徐敏

【摘 要】當下，很多學生缺乏一定的思維方式，沒有建立起空間觀念。本文根據(jù)對學生在圖形解題方法的研究，通過設(shè)計變式練習、對比練習、拓展練習為突破口，讓學生感悟解決圖形問題的三個點即“關(guān)鍵點”、“區(qū)分點”和“有效點”，加深學生對基礎(chǔ)知識的理解、激發(fā)學生的思維方式、開拓學生的空間想象能力，從而提高學生解決圖形問題的能力。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵點；區(qū)分點；有效點

在六年級圖形復(fù)習課上，我出示了這樣一道題目：如圖1，求這個圖形的面積？

全班48人，結(jié)果有10人是這樣計算的：（4+6）×5÷2+3×6=43（平方米）（圖2）

對于六年級學生而言，這是一道簡單的求組合圖形面積的題目，但卻有不少同學在計算梯形面積時找不準梯形的高。這個現(xiàn)象引起了我的注意：究竟是什么原因?qū)е潞⒆诱也粶侍菪蔚母?？通過與這些孩子的交流，我發(fā)現(xiàn)他們混淆了部分與整體的關(guān)系，其實在有關(guān)圖形的計算作業(yè)中，學生出現(xiàn)的錯誤千奇百怪。這些給我們教師的課堂教學帶來不小的困惑。

根據(jù)對學生在圖形解題方法的研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致學生解題錯誤或“繞遠路”的原因無非是審題不嚴、偷換概念、思維定勢、空間想象能力差等等。因此，通過精心設(shè)計各種練習，加深學生對基礎(chǔ)知識的理解、激發(fā)學生的思維方式、開拓學生的空間想象能力，進而得到行之有效的解題策略，我提出如下對策：

一、通過設(shè)計變式練習，讓學生找準解決圖形問題的“關(guān)鍵點”

我們知道，空間與圖形領(lǐng)域的學習始終是一個不斷抽象概括、不斷建立數(shù)學模型和運用數(shù)學模型解決問題的過程，而數(shù)學模型建立的背后要解決的問題則要求學生必須具有感悟解決圖形問題“關(guān)鍵點”的能力。在教學中，我們應(yīng)特別注重這方面能力的培養(yǎng)。

變式練習：已知三角形的面積36平方厘米，求圖形陰影部分的面積？

“求圖形陰影部分的面積？陰影部分是規(guī)則圖形嗎？”（不是）。

在教學時，我們可以這樣引導(dǎo)：“陰影部分的面積可以怎么求？”這是解決的第一個關(guān)鍵點；

“要求出半圓的面積，必須得知道什么？”（半徑或直徑），這是解決的第二個關(guān)鍵點；“觀察三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么？”（三角形的底邊就是圓的直徑，三角形的高就是圓的半徑），這是解決的第三個關(guān)鍵點；

“根據(jù)已知的三角形面積能求出下底邊也就是半圓的直徑嗎？”這是解決的第四個也是最深層次的關(guān)鍵點。

其實，不僅是圖形領(lǐng)域的題目，任何一個數(shù)學問題都是考查我們學生對解決問題“關(guān)鍵點”的感悟能力。我們要不失時機地組織學生感悟解決圖形“關(guān)鍵點”的訓(xùn)練，展開有效的、富有針對性的提問和追問……這無疑對學生解決圖形問題的能力，還是拓展他們空間領(lǐng)域、培養(yǎng)思維縝密性都是十分有益的。

二、通過設(shè)計對比練習，讓學生重視解決圖形問題的“區(qū)分點”

由于教材編排考慮兒童年齡及認知特點，教材不能完全根據(jù)知識本身的系統(tǒng)編排，許多知識是在不同的階段甚至在不同的年級分散出現(xiàn)的。這就需要學生通過針對性的對比練習，提高學生找準解決圖形的“區(qū)分點”的能力。

對比練習：

（1）一個長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，如果沿著游泳池走一圈是多少米？

（2）一個長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，在它的四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？

（3）一個長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，如果在游泳池內(nèi)裝滿水，能裝水多少立方米？

三道題，條件相同，問題不同。但由于學生受相同條件的影響，思維會出現(xiàn)混亂。為此，教師要引導(dǎo)學生對題意和問題入手，讓學生提煉出解決三個問題的“區(qū)分點”在哪里？進而引導(dǎo)學生抓住問題的最本質(zhì)的三個概念的“區(qū)分點”。

周長→一周到底在哪里？→摸一摸，畫出來→舉出生活中要計算周長的例子（如車輪前進的距離、給木桶扎上一圈鐵箍）

面積→指圖形的什么？→摸一摸，指出來→教師課件舉例（教室粉刷墻壁、蓄水池瓷磚問題、煙囪鐵皮問題、標簽問題）

體積→指圖形的什么？→壓一壓，想出來→為什么只有立體圖形才會有體積這個概念，而平面圖形卻沒有？→舉出生活中要計算體積的例子（糧屯的屯糧問題、游泳池的蓄水問題）

據(jù)調(diào)查分析，很大一部分同學做題的正確率不高，往往是因為缺乏概念區(qū)分、條件區(qū)分、問題區(qū)分、公式區(qū)分等辨別能力，因此，在對比練習中，引導(dǎo)學生通過不斷的觀察、比較、判斷、推理等過程找準解決問題的“區(qū)分點”，進一步錘煉學生的思維，培養(yǎng)學生的解題能力。

三、通過設(shè)計拓展練習，讓學生感悟解決圖形問題的“有效點”

1.利用學生已有的知識技能轉(zhuǎn)化成空間觀念

在人教版二年級下冊數(shù)學教材中，學生已經(jīng)初步認識了圖形“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的兩種變換方式，并且能舉例和判斷它們在生活中的應(yīng)用。在之后的數(shù)學教學中，學生逐步并能運用這兩種變換進行實際的操作。在解決圖形領(lǐng)域的問題時，我們也可以引導(dǎo)學生運用這兩種知識技能以打開學生解題的思維，使之轉(zhuǎn)化成空間觀念，從而輕松地找到圖形解決問題的“有效點”。

2.重視學生動手實踐，學會用圖示“畫出”空間觀念

圖形領(lǐng)域的練習特別是拓展練習需要我們學生具備很強的空間觀念。對于小學生而言，直觀的圖示是他們易于接受和理解的一種表現(xiàn)方式。因此，我們要重視學生的動手能力，對于一些較復(fù)雜的問題，我們要鼓勵學生動手畫圖，用圖示來刻畫空間觀念，從而快速、有效地找到解決問題的突破口。

“圖形與幾何”是小學數(shù)學基礎(chǔ)知識的一部分，也是小學階段學習過程中的難點。要想學生學好“圖形與幾何”這一重要領(lǐng)域，那么作為教師，必須從學生的實際出發(fā)，立足思維起點，優(yōu)化練習，關(guān)注學生的表現(xiàn)以及預(yù)設(shè)他們解題的各種可能，運用各種有效的教學方法、策略，讓學生切實找準解決圖形問題中的三個點即“關(guān)鍵點”、“區(qū)分點”和“有效點”，從而建立一定的空間觀念，具備一定的空間想象能力，達到靈活解決圖形問題的效果。

【參考文獻】

[1]胡炯濤.《數(shù)學教學論》，廣西教育出版社，2007年12月第1版

[2]史寧中.《義務(wù)教學數(shù)學課程標準》，北京師范大學出版社，2011年版endprint