郭軍麗，蘇章明，陳寒霜，邢維者，徐仰匯

(廣州汽車集團(tuán) 汽車工程研究院，廣州 511434)

基于頻響函數(shù)法的曲軸軸系扭振分析與控制

郭軍麗，蘇章明，陳寒霜，邢維者，徐仰匯

(廣州汽車集團(tuán) 汽車工程研究院，廣州 511434)

基于原點(diǎn)頻響函數(shù)法對(duì)曲軸軸系匹配三種不同TVD時(shí)的扭振進(jìn)行計(jì)算，可以快速預(yù)測(cè)TVD減振效果。首先引入扭轉(zhuǎn)減振器減振原理；其次介紹集總參數(shù)有限元法計(jì)算扭振的方法；然后通過(guò)扭轉(zhuǎn)模態(tài)識(shí)別曲軸軸系的模態(tài)頻率，通過(guò)頻響函數(shù)結(jié)果判別曲軸軸系在單位激勵(lì)力矩作用下扭振幅值的大??；最后，試驗(yàn)測(cè)試曲軸安裝TVD位置處的扭振加速度，并和仿真進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，頻響函數(shù)法計(jì)算的扭振幅值曲線和測(cè)試結(jié)果趨勢(shì)相同，且對(duì)這三種TVD降低車內(nèi)噪聲的效果進(jìn)行了比較。

振動(dòng)與波；頻響法；TVD；扭振；有限元；扭轉(zhuǎn)加速度

曲軸軸系是指發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸和與之相連的各運(yùn)動(dòng)部件的總成，是典型的扭振系統(tǒng)。強(qiáng)烈的扭振會(huì)通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞到車內(nèi)，形成主觀感受不能接受的聲音，比如轟鳴聲、異響（“咕嚕”）聲等，因此曲軸軸系中匹配的扭轉(zhuǎn)減振器（TVD)減振性能的好壞，直接影響整車NVH性能。匹配合適的扭轉(zhuǎn)減振器，可降低軸系扭振幅值，有效避免曲軸因扭振過(guò)大造成的疲勞斷裂，還可降低車內(nèi)噪聲及異響。

為了快速預(yù)測(cè)TVD減小曲軸軸系扭振的效果，采用原點(diǎn)頻響函數(shù)法計(jì)算單位力矩激勵(lì)下曲軸扭轉(zhuǎn)幅值，借助三維有限元對(duì)匹配不同TVD的曲軸軸系進(jìn)行建模仿真，識(shí)別曲軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率及頻響函數(shù)曲線，最后和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，把單位力矩激勵(lì)作用下曲軸扭轉(zhuǎn)加速度仿真曲線和試驗(yàn)中實(shí)際激勵(lì)下曲軸安裝扭轉(zhuǎn)減振器后的扭轉(zhuǎn)加速度曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者趨勢(shì)基本一致。

1 扭轉(zhuǎn)減振器減振原理

結(jié)合工程實(shí)際中常見(jiàn)的單級(jí)扭轉(zhuǎn)減振器對(duì)原理作簡(jiǎn)單介紹，圖1所示為曲軸加裝單級(jí)扭轉(zhuǎn)減振器后的等效力學(xué)模型。

圖1 曲軸系統(tǒng)和扭轉(zhuǎn)減振器的等效力學(xué)模型

其中Jeq、keq和ceq分別為曲軸等效系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)，J0、k0和c0分別為扭轉(zhuǎn)減振器慣性質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、橡膠元件的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)，則整個(gè)系統(tǒng)相當(dāng)于兩自由度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)。

根據(jù)牛頓第二定律，建立運(yùn)動(dòng)微分方程

則頻響函數(shù)中的第一行、第一列即為扭轉(zhuǎn)減振器安裝位置的原點(diǎn)頻響函數(shù)

該函數(shù)中的變量包括主系統(tǒng)的慣量Jeq、阻尼ceq、剛度keq、扭轉(zhuǎn)減振器的慣量J0、阻尼c0、剛度k0。優(yōu)化的目的是使得頻響函數(shù)值最小，即單位力矩激勵(lì)下，扭轉(zhuǎn)幅值最小。

當(dāng)扭轉(zhuǎn)減振器安裝位置點(diǎn)外的主系統(tǒng)頻響函數(shù)值最小時(shí)，便可獲得最優(yōu)的頻率比、慣量比以及阻尼比。因而可通過(guò)調(diào)節(jié)這些參數(shù)來(lái)優(yōu)化扭轉(zhuǎn)減振器。

2 集總參數(shù)三維有限元建模

曲軸軸系扭振系統(tǒng)是指曲軸和參與曲軸一起運(yùn)動(dòng)的有關(guān)機(jī)件（如活塞、連桿、飛輪、齒輪、皮帶輪、平衡軸等）的總稱。它們都是連續(xù)的體系，具有復(fù)雜的幾何形狀。有些機(jī)件并不是做簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（如活塞、連桿），為了便于研究，一般在能保證計(jì)算精度的前提下把復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化：將非旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，將連續(xù)分布體系的當(dāng)量慣量由集中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量代替。

2.1 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

采用集總參數(shù)有限元方法建模，其中重點(diǎn)考慮活塞連桿機(jī)構(gòu)和平衡軸齒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。下面分別介紹活塞連桿機(jī)構(gòu)和平衡軸齒等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算。

活塞連桿的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分為兩部分，一部分為往復(fù)運(yùn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，另一部分為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(1)往復(fù)運(yùn)動(dòng)部分慣量的簡(jiǎn)化，即將連桿的質(zhì)量簡(jiǎn)化為集中于連桿小頭的質(zhì)量mA和集中于連桿大頭的質(zhì)量mB[4]，如圖2所示。

圖2 連桿的等效質(zhì)量系統(tǒng)

連桿小頭的質(zhì)量和活塞、活塞環(huán)等一起只沿活塞運(yùn)動(dòng)方向做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，而連桿大頭的質(zhì)量只是繞曲軸做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)連桿質(zhì)量為ml，則mA、mB按下列原則確定[3]

上式中L為連桿長(zhǎng)度，L1為連桿小頭到連桿質(zhì)心的距離，L2為連桿大頭到連桿質(zhì)心的距離。

根據(jù)動(dòng)能等效原則，連桿及活塞的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為[2]

其中r為曲柄半徑；mr為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量（即連桿大頭的質(zhì)量mB)；ma為往復(fù)慣性質(zhì)量（即連桿小頭的質(zhì)量mA及活塞組件的質(zhì)量mp之和）。

（2）旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)化，即平衡軸齒的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。

圖3 曲軸及平衡軸示意圖

設(shè)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1,轉(zhuǎn)角為ω1，平衡軸1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2,轉(zhuǎn)角為ω2，平衡軸2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J3,轉(zhuǎn)角為ω3，平衡軸1與平衡軸2慣量等效為曲軸的當(dāng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J23，根據(jù)動(dòng)能守恒，可得

2.2 三維有限元建模

根據(jù)2.1小節(jié)中介紹的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法，以某車型曲軸軸系為例，計(jì)算可得等效到曲軸上的四個(gè)活塞連桿機(jī)構(gòu)的當(dāng)量慣量是5.4 t ?mm2，平衡軸等效到曲軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是5.656 t ?mm2，然后建立曲軸軸系三維有限元模型，某個(gè)曲軸軸系集中參數(shù)三維有限元模型如圖4所示。

2.3 扭轉(zhuǎn)頻響函數(shù)計(jì)算

由于曲軸軸系自由端即安裝扭轉(zhuǎn)減振器的位置扭轉(zhuǎn)幅值最大，同時(shí)為了測(cè)試中工裝方便，對(duì)該點(diǎn)的扭振進(jìn)行測(cè)試。因此以該點(diǎn)作為基本參考點(diǎn)計(jì)算原點(diǎn)扭轉(zhuǎn)頻響函數(shù)。

類似于平動(dòng)原點(diǎn)頻響函數(shù)法，扭轉(zhuǎn)原點(diǎn)頻響函數(shù)法是在參考點(diǎn)施加單位力矩，求解該點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)加速度響應(yīng)，所得到的扭轉(zhuǎn)加速度在頻域變化的曲線即為扭轉(zhuǎn)原點(diǎn)頻響曲線。

通過(guò)頻響函數(shù)即可識(shí)別曲軸扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率。由于曲軸實(shí)際中主要受周期力矩的激勵(lì)，所以可用頻響函數(shù)的峰值趨勢(shì)和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 曲軸軸系集中參數(shù)三維有限元模型示例

3 匹配三種TVD的某曲軸仿真計(jì)算

圖5所示為三種不同TVD實(shí)物圖。

圖5 三種不同TVD實(shí)物圖

通過(guò)仿真計(jì)算分別得到該曲軸系匹配三種TVD時(shí)的扭轉(zhuǎn)振型，如圖6、圖7、圖8所示。

圖6 軸系匹配1號(hào)TVD時(shí)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)（403 Hz)

圖7 軸系匹配2號(hào)TVD時(shí)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)(352 Hz)

圖8 軸系匹配3號(hào)TVD時(shí)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)(278 Hz)

根據(jù)2.2小節(jié)中闡述的方法，曲軸軸系匹配這三種TVD時(shí)的頻響曲線如圖9所示。

由于問(wèn)題頻率在200 Hz以上，因此把200 Hz以上扭振出現(xiàn)的第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的頻率稱為曲軸1階扭轉(zhuǎn)頻率，依次類推。通過(guò)仿真得到的頻響曲線可以看到，匹配3號(hào)TVD時(shí)曲軸軸系的1階扭轉(zhuǎn)幅值最低，2號(hào)其次，1號(hào)最高。TVD即扭轉(zhuǎn)減振器的主要作用就是降低曲軸的扭轉(zhuǎn)幅值，從而降低曲軸軸系在激勵(lì)源作用下的響應(yīng)幅值，因此，可以發(fā)現(xiàn)這三種TVD中，3號(hào)TVD降低扭轉(zhuǎn)幅值的效果最好。下文通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖9 曲軸匹配三種TVD時(shí)1階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)原點(diǎn)頻響曲線

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 扭振測(cè)試

如圖10所示，分別安裝上述3種TVD在整車上進(jìn)行扭振測(cè)試和分析。

圖10 TVD安裝在整車上時(shí)的扭振測(cè)試

測(cè)試中發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，且整車在8諧次激勵(lì)下時(shí)，車內(nèi)異響聲相對(duì)比較明顯，因此給出8諧次下的曲軸扭轉(zhuǎn)加速度曲線，如圖11所示。

圖中加速度曲線峰值如虛線箭頭所示。可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)試所得到的曲軸扭振加速度曲線峰值的變化規(guī)律（相對(duì)大?。┖头抡娼Y(jié)果基本一致，匹配2號(hào)TVD時(shí)頻響幅值略有變化。匹配1號(hào)TVD時(shí)曲軸1階扭轉(zhuǎn)幅值最大，匹配2號(hào)時(shí)其次，匹配3號(hào)TVD時(shí)最小(1階峰值轉(zhuǎn)速約為2 250 r/min）。曲軸1階扭轉(zhuǎn)頻率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算如式(10)所示。

式中n為轉(zhuǎn)速，m為諧次，例如1號(hào)TVD曲軸轉(zhuǎn)速約為3 100 r/min，則測(cè)試頻率即為410 Hz。

圖11 8階次激勵(lì)下扭振加速度曲線

仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

從表中可以看到，仿真1階頻率誤差最大不超過(guò)10%，說(shuō)明該建模方法對(duì)于曲軸軸系的扭振頻率及扭轉(zhuǎn)頻響分析基本可靠。

4.2 車內(nèi)噪聲測(cè)試

首先確定車內(nèi)異響聲音的頻率。通過(guò)濾波發(fā)現(xiàn)，若濾掉中心頻率為400 Hz的聲音，車內(nèi)異響聲明顯降低。然后分別對(duì)匹配這三種TVD時(shí)車內(nèi)異響控制效果進(jìn)行確認(rèn)測(cè)試，分析車內(nèi)異響聲的改善效果。結(jié)果如圖12、圖13、圖14所示。

圖12 1號(hào)TVD對(duì)應(yīng)的車內(nèi)噪聲Colourmap圖

圖13 2號(hào)TVD對(duì)應(yīng)的車內(nèi)噪聲Colourmap圖

從圖12至圖14可以看到，3號(hào)TVD有效降低了400 Hz附近存在的異響聲，與仿真結(jié)論一致，從而實(shí)車采用3號(hào)TVD來(lái)控制車內(nèi)異響聲。

表1 曲軸1階扭轉(zhuǎn)頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖14 3號(hào)TVD對(duì)應(yīng)車內(nèi)噪聲Colourmap圖

5 結(jié)語(yǔ)

首先對(duì)（單級(jí)）二自由度扭轉(zhuǎn)減振器的原理進(jìn)行分析介紹；接著介紹集總參數(shù)有限元方法分析扭振的具體建模方法；然后使用該建模方法對(duì)曲軸軸系匹配三種不同TVD后的扭轉(zhuǎn)原點(diǎn)頻響曲線進(jìn)行仿真分析，并通過(guò)比較找出最優(yōu)的TVD；最后，通過(guò)對(duì)匹配三種不同TVD時(shí)的實(shí)車車內(nèi)噪聲進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。結(jié)論如下：

（1）扭轉(zhuǎn)減振器外環(huán)慣量越大，曲軸系統(tǒng)1階扭振幅值越小。

（2）用提出的集總參數(shù)建模方法分析扭振頻率及頻響準(zhǔn)確可靠。

（3）能有效解決車內(nèi)異響問(wèn)題的慣量環(huán)為3號(hào)慣量環(huán)。

[1]背戶一登，任明章.動(dòng)力吸振器及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[2]楊連生.內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)[M].吉林：中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1981.

[3]陸際清，孟嗣宗.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：北京清華大學(xué)出版社，1989：134-176.

[4]陳超.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析與減振器匹配的研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2012，36(2)：53-56.

[5]王祺.內(nèi)燃機(jī)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，1991：136-143.

[6]上官文斌，楊明生，李耀龍.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸減振[J].現(xiàn)代零部件，2007：68-69.

[7]龐劍，諶剛，何華.汽車振動(dòng)與噪聲[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2006.

[8]朱孟華.柴油機(jī)裝置扭轉(zhuǎn)振動(dòng)減振器的設(shè)計(jì)計(jì)算[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1980(1)：119-133.

[9]呂振華，馮振東.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸阻尼式扭振吸振器設(shè)計(jì)方法探討及應(yīng)用[J].內(nèi)燃機(jī)工程，1992，13(3)：27-33.

[10]上官文斌.發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)建模與實(shí)測(cè)分析[J].測(cè)試與診斷，2012.

[11]IWANAMI K.SETO K.An optimum design method for the dual dynamic damper and its effectiveness[J].JSME,1984,27(231):1965-1973.

[12]XU Z C,ANDERSON R J.A new method for estimating amplitudes of torsional vibration for engine crankshafts[J].International Journal of Vehicle Design,1988,9(2):252-261.

[13]郝志勇，舒歌群，史紹熙.內(nèi)燃機(jī)軸系扭振響應(yīng)的扭轉(zhuǎn)彈性波計(jì)算方法研究[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2000，18(1)：29-32.

[14]諶剛，陳之炎，李良風(fēng).具有變慣量的柴油機(jī)曲軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，1991，9(2)：143-149.

Analysis and Control of Crankshaft Torsional Vibration Based on Frequency Response Functions

GUO Jun-li,SU Zhang-ming,CHEN Han-shuang,XING Wei-zhe,XU Yang-hui
(Automotive Engineering Research Institute,Guang ZhouAutomobile Group,Guangzhou 511434,China)

The torsional vibrations of a crankshaft with three different TVDs are computed based on the origin frequency response function method.This method can quickly predict TVD damping effect.First of all,the torsional vibration damping principle is elaborated and the finite element method for torsional vibration computation based on the integrated parameters is introduced.Then,the modal frequencies of the crankshaft are identified through the torsional modals.And the amplitudes of the torsional vibration of the crankshaft system under the unit torque excitation are distinguished based on the results of the frequency response function.Finally,the torsional vibration acceleration of the crankshaft located in TVD is tested and compared with the simulation results.It is found that the curves of the torsional vibration amplitude by frequency response function method and by the testing are consistent.Furthermore,the interior noise reduction effects of the three kinds of TVD are summarized.

vibration and wave;frequency response function;torsional vibration damper;torsional vibration;finite element;torsional acceleration

TB535；TB53

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.042

1006-1355(2017)04-0209-05

2016-10-14

郭軍麗（1987－），女，陜西省扶風(fēng)縣人，NVH仿真工程師。主要研究方向?yàn)槠噭?dòng)力總成NVH分析。

E-mail:guojie173@163.com