何建東

(浙江省紹興市越州中學(xué),浙江 紹興 312075)

基于本質(zhì)找視角 一題多解得方法

何建東

(浙江省紹興市越州中學(xué),浙江 紹興 312075)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅包含了重要的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想，還常蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)最核心的素養(yǎng).因此，尋求數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決辦法時(shí)，需要我們“基于本質(zhì)”去找視角，方能得“一題多解”的方法.本文就如何基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，多視角解答試題進(jìn)行剖析.

數(shù)學(xué)本質(zhì)；一題多解；高考

命題說(shuō)明 這個(gè)問(wèn)題以含雙參數(shù)a,b的二次函數(shù)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合函數(shù)圖象與零點(diǎn)存在情況，設(shè)置了求解兩個(gè)參數(shù)a,b的代數(shù)式取值范圍.應(yīng)該說(shuō)問(wèn)題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想是中學(xué)階段最重要的內(nèi)容之一，問(wèn)題類型既有常見(jiàn)的感覺(jué)，亦有常新的味道，相信廣大師生們一定會(huì)仁智互見(jiàn)，各有辦法.但，如果能從數(shù)學(xué)本質(zhì)與核心素養(yǎng)出發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多視角的剖析，可為數(shù)學(xué)教學(xué)帶去更大的價(jià)值.

追本溯源 函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)兩塊重要內(nèi)容，其中蘊(yùn)含著方程思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想等.基于此，我們可以從方程等式的角度尋找變量與參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；也可以從函數(shù)圖象的結(jié)構(gòu)特征尋找條件與結(jié)論的內(nèi)在屬性；還可以通過(guò)“規(guī)劃型”問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合解法求得結(jié)果.

視角一：函數(shù)零點(diǎn)視角

視角二：方程實(shí)根視角

綜上所求，有0≤a-2b≤1.

視角三：規(guī)劃問(wèn)題視角

又因?yàn)闂l件：0≤a+b≤1(※※※)，

可以平面直角坐標(biāo)系aOb中作圖進(jìn)行求解.

因此，a-2b的取值范圍為0≤a-2b≤1.

[1]浙江省教育廳.浙江省新高考學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)[Z]，2014．

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017年3月17日

何建東(1975.11-)，男，浙江諸暨人，高級(jí)教師，數(shù)學(xué)教育碩士，從事適應(yīng)浙江新課改考改的高中數(shù)學(xué)有效教學(xué).

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