汪振國(guó)，雷曉燕，羅 錕，徐 平

（1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

城市軌道交通高架U型梁車-軌-橋耦合振動(dòng)分析

汪振國(guó)1，雷曉燕1，羅 錕1，徐 平2

（1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

基于多體動(dòng)力學(xué)原理與有限元法，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立三維車-軌-橋耦合振動(dòng)仿真模型，對(duì)列車過(guò)橋時(shí)U型梁及軌道結(jié)構(gòu)豎向和橫向振動(dòng)進(jìn)行分析，研究扣件、板下彈性支承與橋梁支座參數(shù)對(duì)U型梁和軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，給出各參數(shù)合理取值范圍。研究結(jié)果表明：列車以80 km/h的速度過(guò)橋時(shí)，1階模態(tài)對(duì)U型梁局部振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，且在軌道不平順激勵(lì)下，容易激發(fā)高階模態(tài)，致使U型梁局部振動(dòng)加??；U型梁翼緣處橫向振動(dòng)不容忽視，且應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注鋼軌與軌道板的豎向振動(dòng)；增大扣件剛度可明顯減小鋼軌變形，但過(guò)大的扣件剛度會(huì)使軌道板和U梁振動(dòng)加劇，建議扣件豎向剛度取值范圍為20 MN/m～50 MN/m；增大板下彈性支承剛度可明顯減小軌道板及鋼軌的豎向變形，但過(guò)大的剛度將削弱軌道彈性，不利于減振，建議板下彈性支承豎向剛度取值范圍為1.0×103MN/m～1.5×103MN/m；支座剛度在一定范圍內(nèi)增大可減小U梁、軌道板和鋼軌的振動(dòng)，但過(guò)大的剛度反而會(huì)使振動(dòng)加劇，建議支座豎向剛度取值范圍為3×103MN/m～4×103MN/m。

振動(dòng)與波；耦合振動(dòng)；U型梁；軌道結(jié)構(gòu)；多體動(dòng)力學(xué)

近年來(lái)，鐵路軌道交通隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活水平的提高得到大力發(fā)展，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在我國(guó)高速鐵路和城市軌道交通中，高架橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)用極為普遍，京津城際高速鐵路中橋梁占比高達(dá)87.7%，京滬高鐵中橋梁占80.5%[1]。U型梁作為一種新型的城市軌道交通載體，與箱梁、T梁和板梁相比，具有建筑高度低、降噪效果好、環(huán)境噪聲小、行車安全等諸多優(yōu)點(diǎn)[2]，在城市軌道交通中應(yīng)用日益廣泛。然而高架橋梁所帶來(lái)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲問(wèn)題已成為制約城市軌道交通發(fā)展的重要因素。預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)向四周輻射低頻噪聲（0～200 Hz），該頻段噪聲對(duì)人體身心健康能造成長(zhǎng)期性危害[3–4]，因此，對(duì)城市軌道交通高架橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)開(kāi)展研究，找到減小橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的合理措施，對(duì)降低橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲、保障人體身心健康和促進(jìn)軌道交通的發(fā)展都具有重要意義。

U型梁作為城市軌道交通的載體，列車通過(guò)U型梁橋時(shí)將會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，同時(shí)，橋梁也會(huì)對(duì)車體產(chǎn)生反作用力，引起車輛振動(dòng)[2]。這種車輛和橋梁之間的相互作用問(wèn)題就是車橋耦合問(wèn)題。一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞該問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究工作，Tan等提出一種簡(jiǎn)化的車橋耦合模型并分析多參數(shù)對(duì)車橋耦合振動(dòng)的影響[5]；Crockett等建立車輛-軌道-箱梁的有限元模型，并計(jì)算輪軌相互作用引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)[6]；Yang等采用動(dòng)態(tài)縮聚法對(duì)車橋耦合系統(tǒng)求解方法進(jìn)行改進(jìn)，使得求解時(shí)的計(jì)算效率得以提高[7]；北京交通大學(xué)夏禾教授總結(jié)以往的研究成果，并結(jié)合理論創(chuàng)新，出版鐵路車輛與橋梁結(jié)構(gòu)相互作用的專著[8]；李奇等系統(tǒng)闡述利用有限元法對(duì)柔性車體車橋耦合系統(tǒng)的建模與分析方法[9]；崔圣愛(ài)等采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論與有限元法相結(jié)合的聯(lián)合模擬技術(shù)進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)仿真分析，為車橋耦合振動(dòng)的研究提供了一種新型有效途徑[10-11]。各學(xué)者依據(jù)研究目的、方向的不同，所采用的研究方法也各有差異，此外，以U型梁橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)為對(duì)象的車橋耦合研究較少。

文中為研究列車過(guò)橋時(shí)橋梁及軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與有限元法，建立城市軌道交通U型梁橋的三維車軌橋耦合振動(dòng)仿真模型，對(duì)列車過(guò)橋時(shí)U梁及軌道結(jié)構(gòu)的豎向及橫向振動(dòng)進(jìn)行研究，并探討扣件、板下彈性支承與橋梁支座豎向剛度對(duì)U梁及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，進(jìn)而尋求各連接件參數(shù)的合理取值范圍，從而為鐵路高架橋梁結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計(jì)提供合理的參考。

1 模型建立

車軌橋耦合振動(dòng)仿真模型以輪軌接觸面為界，將模型分成上下兩部分：上部為列車模型，將其考慮為多剛體系統(tǒng)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立；模型下部包括鋼軌、軌道板、U型梁和橋墩，將上述結(jié)構(gòu)部件均考慮為柔性體。

1.1 列車模型建立

參照地鐵B型車基本參數(shù)建立車輛模型。列車模型由3輛車按兩動(dòng)一拖的形式進(jìn)行編組，中間車輛為拖車，動(dòng)車則位于兩端，并通過(guò)車體間的鉤緩裝置實(shí)現(xiàn)編組掛接。為提高計(jì)算效率，依據(jù)本文研究目標(biāo)，在計(jì)算模型中只考慮車輛的豎向和橫向運(yùn)動(dòng)，不考慮縱向運(yùn)動(dòng)情況，因此單節(jié)車輛共選取27個(gè)自由度，如表1所示。計(jì)算中取列車速度為80 km/h，軌道不平順按美國(guó)5級(jí)不平順譜施加垂向（高低）和橫向（方向）不平順。

表1 單節(jié)車輛自由度

1.2 柔性體系統(tǒng)模型建立

輪軌接觸面以下各結(jié)構(gòu)部件均考慮為柔性體，應(yīng)用有限元?jiǎng)恿ψ咏Y(jié)構(gòu)技術(shù)單獨(dú)對(duì)各部件進(jìn)行處理，獲得包含各部件的幾何、質(zhì)量、剛度、模態(tài)以及節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息文件，并通過(guò)Simpack接口程序，將上述信息文件轉(zhuǎn)換成軟件識(shí)別的*.fbi柔性體文件，以實(shí)現(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)換為多體系統(tǒng)中柔性體結(jié)構(gòu)模型。其中橋墩與大地固接，其它各結(jié)構(gòu)間通過(guò)力元連接，共同構(gòu)成多柔性體系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 柔性體系統(tǒng)

U型梁長(zhǎng)30 m，混凝土底座澆筑于梁體底板之上，其截面尺寸為2 800 mm×200 mm（寬×高），混凝土底座與軌道板通過(guò)5號(hào)力元（Spring-Damper Parallel Cmp）連接，用以模擬板下彈性支承結(jié)構(gòu)；軌道板截面尺寸為2 400 mm×190 mm（寬×高），其與鋼軌同樣使用5號(hào)力元連接，用以模擬扣件；鋼軌采用60 kg/m鋼軌，為提高計(jì)算效率，多體系統(tǒng)中只在橋梁段將其考慮為柔性體，橋梁范圍外的鋼軌考慮為剛體，多體系統(tǒng)中鋼軌柔性體的實(shí)現(xiàn)除了需要上文所述的*.fbi文件外，還需自編*.ftr文件，該文件包含鋼軌的長(zhǎng)度、位置、輪軌接觸面上鋼軌離散點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)誤差、鋼軌剛?cè)徇^(guò)度處理等信息，用以實(shí)現(xiàn)列車輪對(duì)與鋼軌間的數(shù)據(jù)交互；橋墩通過(guò)5號(hào)力元連接于U梁底板之下，用以模擬橋梁支座。各結(jié)構(gòu)及連接部件計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表2、表3。

表2 結(jié)構(gòu)部件計(jì)算參數(shù)

表3 連接部件計(jì)算參數(shù)

1.3 輪軌接觸關(guān)系

在Simpack軟件環(huán)境下，上部列車多剛體系統(tǒng)與下部柔性體系統(tǒng)通過(guò)輪軌接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)耦合。采用78號(hào)力元（Rail-Wheel interface）模擬輪軌接觸模型，如圖2所示。

圖2 輪軌接觸圖示

豎向輪軌力計(jì)算采用線性化赫茲接觸理論；橫向輪軌力計(jì)算是建立在赫茲接觸理論基礎(chǔ)之上，并使用Kalker滾動(dòng)接觸的非線性簡(jiǎn)化理論Fastsim算法[12]。

當(dāng)列車過(guò)橋時(shí)，在軌道不平順的激勵(lì)下，上部列車動(dòng)載將通過(guò)輪軌接觸點(diǎn)作用于下部柔體系統(tǒng)上，從而誘發(fā)橋梁及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)。橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，因此分析的頻域范圍選為0～200 Hz，仿真計(jì)算時(shí)積分步長(zhǎng)取為0.002 s。車軌橋耦合振動(dòng)仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真計(jì)算模型

2 軌道結(jié)構(gòu)及U型梁振動(dòng)響應(yīng)分析

基于建立的車軌橋耦合振動(dòng)仿真模型，采用上文給出的計(jì)算參數(shù)，對(duì)單跨U型高架橋梁及軌道結(jié)構(gòu)的豎向及橫向振動(dòng)響應(yīng)情況進(jìn)行分析，為研究橋梁整體的振動(dòng)響應(yīng)，在橋梁跨中、四分之一及支座截面處分別選取7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，以橋梁跨中截面為例，如圖4所示。

圖4 跨中截面觀測(cè)點(diǎn)布置

在橋梁翼緣、腹板、底板、軌道板及鋼軌頂面設(shè)置7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。振動(dòng)響應(yīng)最大值計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

針對(duì)U型梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，選取豎向振動(dòng)最劇烈的跨中底板處以及橫向振動(dòng)最劇烈的支座截面右側(cè)翼緣處作為特征點(diǎn)位，將其加速度時(shí)程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，對(duì)兩者加速度進(jìn)行頻域分析，如圖5、圖6所示。

圖5 豎向加速度頻譜曲線

圖6 橫向加速度頻譜曲線

由圖5、圖6可知：U梁加速度響應(yīng)主要集中在100 Hz以下的范圍內(nèi)；豎向與橫向加速度都在6.9 Hz達(dá)到最大值，而U梁模態(tài)基頻為6.595 Hz，表明1階模態(tài)對(duì)U梁局部振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，U梁減振設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免基頻的影響；除此之外，跨中底板豎向加速度在21.6 Hz、30.4 Hz、38.4 Hz、49.8 Hz及79.3 Hz時(shí)幅值較大，支座截面翼緣處橫向加速度在30.4 Hz時(shí)幅值接近最大值，值得注意的是，在上述頻率附近均有模態(tài)與之對(duì)應(yīng)，表明在軌道不平順的激勵(lì)下，列車以80 km/h過(guò)橋時(shí)容易激發(fā)高階模態(tài)，致使U梁振動(dòng)加劇。U梁自振頻率見(jiàn)表5。

3 參數(shù)影響分析

為研究扣件、板下彈性支承及橋梁支座豎向剛度對(duì)U梁及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，選擇跨中截面3號(hào)（U梁）、6號(hào)（軌道板）和7號(hào)（鋼軌）觀測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，通過(guò)分析得到各參考點(diǎn)改變連接結(jié)構(gòu)豎向剛度值后的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，進(jìn)而尋求各連接結(jié)構(gòu)豎向剛度的合理取值范圍。

表5 U型梁自振頻率/Hz

3.1 扣件豎向剛度影響分析

鋼軌扣件是軌道上用以連接鋼軌和軌下結(jié)構(gòu)的重要中間連接件。軌道結(jié)構(gòu)中使用的扣件形式多樣，其剛度值也相差較大，例如科隆蛋扣件節(jié)點(diǎn)剛度為10 MN/m，而彈條Ⅲ型扣件節(jié)點(diǎn)剛度卻達(dá)到60 MN/m[13]。固定其它計(jì)算參數(shù)，只改變扣件豎向剛度值，得到的各觀測(cè)點(diǎn)豎向位移及豎向加速度最大值見(jiàn)表6。

由表6可知：扣件豎向剛度變化對(duì)U梁和軌道板的豎向位移影響很小，但兩者加速度隨剛度值增加而增加，且當(dāng)剛度小于20 MN/m及大于60 MN/m時(shí)，加速度變化劇烈，如圖7（a）所示；扣件豎向剛度變化對(duì)鋼軌豎向加速度影響較小，但其豎向位移隨剛度增加而減小，當(dāng)剛度達(dá)到20 MN/m之后，減小趨勢(shì)變緩，如圖7（b）所示。由此可見(jiàn)，增大扣件剛度值可明顯減小鋼軌變形，但過(guò)大的扣件剛度會(huì)使軌道板和U梁豎向振動(dòng)加速度急劇增加，建議高架U梁橋板式軌道較合理的扣件豎向剛度取值范圍為20 MN/m～50 MN/m。

表6 扣件豎向剛度影響

3.2 板下彈性支承豎向剛度影響分析

為研究板下彈性支承豎向剛度對(duì)U梁及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，選取9種不同剛度的板下支承結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，得到的各觀測(cè)點(diǎn)豎向位移及加速度最大值列于表7。

由表7可知：改變板下彈性支承豎向剛度對(duì)U梁豎向位移、加速度及鋼軌加速度影響不大；板下彈性支承豎向剛度增大，軌道板及鋼軌豎向位移隨之減小，如圖8所示，軌道板豎向加速度先減小，當(dāng)剛度達(dá)到1.5×103MN/m后呈增大趨勢(shì)。由此可見(jiàn)，增大板下彈性支承剛度可明顯減小軌道板及鋼軌的豎向變形，但過(guò)大的剛度對(duì)提高軌道彈性、減緩振動(dòng)不利，建議高架U梁橋板式軌道較合理的板下彈性支承豎向剛度取值范圍為1.0×103MN/m～1.5×103MN/m。

圖7 扣件豎向剛度變化影響

圖8 彈性支承豎向剛度變化影響

表7 板下彈性支承豎向剛度影響

表8 橋梁支座豎向剛度影響

3.3 橋梁支座豎向剛度影響分析

為研究不同橋梁支座豎向剛度對(duì)U梁及軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，參考常用的幾種橋梁支座剛度，選取6種不同剛度的支座進(jìn)行對(duì)比分析，得到的各觀測(cè)點(diǎn)豎向位移及加速度最大值見(jiàn)表8。

由表8可知：U梁和軌道板的豎向位移、加速度以及鋼軌豎向位移隨剛度增大先減小，當(dāng)剛度達(dá)到5×103MN/m后，呈增大趨勢(shì)；鋼軌加速度受支座剛度變化不大。由此可見(jiàn)，支座剛度在一定范圍內(nèi)增大可減小U梁、軌道板和鋼軌的振動(dòng)，過(guò)大的剛度反而會(huì)使振動(dòng)加劇，建議高架U梁橋支座豎向剛度較合理的取值范圍為3×103MN/m～4×103MN/m。

4 結(jié)語(yǔ)

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與有限元法，建立了城市軌道交通U型梁橋的列車-軌道-橋梁-橋墩三維車軌橋耦合振動(dòng)仿真模型，對(duì)列車過(guò)橋時(shí)的U梁及軌道結(jié)構(gòu)豎向和橫向振動(dòng)情況進(jìn)行分析，并探討各連接結(jié)構(gòu)豎向剛度對(duì)U梁和軌道結(jié)構(gòu)的影響，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）U型梁橫向振動(dòng)不容忽視，尤其應(yīng)注意翼緣處橫向振動(dòng)情況；鋼軌與軌道板橫向位移較小，但豎向位移變化劇烈，應(yīng)注意鋼軌與軌道板的豎向振動(dòng)情況。

（2）列車以80 km/h的速度過(guò)橋時(shí)，1階模態(tài)對(duì)U梁局部振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，U梁減振設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免基頻的影響；在軌道不平順的激勵(lì)下，列車過(guò)橋時(shí)容易激發(fā)高階模態(tài)，致使橋梁局部振動(dòng)加劇。

（3）增大扣件剛度可明顯減少鋼軌變形，但過(guò)大的扣件剛度會(huì)使軌道板和U梁振動(dòng)加速度急劇增加，建議扣件豎向剛度取值范圍為20 MN/m～50 MN/m；增大板下彈性支承剛度可明顯減小軌道板及鋼軌的豎向變形，但過(guò)大的剛度對(duì)提高軌道彈性、減緩振動(dòng)不利，建議板下彈性支承豎向剛度取值范圍為1.0×103MN/m～1.5×103MN/m；支座剛度在一定范圍內(nèi)增大可減小U梁、軌道板和鋼軌的振動(dòng)，但過(guò)大的剛度反而會(huì)使振動(dòng)加劇，建議支座豎向剛度取值范圍為3×103MN/m～4×103MN/m。

（4）文中只研究了單跨U型梁橋的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，對(duì)于多跨或者其它梁型的橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題還有待進(jìn)一步研究。

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Analysis of Vehicle-Track-Bridge Coupling Vibration for the U-shaped Girder in Urban Rail Transit

WANG Zhen-guo1,LEI Xiao-yan1,LUO Kun1,XU Ping2
(1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China;2.Department of Civil and Architecture Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

A three-dimensional model for vehicle-track-bridge coupling vibration simulation is established by Simpack code based on multi-body dynamics and finite element method.The vertical and lateral vibration of the U-shaped girder and track structure is analyzed when the train is traveling through the bridge.The influence of parameters of fasteners,elastic supports under the track plate and the supports of the girder on the vibrations of the U-shaped girder and the railroad structure is analyzed.And the reasonable range of each parameter is presented.The results show that when the train is traveling through the bridge at 80 km/h speed,the first order mode has the largest contribution to the local vibration of the U-girder.Under the excitation of track irregularity,the higher order mode can be stimulated readily so that the local vibration of the U-girder aggravates.The lateral vibration at the flange of the girder cannot be ignored,and the vertical vibration of rail and track plate should be focused on.Based on the calculation results,the vertical stiffness of the fasteners should be within the range of 20 MN/m-50 MN/m,the vertical stiffness of elastic support under the track plate should be within the range of 1.0×103MN/m-1.5×103MN/m,and the vertical stiffness of support of the U-girder should be within the range of 3×103MN/m-4×103MN/m.

vibration and wave;coupled vibration;U-shaped girder;track structure;multi-body dynamics

TU311.3；U441+.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.026

1006-1355(2017)04-0132-06

2017-02-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51478184；51268015）

汪振國(guó)(1993－)，男，江西省九江市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦呒軜蛄赫駝?dòng)控制。E-mail:1449553252@qq.com.

雷曉燕(1956－)，男，教授，博士生導(dǎo)師。