胡錦鳳

(廣西欽州市第六中學(xué)，廣西 欽州 535000)

《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

胡錦鳳

(廣西欽州市第六中學(xué)，廣西 欽州 535000)

通過(guò)對(duì)二元一次方程組的教學(xué)目標(biāo)的合理預(yù)設(shè)，圍繞目標(biāo)設(shè)計(jì)了有關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，突出二元一次方程組的教學(xué)重點(diǎn)，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，達(dá)到以學(xué)生的學(xué)為中心的課堂教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì).

二元一次方程組；教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.①了解二元一次方程(組)的概念.②理解它們解的含義及特殊性.③熟練掌握并學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是它們的解.

2.能用類(lèi)比思想遷移知識(shí)，通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲得新知，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析歸納計(jì)算能力.

3.在自主探索學(xué)習(xí)中收獲成功，樹(shù)立信心，同時(shí)增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)愛(ài)國(guó)情感.

重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念.

難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義.

教法與學(xué)法：引導(dǎo)探究法，自主學(xué)習(xí)法.

教學(xué)流程：

一、課前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)回顧：①回顧一元一次方程及其解的定義、解法.

②一元一次方程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.

引言：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.

某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?

追問(wèn)1：如何列一元一次方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x場(chǎng)，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是(10-x)場(chǎng)，列方程得：2x+(10-x)=16.(解得x=6,10-x=4)

追問(wèn)2：此問(wèn)題中存在幾個(gè)等量關(guān)系？

追問(wèn)3：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢？

試試看：

勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy10積分2xy16

分析 (如圖)勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.

解 設(shè)這個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)為x，負(fù)場(chǎng)為y.可列方程組

二、新知探究

探究1：二元一次方程的定義.

1.觀察上面兩個(gè)方程思考

(1)它們與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較有什么區(qū)別?你能?chē)L試給它們命名嗎？

(2)你能類(lèi)比一元一次方程的定義說(shuō)說(shuō)它的定義嗎?

歸納1：一個(gè)方程含有____未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的____都是1，方程兩邊都是____，像這樣的方程叫做____方程.

特征：(1)都含有2個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(3)方程的左右兩邊都是整式．

探究2：?jiǎn)栴}：把兩個(gè)方程x+y=10，2x+y=16合在一起，寫(xiě)成方程組的形式____.

追問(wèn)：這個(gè)方程組含有幾個(gè)未知數(shù)？含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？

歸納2：像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)____.

二元一次方程組的概念：通常由________方程組成.

追問(wèn)：通過(guò)上面發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，你認(rèn)為二元一次方程組有哪些主要特征？

探究3：?jiǎn)栴}：通過(guò)方程x+y=10，你知道這個(gè)球隊(duì)可能勝了多少場(chǎng)，負(fù)了多少場(chǎng)嗎？你是如何得到x和y的值的？

歸納3：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解

追問(wèn)1:滿(mǎn)足方程：x+y=10，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的值有哪些？你能試著填寫(xiě)這些解嗎？

x012345678910y

(2)根據(jù)上表，寫(xiě)出二元一次方程x+y=10的一個(gè)解．通常記作：{(成對(duì)出現(xiàn)的)

追問(wèn)2：如果不考慮方程表示的實(shí)際背景意義,這個(gè)方程還有其他解嗎？(負(fù)數(shù)與小數(shù))

強(qiáng)調(diào)：一般地，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.(除非有限制條件)

追問(wèn)3：如何求二元一次方程的解？(列表嘗試法，變形代入法)

探究4:滿(mǎn)足方程：x+y=10，

x012345678910y109876543210

滿(mǎn)足方程：2x+y=16，

x012345678y1614121086420

歸納4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做____(只有唯一的一個(gè)解)

三、能力提升

例題：針對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的“雉兔同籠”問(wèn)題.同學(xué)們可以計(jì)算一下“今有雞兔同籠，上有五頭，下有十六足，問(wèn)雞兔各幾何？”

答：雞有2只，兔有3只.

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

設(shè)計(jì)六個(gè)選擇、填空題，題目略.

[1]李庚南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]印冬建.讓問(wèn)題生成在教學(xué)主線(xiàn)上——以“消元——二元一次方程組的解法(1)”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013(20).

[責(zé)任編輯：李克柏]

2017-06-01

胡錦鳳(1979.10-)，女，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué).

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