周化海 黃紹書

(六盤水市第23中學(xué)，貴州 六盤水 553000)

彈力方向的正確理解與分析
——從一道選擇題的剖析談起

周化海 黃紹書

(六盤水市第23中學(xué)，貴州 六盤水 553000)

1 問題的由來

圖1

我們在高考備考的靜力學(xué)復(fù)習(xí)專題中，給出這樣一道課堂練習(xí)的選擇題：輕繩的一端拴住一物體、另一端固定在豎直墻壁上，用一帶手柄的重質(zhì)定滑輪將輕繩支撐而處于平衡狀態(tài)，如圖1所示.不計一切摩擦，現(xiàn)保持滑輪位置不變而將手柄緩慢向下旋轉(zhuǎn)一個小角度，在此過程中手柄對滑輪的作用力大小將怎樣變化？

(A) 增大. (B) 減小.

(C)不變. (D) 條件不足,不能確定.

這是一道比較基礎(chǔ)的訓(xùn)練題,然而絕大多數(shù)學(xué)生練習(xí)時并不會正確分析,得不出正確的結(jié)論．

2 矛盾的結(jié)果

多數(shù)學(xué)生是這樣分析的．

圖2

以滑輪為研究對象.滑輪受到3個力的作用，即自身的重力G0、輕繩的作用力FN(兩段輕繩拉力F繩=G物的合力)和手柄的作用力FT，如圖2所示.設(shè)手柄與豎直方向的夾角為α、兩段輕繩之間的夾角為2β.很明顯，F(xiàn)N與豎直墻壁的夾角為β.若物體重力為G物，那么，兩段輕繩中的拉力均為

F繩=G物.

(1)

因此，輕繩對滑輪的作用力FN滿足

FN=2G物cosβ.

(2)

滑輪在這3個力的作用下而處于平衡,因此

FTcosα=G0+FNcosβ=G0+2G物cos2β.

(3)

FTsinα=FNsinβ=G物sin2β.

(4)

所以,由(3)式可得

(5)

而由(4)式則有

(6)

根據(jù)題意,由于滑輪位置保持不變,故β角為定值,而手柄向下旋轉(zhuǎn)后α角減?。视?5)式,FT隨α的減小而減小,因此(B)選項(xiàng)正確．然而由(6)式,FT隨α的減小而增大,因此(A)選項(xiàng)正確．

顯然,(A)、(B)兩個選項(xiàng)是一對矛盾的結(jié)果．問題出在哪里呢?

3 問題的剖析

不難看出,在學(xué)生的上述分析中,認(rèn)為手柄對滑輪的作用力FT的方向跟手柄的延伸方向一致．這就是導(dǎo)致出現(xiàn)矛盾結(jié)果的根本原因．

對這道題的分析,關(guān)鍵是確定研究對象,根據(jù)滑輪特點(diǎn)和不計摩擦這一條件,正確作出研究對象的受力示意圖．然后緊扣三力共點(diǎn)平衡中“任意一個力的大小等于其余兩個力的合力大小而方向跟其余兩個力的合力方向相反”的規(guī)律即可得出正確的結(jié)論．正確分析如下:

圖3

以滑輪為研究對象．滑輪受到自身的重力G0、輕繩的作用力FN(兩段輕繩拉力F繩=G物的合力)和手柄的作用力FT等3個力的共同作用,且處于平衡狀態(tài)．因此,FT的大小等于G0與FN的合力大小,而FT的方向跟G0與FN的合力方向相反,如圖3所示．由于滑輪位置保持不變,所以G0與FN的大小和方向也都保持不變,因而它們的合力為定值．從而得出FT為定值,它的大小、方向都與手柄的方向無關(guān)．故(C)選項(xiàng)正確．

這里要說明一點(diǎn)的是,我們在組織學(xué)生練習(xí)過程中還發(fā)現(xiàn),若用輕質(zhì)滑輪取代重質(zhì)滑輪,能得出正確結(jié)論的學(xué)生要多一些．

4 彈力的方向

從所周知,彈力是相互接觸的兩個物體之間由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生于接觸面上的力,屬于接觸力．關(guān)于彈力的方向一般有兩種表述,即一種表述是彈力方向跟物體的接觸面垂直,另一種表述是彈力方向跟物體的形變方向相反．

彈力方向的這兩種表述都是很抽象的．

在上述的問題中,輕繩中的拉力和手柄對滑輪的作用力都屬于彈力．一般地,輕繩中的彈力方向就是輕繩的收縮方向,而硬棒中的彈力方向就不能簡單地認(rèn)為是沿著硬棒壓縮的方向或者延伸的方向．

5 結(jié)語

在處理彈力相關(guān)的實(shí)際問題時,特別是像硬棒等剛性物體受到擠壓或拉扯問題時,發(fā)生彈力的有效接觸面以及形變方向是很難界定的．這種情況下,彈力方向的判定以及彈力大小的計算,都必須結(jié)合實(shí)際的物理模型對研究對象作出全面的受力分析,經(jīng)過合理的推理才能得出正確的結(jié)論．

2017-04-12)