王躍軍 陳 翔 周寒輝 向子柚

(懷化市湖天中學(xué),湖南 懷化 418000)

2017年理綜全國Ⅰ卷第21題的多種解法

王躍軍 陳 翔 周寒輝 向子柚

(懷化市湖天中學(xué),湖南 懷化 418000)

筆者通過5種解法,對2017年理綜全國Ⅰ卷第21題進行了剖析,嘗試進行較為全面的解答,希望能在教育教學(xué)上和大家共同提高.

2017高考物理； 力學(xué)； 多種解法

高考試題具有權(quán)威性,導(dǎo)向性,更凝結(jié)了命題專家的大量智慧和心血,對物理教學(xué)起到極好的導(dǎo)向作用.平時我們?nèi)裟軐Ω呖碱}進行深入研究和分析,就能更好把握高考動向,提高迎考效率.下面筆者對2017年理綜新課標卷Ⅰ第21題利用賦值法、正交分解法、三角形法、作圖法和數(shù)形結(jié)合法進行賞析.

圖1

(A)MN上的張力逐漸增大.

(B)MN上的張力先增大后減小.

(C)OM上的張力逐漸增大.

(D)OM上的張力先增大后減小.

解法1:賦值法.

設(shè)物體重力為mg,OM和MN之間的夾角為120°,取3個特殊位置,分別求出OM、MN上張力的大小.位置1:OM方向豎直時,即初始位置.位置2:MN拉到水平時.位置3:OM拉到水平時,即末位置.由于重物向右上方緩慢拉起,故該過程動態(tài)平衡,任何一個位置,繩上面的M點所受合力為0.

位置1:如圖2所示,由于繩上面的M點所受合力為0.故此時

FMN1=0,FOM1=mg.

圖2

圖3

圖4

由上可得FMN1FOM3. 故本題正確答案為選項(A)、(D).

圖5

點評：該賦值法取了3個特殊位置,并取夾角α為120°,進而求出3個特殊位置對應(yīng)的張力值,該法計算簡便,用時較少.

解法2:正交分解法.

y軸:FMNsinγ=mgsinβ，

化簡為

(1)

x軸:

FOM=FMNcosγ+mgcosβ.

(2)

將(1)式代入(2)式整理得

點評：本題建立直角坐標系時,若取常規(guī)的水平和豎直方向,計算將極為煩瑣.

解法3:三角形法.

圖6

點評：該方法簡單快捷,但是需要學(xué)生能熟練運用數(shù)學(xué)知識正弦定理及三角函數(shù)知識.

圖7

解法4:作圖法.

圖8

按照以上要求,在OM由豎直被拉到水平的過程中,依次取4個位置,作出對應(yīng)三角形,如圖8所示,三角形的豎直邊代表重力,在全過程一直不變,MN上的張力逐漸增大,第3條邊OM上的張力先增大后減小.

點評：作圖法也可以做出完整的平行四邊形,但是線條會增加較多,多費時間且不利于觀察線條的變化.作圖時一定要利用好直尺和量角器,規(guī)范、準確作圖.在OM由豎直被拉到水平的過程中,OM每轉(zhuǎn)動20°左右作一個三角形,盡量多作幾個三角形.

解法5:數(shù)形結(jié)合法.

圖9

點評：數(shù)形結(jié)合,能夠非常清楚地看出FOM和FMN在所給的條件范圍內(nèi)變化情況.此題作為全國Ⅰ卷選擇題的壓軸之作,題目本身的難度較大:首先考查了非線性變化關(guān)系;其次考查了兩力單調(diào)區(qū)間的復(fù)雜性,其中FMN只是簡單的單調(diào)遞增而FOM先遞增后遞減,且組合在一起,無疑給考生增加了難度.做出本題正確答案方法很多,條條道路通羅馬,但深思過后,大家對待此題一定會精益求精,這樣才能培養(yǎng)出更高素養(yǎng)的學(xué)生.在高考中,數(shù)形結(jié)合法是考查學(xué)生的一種重要的物理方法,且常出現(xiàn)在高難度題目之中.

啟示：以上5種解題方法各有千秋,解法1注重特殊位置,特殊角度的選取,解法2和解法3考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力,體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的學(xué)科整合思想.解法4通過作圖,省去了計算過程,使抽象、復(fù)雜的問題變得直觀、清晰.解法5數(shù)形結(jié)合,抽象變具體,函數(shù)圖像使我們一目了然.在平時的物理教學(xué)中,教師既要注重物理思想和方法的滲透,也應(yīng)重視數(shù)理方法的結(jié)合.在物理教學(xué)中,教師通過加強學(xué)生的一題多解的能力,既可鞏固不同的知識、方法和技能,也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和舉一反三的能力,同時學(xué)生綜合分析和解決物理問題的能力和科學(xué)素養(yǎng)也得以不斷提高.

本文系湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度省級重點資助課題“湖南省中小學(xué)生實驗?zāi)芰υu價體系構(gòu)建與應(yīng)用研究”(課題編號: XJK014AJC002-143)； 懷化市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃 2016 年度“高中物理習(xí)題教學(xué)策略研究”課題(課題編號: HHS16JK036)研究成果.

2017-06-12)