周宇

（湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙410131）

ARIMA模型在石油價(jià)格預(yù)測分析中的應(yīng)用

周宇

（湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙410131）

原油即石油，是人類生產(chǎn)生活不可或缺的重要能源之一，其價(jià)格受到眾多因素的影響，其中既包括定量因素，也包括定性因素，要找出眾多原因并準(zhǔn)確預(yù)測石油價(jià)格是十分困難的。本文通過利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件，對石油價(jià)格的時(shí)間序列進(jìn)行單位根、白噪聲等檢驗(yàn)，建立ARIMA模型并預(yù)測分析，最后根據(jù)建立的模型以及預(yù)測結(jié)果做出結(jié)論。

ARIMA模型；石油價(jià)格；預(yù)測

一、研究方法與理論基礎(chǔ)

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型，是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世紀(jì)70年代初提出的著名時(shí)間序列預(yù)測方法，所以又稱為box-jenkins模型。ARIMA模型公式可簡記為：。在ARIMA（p，d，q）模型中，既包含p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式φ(B)，也包含了q階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式Θ(B)，而且還有把時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)d。如果一時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，那就不能夠直接建立ARMA模型。但是通過恰當(dāng)階數(shù)的差分以后，該不平穩(wěn)序列就可變?yōu)槠椒€(wěn)，從而能對差分后得到的序列進(jìn)行ARMA擬合分析。在此原理下，現(xiàn)實(shí)中許多經(jīng)濟(jì)變量雖然不具平穩(wěn)性，但也能夠通過建立ARIMA模型得到較好的分析預(yù)測。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的選取

本文以比較具代表性的WTI原油價(jià)格為例，選取2008年4月至2013年3月周數(shù)據(jù)，共261個(gè)樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型擬合。數(shù)據(jù)來源于美國能源情報(bào)署（http：//tonto.eia.gov/）發(fā)布的每周數(shù)據(jù)。

（二）ARIMA模型的建立

1.時(shí)間序列的觀察

在擬合模型之前需要先判斷石油價(jià)格序列是否平穩(wěn)。要是該序列已經(jīng)平穩(wěn)，則可直接建立ARMA模型。要是序列不平穩(wěn)，則需進(jìn)行差分。通過描繪時(shí)間序列圖，觀察時(shí)間序列圖是否有趨勢性或者周期性，便可大致判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)。

利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件編譯程序并運(yùn)行后，可得石油價(jià)格時(shí)間序列圖。從圖中可觀察到，雖然石油價(jià)格并沒有顯示明顯的周期性，但是自2009年一月，石油價(jià)格大致上呈現(xiàn)出上升趨勢，從總體上看，并不能認(rèn)為石油價(jià)格的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化。因此從圖形的初步識別可認(rèn)為該序列非平穩(wěn)。

2.平穩(wěn)化處理

由于石油價(jià)格序列非平穩(wěn)，難以用已知的信息把握其隨機(jī)性，故對石油價(jià)格進(jìn)行一階差分，得到石油價(jià)格差分后的時(shí)間序列圖。差分后的序列沒有明顯的趨勢性或周期，基本上可視為平穩(wěn)序列。除了通過觀察時(shí)間序列圖以外，還可以通過觀察自相關(guān)系數(shù)圖判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性。自相關(guān)系數(shù)很快地衰減至在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，故自相關(guān)圖也說明了該序列是平穩(wěn)的。為穩(wěn)妥起見，除了用圖形識別以外，還需做進(jìn)一步的識別判斷。

3.單位根檢驗(yàn)

時(shí)間序列圖和自相關(guān)圖都是以圖形對序列平穩(wěn)性作直觀判斷，這種判斷并不精確。判斷序列的平穩(wěn)性需要更加精確的方法。此處用單位根檢驗(yàn)法判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)。結(jié)果顯示，零均值、單均值、有趨勢的單位根檢驗(yàn)P值均小于0.0001，在顯著性水平為0.05的水平下，該序列是平穩(wěn)的。

4.白噪聲檢驗(yàn)

建立ARIMA模型除了要求差分后的序列平穩(wěn)以外，還要求該序列非白噪聲。白噪聲性也稱為純隨機(jī)性，一個(gè)序列為白噪聲序列，代表著該序列的變動是隨機(jī)的、沒有規(guī)律的，序列值之間沒有任何相關(guān)性，序列的過去并不影響它未來的發(fā)展。此時(shí)序列將沒有分析的價(jià)值，也無需建立模型對它進(jìn)行分析。所以，分析研究的序列必須是非白噪聲序列。下表1為白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果。

表1 白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，而長期延遲的序列值之間相關(guān)性較弱，故可檢驗(yàn)延遲6期和延遲12期來判斷序列是否為白噪聲序列。在石油價(jià)格差分后的序列的檢驗(yàn)結(jié)果中，延遲6期和延遲12期的P值小于0.05，故認(rèn)為該序列屬于非白噪聲序列，即序列值之間存在相關(guān)關(guān)系，可對該序列進(jìn)行建模分析。

5.模型識別與定階

根據(jù)自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾或者截尾可分別確定ARIMA（p，d，q）模型中的q和p。

由樣本自相關(guān)圖可看出，q可選擇1或者2，根據(jù)樣本偏自相關(guān)圖，p可選0或者1。除了用樣本自相關(guān)圖和樣本偏自相關(guān)圖作粗略的判斷外，還須用更精確的判斷準(zhǔn)則——BIC準(zhǔn)則為模型定階。BIC準(zhǔn)則全稱貝葉斯信息準(zhǔn)則，由AIC準(zhǔn)則即最小信息量準(zhǔn)則發(fā)展而來。根據(jù)BIC準(zhǔn)則，能使BIC函數(shù)達(dá)到最小的模型就是最優(yōu)模型。與其他模型相比，當(dāng)p=1，q=0時(shí)，BIC值最小，因而建立ARIMA（1，1，0）模型是最合適的。

6.建立ARIMA模型

一是模型擬合。設(shè)為石油價(jià)格，為石油價(jià)格的一階差分，用SAS輸出結(jié)果如圖1。

即擬合得到的ARIMA模型為：

或可記作：xt＝1.19302xt-1-0.19302xt-2+εt

模型中參數(shù)的t值為3.16，P值小于0.05，故模型的參數(shù)顯著。

二是模型檢驗(yàn)。擬合模型后需要檢驗(yàn)殘差序列是否還有未提取的信息，即檢驗(yàn)殘差序列是否純隨機(jī)序列，以此評價(jià)模型的擬合優(yōu)度。圖1中殘差序列各滯后階的P值均遠(yuǎn)大于0.05，表明殘差序列為白噪聲序列，殘差序列基本上沒有值得提取的信息，故該模型提取的信息量已經(jīng)足夠，模型的擬合效果好。

7.模型的預(yù)測

利用2008年4月至2016年5月石油價(jià)格的周數(shù)據(jù)建立的ARIMA（1，1，0）模型可預(yù)測2016年4月及5月上半旬每周的石油價(jià)格。

圖2石油價(jià)格的擬合效果圖顯示出該模型的擬合與實(shí)際值較為符合，該模型擬合效果好。但石油價(jià)格的預(yù)測值與實(shí)際值相比有一定的偏差，預(yù)測的4期中誤差百分比在1.68%-10.00%范圍內(nèi)波動。在前兩期的預(yù)測中，誤差百分比較小，尤其是第一期的預(yù)測值跟實(shí)際值相差很近，該預(yù)測是比較準(zhǔn)確的。但是第三期的誤差百分比就已達(dá)10%，隨著預(yù)測期數(shù)的加大，模型的預(yù)測誤差將越來越大，同等水平下的置信區(qū)間將逐漸變大，這也是利用ARIMA模型預(yù)測的缺陷。單從預(yù)測結(jié)果看，石油預(yù)測價(jià)格的波動幅度不大，略有上升趨勢，而就目前國際上石油的整體形勢而言，此預(yù)測結(jié)果是比較準(zhǔn)確的。

三、結(jié)論

圖2 石油價(jià)格變動區(qū)間圖

ARIMA模型假定事物的發(fā)展符合漸進(jìn)的特征，過去的行為影響著當(dāng)前和未來，而其他的影響因素對于過去、現(xiàn)在及將來的作用是不變或者變化較小，故可基于歷史數(shù)據(jù)和確定趨勢預(yù)測未來。ARIMA模型只需采取現(xiàn)有數(shù)據(jù)便可建模，與其他建立多因素的回歸模型相比，無需考慮變量之間的協(xié)整關(guān)系以及多重共線性等問題，而且精度也比較高。在時(shí)間序列的發(fā)展模式方面，ARIMA模型不需要先驗(yàn)信息，在一定程度上放寬建模的要求，可通過反復(fù)識別修改獲得理想的模型。但是，在序列預(yù)測方面，ARIMA模型只能較準(zhǔn)確地對短期進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測區(qū)間變大，則模型預(yù)測誤差也會增大，那么較遠(yuǎn)期預(yù)測的結(jié)果就沒有很大的意義。當(dāng)然，ARIMA模型也需要根據(jù)實(shí)際情況的變化，引入新的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行調(diào)整更換，這樣才會使ARIMA模型的預(yù)測效果變得更好。

影響石油價(jià)格的因素十分復(fù)雜，本文拋開其他因素的影響，僅采取歷史數(shù)據(jù)擬合模型，擬合出來的模型會有一定的誤差。根據(jù)本文建立的石油價(jià)格ARIMA模型，預(yù)期短期內(nèi)石油價(jià)格將穩(wěn)中有升。而日前科威特石油大臣哈尼·侯賽因表示近期國際石油價(jià)格可能將略有下滑。由于2016年世界石油消費(fèi)增長不多，西方國家經(jīng)濟(jì)形勢不太穩(wěn)定等等原因，都將可能導(dǎo)致國際石油價(jià)格的下跌。國際形勢方面，伊朗是石油大國，其經(jīng)濟(jì)很大一部分靠石油出口支撐，而其石油卻遭歐盟“禁運(yùn)”，歐盟有可能另尋石油進(jìn)口導(dǎo)致油價(jià)上漲。令人擔(dān)憂的國際局勢對國際石油價(jià)格的變動將有著復(fù)雜的影響。本文對于石油價(jià)格的預(yù)測分析僅僅是短期的，要對石油市場進(jìn)行遠(yuǎn)期的判斷還需更加深入的研究。對于石油價(jià)格的預(yù)測，建議除了用模型擬合分析以外，還需結(jié)合當(dāng)前環(huán)境、時(shí)局的變化做合理的判斷，預(yù)測結(jié)果才能更接近實(shí)際。

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［責(zé)任編輯：譚志遠(yuǎn)］

F476.22

A

1005-913X（2017）08-0023-02

2017-05-17

周 宇(1982-)，女，遼寧營口人，講師，高級統(tǒng)計(jì)師，碩士，研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。