繆子陽(yáng)，李婷玉，祝夢(mèng)琳

（1.南京郵電大學(xué)管理學(xué)院，江蘇南京210000；2.南京郵電大學(xué)貝爾英才學(xué)院，江蘇南京210000）

葡萄酒的評(píng)價(jià)模型

繆子陽(yáng)1，李婷玉2，祝夢(mèng)琳1

（1.南京郵電大學(xué)管理學(xué)院，江蘇南京210000；2.南京郵電大學(xué)貝爾英才學(xué)院，江蘇南京210000）

對(duì)于多個(gè)葡萄酒樣品，2組評(píng)酒員的打分不盡相同。要解決的就是通過(guò)顯著性檢驗(yàn)來(lái)判別不同組別的評(píng)酒員的打分是否具有顯著性差異，同時(shí)根據(jù)2組評(píng)分的方差的平均值來(lái)判斷哪一組的可信度更高；對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行聚類分析。

葡萄酒；t-檢驗(yàn)；聚類分析；多元線性回歸

葡萄酒質(zhì)量的好壞通常都是聘請(qǐng)一些專業(yè)的評(píng)酒員來(lái)鑒定。而葡萄酒的質(zhì)量往往與釀酒葡萄有關(guān)，因此對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)、葡萄酒本身的理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量這三者的關(guān)系進(jìn)行研究是十分必要的[1]。本文結(jié)合2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題建立數(shù)學(xué)模型對(duì)葡萄酒進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 問(wèn)題分析

對(duì)于問(wèn)題一，分析2組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，將紅、白2種葡萄酒分別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。首先將每位評(píng)酒員對(duì)每種樣品葡萄酒的各指標(biāo)評(píng)分進(jìn)行求和，得到總評(píng)分，然后對(duì)每一種葡萄酒樣品的2組的10個(gè)總評(píng)分進(jìn)行t-檢驗(yàn)，最后總體分析對(duì)于紅、白2種葡萄酒，不同組別的評(píng)酒員的評(píng)分是否具有顯著性差異。此過(guò)程可以通過(guò)SPSS軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得出結(jié)果。

對(duì)于問(wèn)題一中分析哪一組的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，首先計(jì)算出2個(gè)組的10個(gè)評(píng)酒員對(duì)每一樣品葡萄酒的總評(píng)分的方差，再分別計(jì)算2個(gè)組對(duì)紅、白2種葡萄酒不同樣品總評(píng)分的方差的平均值，求得的平均值越小，說(shuō)明評(píng)價(jià)值越穩(wěn)定，可信度越高。法二對(duì)2個(gè)組對(duì)紅、白葡萄酒評(píng)分的平均差進(jìn)行比較，較小者可信度高。

對(duì)于問(wèn)題二，將釀酒葡萄進(jìn)行聚類分析，可以以第一問(wèn)比較可信的那組的葡萄酒質(zhì)量評(píng)分和釀酒葡萄的理化指標(biāo)為依據(jù)。對(duì)于葡萄酒的質(zhì)量，采用問(wèn)題一求解出的可信度較高的一組總評(píng)分來(lái)衡量，將釀酒葡萄的理化指標(biāo)無(wú)量綱化，利用MATLAB軟件進(jìn)行聚類分析，可分別對(duì)紅、白2種葡萄酒進(jìn)行分級(jí)。

2 基本模型假設(shè)

假設(shè)各評(píng)酒員的評(píng)價(jià)水平穩(wěn)定，不發(fā)生改變；各評(píng)酒員之間的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，互不影響。

3 基本符號(hào)說(shuō)明

X1ij表示第1組各評(píng)酒員對(duì)各紅葡萄酒樣品的總評(píng)分（i表示評(píng)酒員編號(hào)，j表示酒樣品編號(hào)，下同），x2ij表示第2組各評(píng)酒員對(duì)各紅葡萄酒樣品的總評(píng)分，x3ij表示第1組各評(píng)酒員對(duì)各白葡萄酒樣品的總評(píng)分，x4ij表示第2組各評(píng)酒員對(duì)各白葡萄酒樣品的總評(píng)分。

4 模型的建立與求解

4.1 對(duì)問(wèn)題一的求解

4.1.1 模型的建立

4.1.1.1 顯著性檢驗(yàn)

分析2組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，將紅、白2種葡萄酒分別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。首先將每位評(píng)酒員對(duì)每種樣品葡萄酒的各指標(biāo)評(píng)分進(jìn)行求和，得到總評(píng)分，然后對(duì)每一種葡萄酒樣品的2組的10個(gè)總評(píng)分進(jìn)行t-檢驗(yàn)，最后總體分析對(duì)于紅、白2種葡萄酒，不同組別的評(píng)酒員的打分是否具有顯著性差異。

首先對(duì)紅葡萄酒的2組評(píng)分樣中的每一種葡萄酒樣品進(jìn)行方差的齊性檢驗(yàn)，此題運(yùn)用Levene方差齊性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2]，進(jìn)行F-檢驗(yàn)。檢驗(yàn)假設(shè)H0∶σ1＝σ2＝…＝σk，即各處理組方差相等；H1∶σi≠σj，即各處理組方差不全相等。取α＝0.01或α＝0.05.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值：

Zhi的定義公式如下：

然后對(duì)紅葡萄酒的2組評(píng)分樣中的每一種葡萄酒樣品進(jìn)行樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)。運(yùn)用SPSS軟件處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)等同性t-檢驗(yàn)[3]。

檢驗(yàn)假設(shè)H0∶μ1＝μ2；H1∶μi≠μ2，即各處理組方差不全相等。取α＝0.01或α＝0.05.

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t并計(jì)算：

4.1.1.2 可信度評(píng)價(jià)

對(duì)于分析哪一組的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信，法一首先計(jì)算出2個(gè)組的10個(gè)評(píng)酒員對(duì)每一樣品葡萄酒的總評(píng)分的方差，再分別計(jì)算2個(gè)組對(duì)紅、白2種葡萄酒不同樣品總評(píng)分的方差的平均值，求得的平均值越小，說(shuō)明評(píng)價(jià)值越穩(wěn)定，可信度越高。法二對(duì)2個(gè)組對(duì)紅、白葡萄酒評(píng)分的平均差進(jìn)行比較，較小者可信度高。

運(yùn)用平均差評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)每種酒樣品的10個(gè)總評(píng)分計(jì)算平均差，再計(jì)算每組評(píng)價(jià)的平均平均差。

對(duì)于第1組紅葡萄酒的評(píng)分，每種酒樣品的平均差為：

第1組評(píng)分的平均差：式（6）中：n為樣品數(shù)目。

同理對(duì)于第2組，對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分以及白葡萄酒的2組評(píng)分也作上述處理，此處不再贅述。

4.1.2 模型的求解

4.1.2.1 顯著性評(píng)價(jià)結(jié)果

對(duì)于顯著性檢驗(yàn)，運(yùn)用SPSS軟件處理數(shù)據(jù)，得到紅、白2種葡萄酒的每一種樣品的2組總評(píng)分的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，紅葡萄酒的27組評(píng)價(jià)結(jié)果中，在0.05顯著水平上，有樣品2，3，11，12，13，16，23，24這8個(gè)樣品的2組評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異；在0.01顯著水平上，只有12，23這2組存在顯著性差異。所以可以認(rèn)為，對(duì)于紅葡萄酒，2組評(píng)分結(jié)果不存在顯著性差異。同理，白葡萄酒的28組評(píng)價(jià)結(jié)果中，在0.05顯著水平上，有樣品5，27這2組存在顯著性差異；在0.01顯著水平上，沒(méi)有存在顯著性差異的組。所以認(rèn)為，對(duì)于白葡萄酒，2組評(píng)分結(jié)果不存在顯著性差異。

綜上，對(duì)于紅、白2種葡萄酒，2組的評(píng)分結(jié)果都不存在顯著性差異。

4.1.2.2 可信度評(píng)價(jià)結(jié)果

對(duì)于分析哪組評(píng)價(jià)結(jié)果可信度高，根據(jù)模型可以求得一系列方差數(shù)據(jù)，得到不管是紅葡萄酒的評(píng)分，還是白葡萄酒，都是第2組給出的評(píng)分穩(wěn)定，即紅、白2種葡萄酒的評(píng)分都是第2組的可信度高。

運(yùn)用平均差評(píng)價(jià)的方法，也可以得到一系列平均差值及最終的平均平均差，AD1＝6.48，AD2＝4.71，AD3＝9.05，AD4＝5.85，顯然AD1＞AD2，AD3＞AD4.因此可以認(rèn)為不管是紅葡萄酒的評(píng)分，還是白葡萄酒，都是第2組給出的評(píng)分穩(wěn)定，也即紅、白2種葡萄酒的評(píng)分都是第2組的可信度高。

綜合2種可信度評(píng)價(jià)的方法，可以得到相同的結(jié)果，即不管是紅葡萄酒的評(píng)分，還是白葡萄酒，都是第2組給出的評(píng)分穩(wěn)定，也即紅、白2種葡萄酒的評(píng)分都是第2組的可信度高。運(yùn)用2種方法求出的結(jié)果相同，也說(shuō)明模型的可靠性。

4.2 對(duì)問(wèn)題二的求解

4.2.1 模型的建立

設(shè)Yi＝（Yi1，Yi2，Yi3，…，Yi30，Yi31）表示第i個(gè)酒釀葡萄樣品的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量為（Yi1，Yi2，Yi3，…，Yi30，Yi31）個(gè)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值的樣本均值為μj，樣本方差為σ.

根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，對(duì)于葡萄酒的質(zhì)量，采用問(wèn)題一求解出的可信度較高的一組（組二）的總評(píng)分來(lái)衡量，即：

酒釀葡萄的理化指標(biāo)采用了附件2中所給的30個(gè)一級(jí)指標(biāo)，對(duì)于其中有多次測(cè)量的指標(biāo)，取平均值。

由于各指標(biāo)量綱不統(tǒng)一，且數(shù)據(jù)相差懸殊，為了消除不同量級(jí)和不同量綱指標(biāo)對(duì)距離的影響，先將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采用Zscore法進(jìn)行如下變換：

設(shè)dij表示第i個(gè)酒釀葡萄樣品的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量Yi與第k個(gè)酒釀葡萄樣品的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量Yk之間的歐式標(biāo)準(zhǔn)距離，即：

dij越小，表示第i個(gè)酒釀葡萄樣品的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量與第j個(gè)酒釀葡萄樣品的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量整體情況越接近，即這2個(gè)葡萄樣品劃為一類的機(jī)會(huì)就越大。

4.2.2 模型的求解

利用MATLAB軟件進(jìn)行聚類分析，可分別對(duì)紅、白2種葡萄酒的酒釀葡萄進(jìn)行分類，得到譜系圖。根據(jù)譜系圖，將紅葡萄酒酒釀葡萄分為5類，分類結(jié)果為{11}，{1}，{10}，{3}，{2，4，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27}。將白葡萄酒分為7類，分類結(jié)果為{27}，{3}，{15}，{1，13}，{22}，{8，11，16}，{2，4，5，6，7，9，10，12，14，17，18，19，20，21，23，24，25，26，28}。

再通過(guò)計(jì)算每一類酒釀葡萄對(duì)應(yīng)的葡萄酒的評(píng)分的平均值，按照評(píng)分的高低排序，對(duì)其進(jìn)行分級(jí)。

5 總結(jié)

經(jīng)總結(jié)，得出以下結(jié)論：①問(wèn)題一中分析2組評(píng)分的可信度運(yùn)用方差和平均差2種方法分析，且得到相同的結(jié)果，驗(yàn)證了模型的正確性與可靠性；②對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除量剛不同的問(wèn)題；③不僅分析出理化指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度，還運(yùn)用多元線性回歸給出具體的表達(dá)式；④葡萄分級(jí)的結(jié)果存在明顯的極端現(xiàn)象，有些級(jí)別分到的樣品過(guò)少，而有些級(jí)別過(guò)多，需要運(yùn)用其他模型，比如模糊綜合評(píng)價(jià)等方法進(jìn)行改進(jìn)。

［1］劉偉城.葡萄酒的評(píng)價(jià)［J］.才智，2013（10）：312.

［2］程琮，范華.Levene方差齊性檢驗(yàn)［J］.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2005，22（6）：408-409.

［3］孫立宏.獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法與應(yīng)用［J］.職大學(xué)報(bào)，2009，4（3）：34-35.

〔編輯：劉曉芳〕

O212.1

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.022

2095－6835（2017）16－0022－03