代麗君 余朝陽

(1. 阜陽市第五中學(xué)，安徽 阜陽 236200； 2. 潁上第一中學(xué)，安徽 阜陽 236200)

·高考命題研究·

2017年高考物理全國卷Ⅲ壓軸題的多種解法探析

代麗君1余朝陽2

(1. 阜陽市第五中學(xué)，安徽 阜陽 236200； 2. 潁上第一中學(xué)，安徽 阜陽 236200)

本文對2017年高考理綜新課標(biāo)卷Ⅲ第25題的多種解法探析,展示不同層次的解題思路,以期獲取中學(xué)物理日常教學(xué)的一些啟示．

高考物理； “滑塊-木板”; 一題多解

2017年高考理綜新課標(biāo)卷Ⅲ第25題以經(jīng)典的“滑塊-木板”連接體模型為載體,以牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動量定理、功能關(guān)系為知識背景,[1]綜合考查考生的理解能力、推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力．試題充分體現(xiàn)“高考物理試題在考查知識的同時注重考查能力,并把對能力的考查放在首要的位置,通過考查知識來鑒別考生能力的高低．”[2]這一命題理念和物理學(xué)科核心素養(yǎng)的人才觀,對中學(xué)物理教學(xué)及學(xué)生能力的培養(yǎng)有很好的導(dǎo)向性意義,是一道不可多得的好題．

1 原題呈現(xiàn)

圖1

如圖1,兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1．某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動,初速度大小均為v0=3 m/s．A、B相遇時,A與木板恰好相對靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2．求

(1)B與木板相對靜止時,木板的速度;

(2)A、B開始運(yùn)動時,兩者之間的距離．

2 多種解法探析

解法1:運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式求解.

方法1(參考答案解法).

(1)A和木板相對靜止前,A受摩擦力大小fA=μ1mAg=5 N.

B和木板相對靜止前,B受摩擦力大小fB=μ1mBg=25 N.

木板停止運(yùn)動前受地面摩擦力大小f地=μ2(mA+mB+m)g=10 N.

運(yùn)動過程如圖2所示,從A、B開始運(yùn)動到B與木板相對靜止,A、B加速度大小相同,設(shè)為a1,木板的加速度大小為a2,經(jīng)t1時間B與木板達(dá)到相對靜止時共同速度為v1,則

圖2

fA=mAa1，

fB-fA-f地=ma2，

v1=v0-a1t1=a2t1.

由以上各式聯(lián)立解得

a1=5 m/s2,a2=2.5 m/s2,t1=0.4 s,v1=1.0 m/s.

(2) 設(shè)t1時刻A的速度大小為v2,

v2=v0-a1t1=1.0 m/s.

從開始運(yùn)動到B與木板相對靜止的t1時間內(nèi)A、B的位移大小分別設(shè)為x1、x2，則

B相對木板靜止后,B和木板一起向右減速,設(shè)共同加速度大小為a3,對B和木板作為整體,由牛頓第二定律得

f地+fA=(mB+m)a3.

設(shè)從B與木塊相對靜止到A與B相遇(此時A與木塊相對靜止)用時t2,相遇時A、B的共同速度大小設(shè)為v3,

v3=-v2+a2t2，

v3=v2-a3t2.

設(shè)t2時間內(nèi)B的對地位移大小x3,A的對地位移大小x4，則

A、B間的初始距離x=x1+x2+x3+x4，由以上各式聯(lián)立解得x=1.9 m.

方法2.(1) 同方法1.

(2) 同方法1中解得t2、a3、v3之后,利用平均速度求位移,t1、t2時間內(nèi)B的對地位移大小為x1,A的對地位移大小為x2，則

A、B間的初始距離x=x1+x2=1.9 m.

評析： 本解法是一種常規(guī)的基本解法,也是大多數(shù)考生會選用的處理方法,使用此解法需要考生逐步分析每個物體在各個階段的加速度、速度、時間、位移關(guān)系,列方程和方程組求解．這正是考試大綱所要求的分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力體現(xiàn)．這種方法的好處是運(yùn)動過程清晰,學(xué)生易于理解,不足之處在于計算過程繁雜,容易出錯．

解法2:利用圖像法求解.

(1) 同解法1.

(2) 在解法1中已求得各階段的加速度和各時刻的速度之后,從開始運(yùn)動到A、B相遇,畫出A、B運(yùn)動的v-t圖像,如圖3．

圖3 A、B兩木塊的v-t圖像

由圖可知,圖中A、B圖線所圍的面積即為A、B之間的初始距離

評析： 本解法要求學(xué)生能夠由運(yùn)動過程分析構(gòu)建A、B滑塊的v-t圖像,根據(jù)圖像的面積意義求解,體現(xiàn)學(xué)生扎實的圖像思維能力和靈活處理問題的方法．圖像法作為物理學(xué)重要的科學(xué)方法,一直是高考的熱點(diǎn)．圖像能形象、直觀、動態(tài)地描述物理規(guī)律,其包含識圖、析圖、用圖幾個層次,對加強(qiáng)分析解決問題能力、提升學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)有重要價值,因此在日常教學(xué)活動中要加強(qiáng)圖像法分析問題的引導(dǎo)和運(yùn)用．

解法3:靈活選擇參考系,引入慣性力.

(1) 木板相對地面做勻加速直線運(yùn)動,設(shè)加速度大小為a1,對木板由牛頓第二定律得

fB-fA-f地=ma1.

以木板為參考系,B相對于木板向右做勻減速直線運(yùn)動,設(shè)B相對木板的加速度大小為a2,從開始運(yùn)動到相對靜止所用時間為t1．對B分析,受到向左的慣性力和木板施加向左的摩擦力,則

-fB-mBa1=-mBa2，

0=v0+a2t1.

解得

a1=2.5 m/s2，a2=7.5 m/s2，t1=0.4 s.

(2) 以木板為參考系,t1時間內(nèi)B相對木板的位移大小設(shè)為x1,A相對木板的加速度為a3.對A分析,受到向左的慣性力和木板施加的向右的摩擦力,B和木板相對靜止時,A與木板的相對速度大小設(shè)為v1,相對位移大小為x2,則

fA-mAa1=mAa3，

-v1=-v0+a3t1，

由以上各式聯(lián)立解得

a3=2.5 m/s2，v1=2 m/s，x2=1.0 m.

B與木板相對靜止后一起向右減速,共同加速度設(shè)為a4,A相對木板繼續(xù)減速,相對木板的加速度大小設(shè)為a5,A與B相遇(與木板相對靜止)時所用時間為t2,此時間內(nèi)A與木板的相對位移為x3,則

-f地+(-fA)=-(mB+m)a4，

fA+mAa4=mAa5，

0=v2-a5t2，

由以上各式聯(lián)立解得

A、B開始運(yùn)動時,兩者之間的距離等于整個過程中A、B與木板的相對位移大小之和,設(shè)為x，

x=x1+x2+x3，

解得x3=1.9 m.

評析： 本解法以木板為參考系,引入慣性力求解A、B的加速度,利用相對運(yùn)動關(guān)系分析A、B與木板之間的相對運(yùn)動情況,求得A、B的初始距離．描述物體的運(yùn)動時,恰當(dāng)選取參考系研究物體的運(yùn)動可能使其運(yùn)動形式變得簡單,問題變得簡化,體現(xiàn)了學(xué)生靈活處理問題的能力．

解法4:利用動量定理和動能定理求解(選向右為正方向).

(1) 對B和木板從開始運(yùn)動到相對靜止用時設(shè)為t1,B的位移大小為x1,相對靜止時的共同速度大小設(shè)為v1,以向右的方向為正方向,對B，由動量定理和動能定理可得

-fBt1=mBv1-mBv0，

fBt1-fAt1-f地t1=mv1，

由以上各式聯(lián)立解得

t1=0.4 s,v1=1 m/s,x1=0.8 m.

(2)B和木板達(dá)到共同速度后一起運(yùn)動,A繼續(xù)減速,設(shè)經(jīng)t2時間A、B達(dá)到的共同速度大小為v2,B和木板的位移為x2,以向右的方向為正方向,對B與木板、A，由動量定理和動能定理可得

-(f地+fA)t2=(mB+m)(v2-v1)，

fA(t1+t2)=mAv2-mA(-v2)，

由以上各式聯(lián)立解得t2=0.3 s,v2=0.5 m/s,x2=0.225 m.

從開始運(yùn)動到A、B相遇的時間內(nèi),A的位移大小為x3，

x2=0.875 m.

A、B間的初始距離x=x1+x2+x3=1.9 m.

評析： 運(yùn)用動量定理和動能定理解題的優(yōu)越性就在于無需關(guān)注全過程中受力和運(yùn)動變化的細(xì)節(jié),只需注重過程的初末狀態(tài)即可列式求解,避開了細(xì)節(jié)性的過程分析和繁瑣的計算,大大提高了結(jié)果的準(zhǔn)確度．此方法應(yīng)用于本題是物理思想和物理方法的巨大創(chuàng)新,是學(xué)生創(chuàng)新能力的體現(xiàn)．

解法5:以質(zhì)點(diǎn)系動量定理為核心.

(1) 對B和木板從開始運(yùn)動到相對靜止用時設(shè)為t1,相對靜止時的共同速度設(shè)為v1,以向右的方向為正方向,對B由動量定理得

-fBt1=mBv1-mBv0.

對A、B、木塊整體,由質(zhì)點(diǎn)系動量定理得

-f地t1=mv1+mB(v1-v0)+mA(-v1+v0).

由以上各式聯(lián)立解得

t1=0.4 s，v1=1 m/s.

(3)B和木板達(dá)到共同速度后一起運(yùn)動,A繼續(xù)減速,設(shè)經(jīng)t2時間A、B達(dá)到的共同速度為v2,以向右的方向為正方向,對A、B和木板，由質(zhì)點(diǎn)系動量定理可得

-f地t2=(mB+m)(v2-v1)+mA(v2+v1)，

對A，由動量定理得

fA(t1+t2)=mAv2-mA(-v2)，

解得t2=0.3 s,v2=0.5 m/s.

從B和木板共速到A、B相遇的t2時間內(nèi)A的位移設(shè)為x2.對A、B和木板系統(tǒng),由能量守恒定律得

解得x2=0.3 m.

從開始運(yùn)動到B和木板共速時間內(nèi)A、B的相對位移設(shè)為x1，

A、B間的初始距離x=x1+x2=1.9 m.

評析： 本解法的亮點(diǎn)為采用質(zhì)點(diǎn)系動量定理,敢于選取不同狀態(tài)的物體組成的整體為研究對象,充分體現(xiàn)了學(xué)生開闊的物理視野和物理思維的高度,相較于牛頓運(yùn)動定律、動量定理,方法上更靈活,體現(xiàn)了創(chuàng)新在物理思維品質(zhì)和物理學(xué)科內(nèi)涵上的整體性、聚合性．

3 思考與啟示

通過探析展示,可看出本題多維度解決問題用到的知識涵蓋了物理學(xué)科的大部分主干內(nèi)容,此題真是用心良苦．縱觀幾種方法可以看到用動量定理和圖像相結(jié)合的方法最為簡潔,既避開了繁瑣的運(yùn)算過程,又得出了準(zhǔn)確的結(jié)果．因此在日后教學(xué)中,為了更好的讓絕大多數(shù)學(xué)生理解并掌握復(fù)雜問題的處理方法,可以搭臺階、做鋪墊,從常規(guī)方法入手,逐步提升思維的層次,使學(xué)生學(xué)會合理拓展、引申,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維,提升各項能力,強(qiáng)化物理學(xué)科核心素養(yǎng)．

1 藍(lán)坤彥,向樺,杜娟.高考舊題翻新的方法和技巧初探[J].物理教師,2013,34(5):71-73.

2 教育部考試中心.2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱(理科).北京:高等教育出版社,2016:119.

2017-06-20)