唐 焱

(湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué),湖南 岳陽(yáng) 414000)

對(duì)2017年高考全國(guó)Ⅰ卷理綜第22題嚴(yán)謹(jǐn)性問(wèn)題的探討

唐 焱

(湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué),湖南 岳陽(yáng) 414000)

本題利用“滴水計(jì)時(shí)器”代替了傳統(tǒng)的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng),設(shè)計(jì)新穎,能在較高的層次上考察學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究能力;但在題目設(shè)計(jì)上,由于水滴從針頭上滴出后通過(guò)做平拋運(yùn)動(dòng),再落在桌面上,所以會(huì)造成小車在某一時(shí)刻的位置與水滴落點(diǎn)的位置存在偏差．本文將對(duì)這一模型進(jìn)行探討,分析題目中存在的嚴(yán)謹(jǐn)性問(wèn)題．

滴水計(jì)時(shí)器； 平拋； 位置； 嚴(yán)謹(jǐn)性

1 高考原題分析

(2017年全國(guó)Ⅰ卷理綜第22題)某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng),用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間．實(shí)驗(yàn)前,將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁,如圖1(a)所示．實(shí)驗(yàn)時(shí),保持桌面水平,用手輕推一下小車．在小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴,圖1(b)記錄了桌面上連續(xù)6個(gè)水滴的位置．(已知滴水計(jì)時(shí)器每30 s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴)

(1) 由圖1(b)可知,小車在桌面上是________(填“從右向左”或“從左向右”)運(yùn)動(dòng)的．

(2) 該小組同學(xué)根據(jù)圖1(b)的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運(yùn)動(dòng)．小車運(yùn)動(dòng)到圖1(b)中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為_(kāi)_______m/s,加速度大小為_(kāi)_______m/s2.(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(a)

本題將中學(xué)常規(guī)的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器換成了“滴水法”計(jì)時(shí),“滴水法”計(jì)時(shí)在講解實(shí)驗(yàn)“測(cè)量重力加速度”時(shí)有詳細(xì)講解,本題將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行遷移,考察了學(xué)生的知識(shí)遷移能力．

2 水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間對(duì)某一時(shí)刻位置的影響

若不考慮水滴在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,則水滴滴在桌面上的位置就表示該時(shí)刻小車所處的位置;本題中的滴水針頭隨著小車一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng),若考慮水滴在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,在某一時(shí)刻水滴落在桌面的位置,并不能代表小車該時(shí)刻在桌面處的位置,所以本題是否需要加上“水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)”就值得商榷了．

設(shè)水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt,每滴水滴下的時(shí)間間隔為t,在t1時(shí)刻小車的速度為v1,小車的加速度為-a．小車在桌面運(yùn)動(dòng)一段位移后的圖像如圖2,其中實(shí)心點(diǎn)表示小車在某一時(shí)刻在桌面上的位置,空心點(diǎn)表示在這一時(shí)刻水滴下落后的位置．X車1表示小車在t1到t2內(nèi)的位移,X水1表示水滴在t1到t2內(nèi)的位移,x1表示在t1時(shí)刻到t1′的位置距離,x2表示在t2時(shí)刻到t2′的位置距離．說(shuō)明:將小車(連同滴針)和水滴看作一個(gè)整體,系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒,故水滴滴落瞬間不改變小車的速度．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式可得

圖2 小車運(yùn)動(dòng)軌跡圖

小車在t1到t2內(nèi)的位移為

(1)

在t1到t1′時(shí)刻的位置距離為

x1=v1Δt.

(2)

在t2到t2′時(shí)刻的位置距離為

x2=(v1-at)·Δt.

(3)

由(1)～(3)式可知,水滴在t1到t2內(nèi)的位移為

(4)

化簡(jiǎn)可得

(5)

由(1)(5)式可知,X車1>X水1,表明在第一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)小車在桌面上的位移大于水滴滴在桌面上的距離,同理,往后的每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)小車在桌面上的位移均大于水滴滴在桌面上的距離．因此,若考慮水滴在空中滴落所需的時(shí)間,那么通過(guò)水滴滴在桌面上的位置(空心點(diǎn)),來(lái)表示小車在某一時(shí)刻的位置就不準(zhǔn)確了,故求出對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的速度也將出現(xiàn)錯(cuò)誤．但通過(guò)每?jī)傻嗡蔚卧谧烂嫔系木嚯x,依舊可以反映小車是在做勻減速直線運(yùn)動(dòng),并且通過(guò)Δx=aT2也能準(zhǔn)確地求出其加速度a的大?。?/p>

在上述討論中,我們可以得知,如果求某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的小車的速度大小,本題加上“水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)”這條限定條件,將更加完整．但是本題在求解速度時(shí)問(wèn)的是小車運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度的大小,是求某一位置對(duì)應(yīng)的小車的速度,下面筆者將探討是否也應(yīng)該加上限定條件．

3 本題的設(shè)問(wèn)中的時(shí)間不自洽分析

本題是求解小車運(yùn)動(dòng)到圖1(b)中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小,假設(shè)A點(diǎn)為圖2中的t2′時(shí)刻水滴所代表的位置,首先分析t2′的之前單位時(shí)間間隔的位移關(guān)系,由上述分析可知,從t1′時(shí)刻到t2′時(shí)刻的時(shí)間間隔為t,距離為X水1．若要求水滴的位置(空心點(diǎn))滿足題目要求,意味著小車在t1′時(shí)的速度v1′為

v1′=v1-aΔt.

(6)

在上述的假設(shè)中,小車在t1時(shí)刻速度為v1,意味著小車從t1運(yùn)動(dòng)至t1′時(shí)間恰為Δt;實(shí)際中,小車不能在Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)x1的距離,因?yàn)閺膖1至t1′水滴在水平方向上是做勻速運(yùn)動(dòng)的位移,而小車則在做勻減速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)Δt的時(shí)間,小車的位移為

(7)

很顯然,在Δt時(shí)間內(nèi),小車運(yùn)動(dòng)的位移小于水滴做平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向的位移,故小車應(yīng)在大于Δt時(shí)間內(nèi)從t1運(yùn)動(dòng)至t1′,那么運(yùn)動(dòng)至t1′時(shí)刻水滴位置的速度也應(yīng)該要小于v1′,若不忽略水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,便會(huì)造成小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間的不自洽問(wèn)題．所以計(jì)算A點(diǎn)的速度,就不能簡(jiǎn)單地用水滴的顯示的位置去計(jì)算了．

綜合上述探討,本題應(yīng)該加上限定條件,即“水滴在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)”．

2017-06-11)