羅涵容

摘要：某校園二手書店是一家成立于2009年的校園二手書店，主要通過收購大四畢業(yè)生使用過的教材，轉(zhuǎn)賣給新生而實(shí)現(xiàn)盈利。除門店店面外，該店在校園內(nèi)還擁有一個距離店面約500米的儲存?zhèn)}庫。由于該店創(chuàng)立時間不長且規(guī)模較小，在銷量預(yù)測、訂貨管理等方面存在一定問題。本文從上述幾個角度出發(fā)，以數(shù)學(xué)建模為手段，通過指數(shù)平滑模型來預(yù)測銷售量，通過基于數(shù)量折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來確定最佳訂貨批量和訂貨點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)降低書店運(yùn)行成本，提高運(yùn)行效率的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：銷量預(yù)測；訂貨批量；數(shù)學(xué)模型

隨著校園二手書文化的興起，如今，舊書也蘊(yùn)含著商機(jī)，以往只有在畢業(yè)前出現(xiàn)在校園地?cái)偵系呐f書如今逐漸步入大雅之堂，各大學(xué)周邊越開越多的舊書店成了大學(xué)生最愛光顧的地方。然而，校園二手書店在運(yùn)營中的銷售模型和庫存模型有待優(yōu)化。

1.經(jīng)濟(jì)訂貨批量的確定

1.1問題描述

由于該二手書店店規(guī)模較小且處于創(chuàng)立的初級階段，每一次的訂貨量缺乏科學(xué)的預(yù)測，時常出現(xiàn)訂貨量與需求量不匹配的現(xiàn)象，某些熱門的書籍在店內(nèi)時常出現(xiàn)缺貨的現(xiàn)象，供不應(yīng)求，造成機(jī)會損失。某些冷門的書籍大量堆放在店內(nèi)，占用了本就拮據(jù)的空間，增加了庫存管理費(fèi)用，同時這些書籍最后大多低價處理，造成超儲損失。

1.2改善對策

1.2.1模型建立

校園二手書店在9月份為銷售旺季，以該店銷量最高的《四六級詞匯》9月份進(jìn)銷貨情況為例建立模型。根據(jù)多年來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在開學(xué)9月份的需求率基本可以預(yù)測，該書需求率均勻且可以看成常量D=1000本/月。向市區(qū)其他二手書店訂貨的提前期為半天，且一次訂貨費(fèi)可看成常量S=30元，訂貨費(fèi)與訂貨批量無關(guān)，一次訂貨無最大最小限制。維持庫存費(fèi)用基本可以看成是庫存量的線性函數(shù)，優(yōu)化后不允許缺貨且全部訂貨一次交付，庫存系統(tǒng)采用固定量系統(tǒng)且采購存在價格折扣，因此可采用多周期庫存模型中的價格折扣模型進(jìn)行模擬來確定最佳訂貨量和訂貨點(diǎn)。價格折扣模型如下圖所示：

其中，CT （TC）為總費(fèi)用，CP為購買費(fèi)用，CH為庫存維持費(fèi)用，CR為訂貨費(fèi)用

1.2.2相關(guān)數(shù)據(jù)的確定及求解

該書店年折合庫存成本達(dá)10萬元，年總銷量為20000本，其中《四六級詞匯》占1500本，其中1000本在每年9月新生開學(xué)售出，其余500本集中在次年5月售出。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出《四六級詞匯》一書的單位庫存維持費(fèi)用Hi=100000÷12×（1500÷20000）÷1000=0.625元/本，結(jié)合該書的平均采購單價5元/本，可得單位庫存成本的成本率h=0.625/5=12.5%。設(shè)pi為具體采購單價，這里假設(shè)單位存貨的年庫存成本隨單價的變化而變化，即用單價乘上成本率h得到，成本率固定不變，則總成本為：

由式（1）可先求Q5* 并知該值小于500，同時求得Q4* 小于400，而Q3* 為310，在300到400之間，所以可以對每段最低總成本對應(yīng)的數(shù)量進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果為TC5 （500）=4185元，TC4 （400）=4688元，TC3 （310）=5194元，TC2 （295）=5703元，TC1 （200）=6225元。由此可知，最佳經(jīng)濟(jì)訂貨批量為500單位，對應(yīng)的月總成本為4185元。

同時，為了降低缺貨的概率，最大程度減少機(jī)會損失，需要設(shè)定一定的安全庫存，取缺貨概率γ為0.1，根據(jù)正態(tài)分布表得到相應(yīng)的安全系數(shù)z=1.29，同時根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)提前期內(nèi)的需求變異量即標(biāo)準(zhǔn)差為，σ=4.42，則安全庫存SS=σ·z=5.7≈6本。

此時，訂貨點(diǎn)RP=q（每天的需求量）·LT（訂貨提前期）+SS（安全庫存）=1000/30·0.5+6=22.67≈23本。

1.2.3改進(jìn)措施的提出

綜上，對于《四六級詞匯》一書，設(shè)置安全庫存6本，當(dāng)?shù)昀锏臅鴶?shù)量少于23本時，發(fā)出一次訂貨，每一次進(jìn)貨500本，此時月總成本最低。

1.3改善效果

通過模型預(yù)測確立最佳訂貨批量和訂貨點(diǎn)，有效地降低了庫存成本。

2.銷售量預(yù)測

2.1問題的提出

由于缺乏有效的預(yù)測手段，店家對每個月的需求量無法準(zhǔn)確預(yù)估，在進(jìn)貨時常常出現(xiàn)多進(jìn)或少進(jìn)的現(xiàn)象，造成損失。

2.2解決對策

以《四六級詞匯》一書為例，由于影響銷售量的主要是隨機(jī)因素，因此可以建立一次指數(shù)平滑模型和二指數(shù)平滑模型來對銷售量進(jìn)行預(yù)估。

2.2.1一次指數(shù)平滑模型的建立

記Ft+1為第t+1期的需求預(yù)測量，記Ft為第t期的需求預(yù)測量，Dt為第t期的實(shí)際需求量，α為平滑常數(shù)，且取α=0.3。則第t+1期的需求預(yù)測量Ft+1 =Ft +α（Dt -Ft）

2.2.2二次指數(shù)平滑模型的建立

二次指數(shù)平滑法是在一次平滑的基礎(chǔ)上，對所得到的時間序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，其計(jì)算公式為：F（2）t+1 =αF（1）t+1 +（1-α）F（2）t ，其中F（1）t+1 為一次平滑后的結(jié)果。

2.2.3預(yù)測模型數(shù)據(jù)的計(jì)算

2.3實(shí)施效果

通過建立一次平滑指數(shù)模型和二次平滑指數(shù)模型，對銷售量有了定量的預(yù)測，可以有效減少因?yàn)閷︻A(yù)期銷售量的判斷失誤而造成的損失。

小結(jié)

校園二手書店的市場潛力巨大，在科學(xué)預(yù)測銷售量和確定訂貨批量，降低倉儲成本的基礎(chǔ)上，可以有效降低運(yùn)營成本。未來，在校園二手書店的運(yùn)營模式等方面還可以做進(jìn)一步探索。

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