王松濤

(中山市華僑中學 廣東 中山 528400)

測電源電動勢和內(nèi)電阻實驗是普通高中物理實驗的重要內(nèi)容，該實驗的誤差分析主要有計算法、圖像法、等效電源法等．針對該實驗的系統(tǒng)誤差分析有很多有趣而細致的探討，但筆者發(fā)現(xiàn)，用等效電源法分析實驗系統(tǒng)誤差卻鮮少論及．等效電源法分析實驗系統(tǒng)誤差方便快捷，但思維要求較高，同時存在局限性，筆者就此展開相關(guān)討論．

1 理論基礎(chǔ)

等效電源法的理論基礎(chǔ)是戴維南定理，其內(nèi)容為：任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可用一個恒壓源與一個電阻的串聯(lián)來等效替換，恒壓源的電動勢等于被換網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，串聯(lián)電阻的阻值等于被換網(wǎng)絡(luò)的除源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻[1]．

有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓是指其兩個引出端不與外界相接時的電壓．有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電動勢看作零(短路)而其他不變所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)．如果網(wǎng)絡(luò)中包含有內(nèi)阻，則除源時只除掉其電動勢而保留其內(nèi)阻．

測電源電動勢和內(nèi)電阻實驗原理為閉合電路歐姆定律

E=U+Ir

其中U為路端電壓，I為干路電流．

2 等效電源法誤差分析

2.1 伏安法

2.1.1 伏安法測電源電動勢和內(nèi)電阻的基本電路

由實驗原理E=U+Ir，在圖1(a)中電壓表測量值確為路端電壓，但由于電壓表的分流，電流表所測并非干路電流，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．

圖1

如果把電壓表和電源所組成的那部分電路看作一個等效電源[如圖1(b)]，則電流表所測即為等效電源的干路電流了，而電壓表所測仍為等效電源的路端電壓．所以，由E=U+Ir所得出的電源電動勢和內(nèi)電阻的測量值即為等效電源的電動勢和內(nèi)電阻．

2.1.2 伏安法測電源電動勢和內(nèi)電阻變化的電路

圖2

由實驗原理E=U+Ir，在圖2(a)中電流表測量值確為干路電流，但由于電流表的分壓，電壓表所測并非路端電壓，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．

如果把電流表和電源所組成的那部分電路看做一個等效電源[如圖2(b)]，則電壓表所測即為等效電源的路端電壓了，而電流表所測仍為等效電源的干路電流．所以，由E=U+Ir所得出的電源電動勢和內(nèi)電阻的測量值即為等效電源的電動勢和內(nèi)電阻．

由戴維南定理，等效電源的電動勢為圖2(b)中等效電源的兩個引出端不與外界相接時的電壓， 故E測=E真．而等效電源的內(nèi)電阻為圖1(b)中除源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，故

r測=r真+RA>r真

由于采用圖2(a)的方式測出的內(nèi)電阻誤差很大，所以《物理·選修3-1》教科書中伏安法采用的是圖1(a)的方式．

2.2 伏阻法

伏阻法測電源電動勢和內(nèi)電阻的電路如圖3(a)．

圖3

2.3 安阻法

安阻法測電源電動勢和內(nèi)電阻的電路如圖4(a)．

由實驗原理E=U+Ir，在圖4(a)中電流表測量值確為干路電流，但由于電流表的分壓，U=IR并非路端電壓，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．

如果把電流表和電源所組成的那部分電路看作一個等效電源(如圖4(b))，則U=IR即為等效電源的路端電壓了，而電流表所測仍為等效電源的干路電流．與圖2(b)相同，故

E測=E真r測=r真+RA>r真

圖4

3 等效電源法誤差分析的局限

等效電源法誤差分析方便快捷，但也有局限性．由以上分析，等效電源法誤差分析的關(guān)鍵是等效電源的確定，即把引入誤差的電表和電源所組成的那部分電路看作是等效電源．在這里等效電源一定是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，方可利用戴維南定理確定等效電源的電動勢和內(nèi)電阻．如果引入誤差的電表和電源所組成的那部分電路不是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，則不能利用戴維南定理確定等效電源的電動勢和內(nèi)電阻，也就無法確定實驗中電動勢和內(nèi)電阻的測量值，由此當然就不能用等效電源法進行誤差分析了．例如安安法測電源電動勢和內(nèi)電阻的電路如圖5(a).

圖5

由實驗原理E=U+Ir，在圖5(a)中兩個電流表測量值之和確為干路電流，但由于電流表A2的分壓，U=I2R0并非路端電壓，由此必然產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．如果把電流表A2和電源所組成的那部分電路看作一個等效電源，這時我們發(fā)現(xiàn)這里所謂的等效電源有3個引出端．由于這部分電路不再是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，戴維南定理就不能夠適用了．

參考文獻

1 梁燦彬，等.電磁學.北京：高等教育出版社,1980.12