),各狀態(tài)對應(yīng)的CTMC轉(zhuǎn)移速率矩陣Q:

        Q=-λ1λ1000-min(λ2,λ3)min(λ2,λ3)0λ40-λ1-λ4λ10λ40-λ4

        假設(shè)系統(tǒng)的4種狀態(tài)S1、S2、S3、S4的穩(wěn)態(tài)概率分布為:p = (p1, p2, p3, p4),顯然有:

        p1+ p2+ p3+ p4=1 (1)

        p·Q=0(2)

        設(shè)λ1=2,λ2=6,λ3=5.5,λ4=8,將各參數(shù)的值帶入到矩陣Q中,求解式(1)和式(2),可得系統(tǒng)的4種狀態(tài)S1、S2、S3、S4的穩(wěn)態(tài)概率分布為:p = (p1, p2, p3, p4) = (0.5659, 0.2572, 0.1415, 0.0354)。如要求出醫(yī)生在工作時忙碌時間占總時間的比率,即構(gòu)件Doctor的利用率,則需首先為系統(tǒng)的4種狀態(tài)各自聯(lián)系一個回報值,分別為:r1=0,r2=1,r3=1,r4=1,聯(lián)合計算得到穩(wěn)態(tài)概率分布,則可得出Doctor的利用率R為:

        R = r1· p1+ r2· p2+ r3· p3+ r4· p4 = 0.4341如果要求醫(yī)生在單位時間內(nèi)完成診斷操作總數(shù)的期望值大小,即動作diagnose的吞吐量,則需為活動(diagnose,min(λ2, λ3))聯(lián)系一個回報值,回報值的大小等于活動的執(zhí)行速率,即min(λ2, λ3),反映到系統(tǒng)的4種狀態(tài)上,則聯(lián)系回報值分別為:r1=0,r2=5.5,r3=0,r4=0,聯(lián)合計算得到的穩(wěn)態(tài)概率分布,則可得動作diagnose的吞吐量T為:

        T = r1· p1+ r2· p2+ r3· p3+ r4· p4 = 0.1446

        4結(jié)語

        目前,基于進程代數(shù)的系統(tǒng)性能評價方法主要有以下發(fā)展趨勢:①大部分進程代數(shù)都是采用指數(shù)分布的形式來表示動作延遲時間的隨機分布,在實際建模過程中具有一定局限性。因此,支持活動執(zhí)行速率服從一般分布的進程代數(shù)有效擴展是面向性能評價的進程代數(shù)的一個重要研究方向;②部分研究人員嘗試將進程代數(shù)理論與系統(tǒng)綜合評價理論相結(jié)合。這種結(jié)合目前還比較簡單,還有很大探索空間。這種結(jié)合方式,擴展了模型變遷形式,可有效優(yōu)化組合系統(tǒng)狀態(tài),豐富進程代數(shù)在系統(tǒng)性能評價研究領(lǐng)域;③進程代數(shù)模型中存在各種邏輯和推導(dǎo),對于結(jié)構(gòu)簡單的模型來說,通過人工進行分析工作量雖然不大,但對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模型,則需借助機器進行自動推導(dǎo),因此需要開發(fā)對應(yīng)的進程代數(shù)建模與分析工具;④進程代數(shù)理論性和邏輯性很強,只有在實際應(yīng)用中才能體現(xiàn)其價值。目前,將進程代數(shù)理論應(yīng)用于系統(tǒng)性能評價的研究雖進展較快,但真正在工程實踐中成功應(yīng)用的實例還不多見。因此,如何將先進的理論成果與方法應(yīng)用到實際的工程領(lǐng)域中去還有待深入研究。

        參考文獻參考文獻:

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        責(zé)任編輯(責(zé)任編輯:陳福時)

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